简论函数y=f(x)求值方法的进展

函数y=f(x)的求值方法经历了由近似到逐步精确,由繁琐到简便的历史发展过程。本文将其进展概括为六个阶段,并简介每个阶段的求值方法。     

一个面向移动设备的可编程顶点处理器的设计

为了取代传统的功能单一、电路复杂的固定功能的几何单元电路,设计了一个高性能的面向移动设备的可编程顶点处理器(VPU).该处理器采用了定点的4路单指令多数据(SIMD)的运算结构和具备数据旁路功能的流水线结构,并具有一个高精度的特殊函数求值单元.这些结构加快了处理器的运算速度,并有效减少了电路面积.该处理器已经在FPGA平台上实现.实验结果表明,该处理器能够完成几何部分的计算功能,并且允许用户编程实现自定义的变换模型和光照模型,以实现各种特殊效果.     

关于广义积分(∫∞-∞)sinnx/xn dx求值

对于广义积分∫∞-∞(sinx x)ndx(n为正整数)的求值问题,提出并证明了一个引理.在复变函数范围内,选择积分围道,利用罗伦级数展开,在构造辅助函数、研究积分收敛性的基础上,得到以组合表达的该广义积分的求值公式;并在证明积分收敛的同时,得到几个新的有意义的组合系数恒等式.     

NURBS插补快速求值算法

当对非均匀有理B样条(NURBS)曲线进行高密度插值时,运用分段幂函数方法对基函数进行求值的效率远高于传统的de-Boor算法.为此,文中从NURBS插补计算的特点出发,结合de-Boor递推计算规律,设计了NURBS插补快速求值算法.首先采用该算法计算NURBS在各节点区间的基函数显式方程,再运用显式方程进行NURBS插补点求值,并设计相应的NURBS曲线插补器.复杂NURBS曲线的铣削加工实验结果表明,该算法能够有效地缩减NURBS曲线插补求值的计算耗时,提高插补计算的实时性.     

浅谈利用函数定义域解数学题

本文简要阐明利用函数的定义域,可巧妙地解决求值、解方程、解不等式、作函数图像、化简、判数函数奇偶性、求极值等数学问题,并指出要充分考虑定义域的限制作用,否则会出现不严密及增解、漏点曲现象。     

对《c语言中自加(减)运算符使用的一个疑问》一文的释疑

就 C 语言中自加(减)运算符在赋值表达式及 Printf 函数中的求值结果进行分析,得出其遵循的一般规律。     

关于函数的验证复杂性、求值复杂性和输出值个数

定义与研究两族函数类C·V和FC。定义这些类的方法是限制C·V的验证复杂性和FC 的求值复杂性在C∈{P, UP, FewP, NP｝之内,并且限制C·V的输出值个数在V ∈{SV, PV, MV｝之内。这些类之间的包含与相等关系以及在函数复合运算下的封闭性质被完全确定。这些类不仅统一了过去已知的函数类而且定义了新的函数类,例如FewP·PV. FewP·PV是自然对应于FewP的函数类,因为FewP·PV的定义域与验证复杂性和求值复杂性恰好都是FewP。     

对《c语言中自加（减）运算符使用的一个疑问》一文的释颖

就Ｃ语言中自加（减）运算符在赋值表达式有Ｐｒｉｎｔｆ函数中的求值结果进行分析，得出其遵循的一般规律。     

多元函数积分计算的一种形式统一法

定积分的计算中,要求积分号的个数、被积函数自变量的个数以及积分变量的个数具有严格的形式统一性.多元函数积分并不具有这个特点,但是它们的计算往往需要利用这个特点化简为多次积分来求值.通过分析发现,形式统一法为多元函数积分的计算提供了一种操作性较强的方法.     

Gauss函数［x］

本文较系统地阐述了Ｇａｕｓｓ函数的定义及性质，特别强调了在数学竞赛中，它在求值、解方程、证明不等式及其他方面的应用。     

Maple在级数和广义积分中的应用

针对在分析、处理数据时,经常遇到大量复杂的运算,本文提出了解决方法———利用Maple软件进行计算及编程。本文主要在级数和广义积分两方面做了研究,利用Maple实现了各种级数的求值和审敛性、函数或表达式的泰勒展开或劳朗展开以及广义积分的求值,命令语句简单,为生产和科学研究提供了有效的工具和资料。     

关于分部积分法在重积分中的应用

重积分化为累次积分进行计算时,若被积函数不能用初等函数表示时,一般需要交换积分次序,并使用狄利克莱变换来计算。本文主要讨论在不交换次序的情况下如何利用分步积分进行计算的求值方法。     

孪生素数猜想的一个简单证明

对孪生素数猜想进行了探索性的测试和论证。借助Excel的计算功能,提出了一个数论IF函数。把孪生素数猜想的证明转化为IF函数的求值问题。运用Excel对IF函数值的增性(不减性)进行了测试性研究。初步证明了IF函数值的非零性与不减性。如果进一步采用数学机械证明,则有望成功解决孪生素数猜想问题。     

采用电容耦合的能量回收电路

为了提高能量回收电路的效率,提出了能量回收电容耦合逻辑电路。该电路的非绝热损失与门的复杂度和负载均无关,其大小只决定于电路中逻辑门的数目。利用电容耦合,而不是开关逻辑网络进行逻辑求值,相对减小了导通电阻和绝热损失。该电路在电路形式上降低了功耗,在结构设计中,采取阈值逻辑结构,使功耗和性能优化。基于TSMC0.35μm工艺,设计了4位加法器,并和4位的2N-2N2P加法器、静态CMOS加法器进行比较。Hspice仿真表明:该电路电路功耗只有2N-2N2P的46%,静态CMOS的20%~31%。该电路与传统的CMOS电路比较,能耗大大降低。     

单链SU(3)群积分的定积分表示

应用复变函数积分的最陡下降法,在弱耦合区将单链配分函数SU(3)群积分表示成一元实变函数的定积分,可以用数值计算方法很方便地求值。此法可以推广到计算格点规范理论中遇到几种有关的SU(3)群积分。     

正定阵在计算n重广义积分上的应用

给出了利用正定二次型理论解决被积函数为ｅｘｐ［－（∑ｎｉ，ｊ＝１ａｉｊｘｉｘｊ＋２∑ｎｉ＝１ｂｉｘｉ＋ｃ）］的ｎ重广义积分求值问题．     

一种用Bi-CMOS技术实现的模糊控制器

提出一种新型的用Bi-CMOS技术实现的模糊控制器，该模型控制器隶属函数产生电路、取小运算电路和解模糊化电路，隶属函数产生电路可编程输出多个非线性函数，解模糊化电路采用归一化电路实现法运算，该模型控制器是可集成在一块芯片上的高速、低功耗系统。     

广义部分求值循环展开的中止条件

循环展开问题一直是过程式语言部分求值和广义部分求值的一个难题。笔者基于数据流分析技术,提出一个部分求值或广义部分求值的循环展开中止条件,利用该中止条件能有效地解决这一难题。     

适用于低功耗SRAM的高速电流模式灵敏放大器

提出一种新型电流模式SRAM灵敏放大器结构。该灵敏放大器采用两级结构, 通过增加一级基于锁存器结构的高速放大电路, 能够快速感应位线的电流变化并放大为全摆幅信号, 不仅能加快求值速度, 而且电流传送器还起到隔离直流通路、减少电路直通功耗的作用。 基于1.0 V/65 nm工艺的HSPICE仿真结果显示, 与WTA灵敏放大器相比, 该灵敏放大器速度提高17%, 功耗减少86%。     

对数函数的FPGA实现

CORDIC算法常用于高效地实现多种超越函数求值,但算法的通用性使其在FPGA上的实现具有一定的难度。利用此算法在对数方面的推导公式,介绍一种基于查表、移位、加法及除法等操作,在FPGA上得以实现的方法。