乘积分布族完全性的一个充分条件

本文提出了一个新的乘积分布族完全性的充分条件:定理 设(i)(P_θ,θ∈T)关于(T,B_T,μ)是严格完全的:(ii)任意B∈B_X,P_θ(B)是B_X-可测的;(iii)任意θ∈T,分布族(P_(0,θ~*),θ~*∈T~*)是完全的;(iv)P(θ_1,θ~*)≡P(θ_2,θ~*)(θ_1,θ_2∈T,θ~*∈T~*)则(P_θ×P_(θ,θ~*),θ∈T,θ~*∈T~*)是完全的.它是已有结果的一个推广.     

HTTA-P_(350)协同萃取三价稀土离子的热力学研究

本文用两相滴定法测定了15°、20°、25°、35℃时2-噻吩甲酰三氟丙酮(HTTA)和甲基膦酸二甲庚酯(P_(350))协同萃取三价稀土离子,生成协萃络合物RE(TTA)_3(P_(350))_2的稳定常数(RE表示La、Ce、Pr、Nd、Sm、Eu、Gd七种稀土离子)。按反应式 RE~(3+)+3TTA~-+2P_(350)=RE(TTA)_3(P_(350))_2计算出热力学函数△H°、△G°和△S°之值,并对反应的△H°、△G°、△S°随原子序数的变化进行了讨论。     

非奇异M-矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界估计

针对非奇异M-矩阵B和非奇异M-矩阵A的逆A-1的Hadamard积的最小特征值τ(B·A~(-1))的下界估计问题,分别利用Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理,给出了τ(B·A~(-1))的两个新的下界估计式τ(B·A~(-1))≥mini∈N{b_(ii)-(b_(ii)-τ(B))m_i/a_(ii)}和τ(B·A~(-1))≥min i≠j1/2{b_(ii)α_(ii)+b_(jj)α_(jj)-[(b_(ii)α_(ii)-b_(jj)α_(jj))~2+4 m_im_jα_(ii)α_(jj)(b_(ii)-τ(B))(b_(jj)-τ(B))]1/2,新估计式改正并改进了某些已有结果。数值例子显示新的下界比某些已有下界更接近τ(B·A~(-1))。     

一类二次系统存在极限环的充分条件

平面二次系统(Ⅱ)类方程的形式为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2+mxy+ny~2,(dy)/(dt)=x(1+ax),(a≠0). (1)系统(1)只有一个奇点的充要条件为 n=0,m=-a,l-aδ≠0,这时,(Ⅱ)类方程化为(dx)/(dt)=-y+δx+lx~2-axy,(dy)/(dt)=x+(1+ax),(a≠0).(2)本文给出系统(2)存在极限环的一个充分条件.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.定理:若 alδ>0,|δ|<|l/a|<1,则系统(2)至少存在一个极限环.证明:定理的条件包括以下四种情况:(i)a>0,l>0,0<δ0,l<0,-1相似文献   

全局性隐函数定理及其应用

得到两个全局性隐函数定理:定理1设D_1是第一可数的拓扑空间E_1的开子集.D_2是Banach空间E_2的开子集.映象f:(?)_1×(?)_2→Y(?)E关于第一变元连续且满足条件:1°|f(x,y_1)-f(x,y_2)|≤L(x)|y_2-y_1|.Ax∈(?)_1.y_1.y_2∈D_2.其中Y=D_2或D_2=Y=E_2,L(x)<1.L:(?)_1→R~+连续.则方程f(x.y)=y有连续解y:(?)_1→Y,即f(x.y(x))=y(x).(?)x∈(?)_1.定理2 设f:(?)_1×(?)_2→C((?)_2)满足条件:1°d(f(x,y_1).f(x,y_2))≤k|y_2-y_1|.(?)x∈(?)_1.y_1.y_2∈(?)_2.其中k<1是常数.d(·,·)表示:对有界闭子集A_1,A_2(?)(?)_2d(A_l,A_2)=sup{|y_1-y_2||y_1∈A_1,y_2∈A_2}2°(?)y∈(?)_2,多值映象,f(·,y)弱下半连续.C((?)_2)为(?)_2的有界闭凸子集类.则包含方程y∈f(x,y)有连续单值解y;(?)_1→(?)_2即y(x)∈f(x,y(x)) (?)x∈(?)_1还给出了对随机映象不动点存在性的一个应用.     

用极坐标距离公式证几何题

本文应用极坐标系中两点P_1(ρ_1,θ_1)、P_2(ρ_2,θ_2)的距离公式来证明部分几何题。 一、证明两线段相等 例1 在△ABC中,∠A≤ 90°,在AB、BC上分别作正方形ABDE、BCFG, 求证:|GA|=|DC|。     

高岭石结构有序度的X射线衍射研究

本文对采自苏州阳山、湖南界牌的13个高岭石样品进行了系统的X射线粉晶衍射研究,得出了一个高岭石结构有序-无序系列。分析发现X射线衍射图中衍射峰的强度变化和分辨程度反映了高岭石结构有序的高低,认为欣克利指数即[I(1(?)0)+I(11(?))]/I′(1(?)0)~(1))越大,I(020)/I(1(?)0)值越小,19°～33°,34°～40°(2θ)区域内衍射峰分辨越好,高岭石结构有序度越高。     

关于1型x-C11模

通过对1型x-C11模的研究得出两个结论1°设x是一个模类,以下叙述等价(1)模M是1型x-C11模;(2)对于模M的任意一个x-子模N,存在模K|M,使得K ∩N=0,且K N≤eM;(3)对于模M的任意一个Xe-子模N,存在模K|M,使得K ∩N=0,且K N≤eM;(4)对于模M的任意一个Xe-补子模N,使得K ∩N=0,且K N≤eM.2°设x是一个模类,x关于子模封闭,M=M1 M2,若M1,M2是1型x-C11模,M1或M2属于x,则M是1型x-C11模.     

关于微分运算特征值的渐近分布

本文讨论了微分方程, 在下列边界条件下的特征值分布问题。 当v固定时,系数α_(vj)不全是零,β_(vj)也不全是零。 方程式(1)中P_2(x),P_3(x),…P_n(x)在[0,1]连续,得到下列结果:当n为奇数时则其特征值的分布为式中ω_μ为x~n 1=0的—个根,a_0/b_0为一常数,(m_1-m_2)为固定的整数,k为任意充分大的整数。 当n为偶数时则特征值分布有下列两种情况可能出现。式中(?),ω_(μ 1)表示x~n 1=0,的根,m_4,m_1表示固定整数,a_0/b_0为一常数,k为充分大的整数。     

三聚磷酸铝的晶体结构和相变

用x一射线粉末衍射法和微差热分析法确定了三聚磷酸铝(AlH_2P_3O_10·2H_2O)的晶体点阵与空间群及其转变温度。AlH_2P_3O_10·2H_2O属正交晶系,空间群为Pz_(1/b)Z_(1/a)Z_(/m),D~9~2h,点阵参数:a=15.92A,b=8.884A,c=9.936A。AlH_2P_3O_(10)·2H_2O 168℃(?)AlH_2P_3O_(10)Ⅰ型 518℃(?)Al_4(P_4O_(12))_3D型。     

关于1型χ-C_(11)模

通过对 1型χ- C1 1 模的研究得出两个结论 :1°设χ是一个模类 ,以下叙述等价 :(1 )模 M是1型χ- C1 1 模 ;(2 )对于模 M的任意一个χ-子模 N,存在模 K|M,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M;(3)对于模 M的任意一个χe-子模 N,存在模 K|M,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M;(4)对于模M的任意一个χe-补子模 N,使得 K∩ N =0 ,且 K N≤ e M.2°设χ是一个模类 ,χ关于子模封闭 ,M =M1 M2 ,若 M1 ,M2 是 1型χ- C1 1 模 ,M1 或 M2 属于χ,则 M是 1型χ- C1 1 模 .     

论测度的正则性

关于测度的正则性,本文证明如下的一个定理。 设X是拓扑空间, μ是X上定义的Borel测度,满足:开集都是F_σ的; (ii)开集都是σ紧的;(iii)X=UX_n,每个X_n是开集,μ(X_n) <+∞;(iv)紧集都是μ可测的。那么,μ是正则的。 文章举例说明这是Rudin书中一个著名的定理的推广。     

硝酸镧与穴醚（2,2）配合物的晶体结构及振动光谱研究

在乙腈溶剂中,获得了La(NO)_3与穴醚(2.2)配合物的单晶,测定了晶体结构。结果表明La~(3+)在穴醚空穴中呈无序状态分布,即有种3种不同位置。La(NO_3)_3·(C_(12)H_(26)O_4N_2)晶体属三斜晶系,空间群为P_1~-,晶胞参数为a=8.183(2)(?),b=10.958(4)(?),c=13.948(4)(?);α=99.46(3)°,β=78.01(2)°,γ=98.68(3)°;V=1197.98(?)~3,Z=2。讨论振动光谱(红外及拉曼)在配位过程中的变化。     

实对称半正定矩阵的一个判别定理

业已熟知:实对称矩阵为半正定的充要条件是其所有主子式均非负,这里我们再给出个判别实对称矩阵为半正定的新判别法。定理实对称矩阵A为半正定的充要条件是其任意一个阶数最高的非奇异主子矩阵为正定矩阵。证明充分性。设A的某一阶数最高的非奇异主子矩阵A_(r×r)=A 存在矩阵p_1使p′_1AP_1=则 (P_1P_2)′A(P_1P_2)=P_2~1其中,D=C-B′A_(r×r)~(-1)B。易证D=0. ∵A_(r×r)为正定矩阵∴A_(r×r) 从而∴A为半正定矩阵。至于必要性的证明可仿上,略之。证毕。     

有机蒸气在单分子膜上的吸附——计算方法与乙醚在十六酸单分子膜上的吸附

本文对于根据表面压力数据计算有机蒸气(1)在单分子膜(2)上吸附量的方法加以讨论,指出Dean-Hayes计算方法会由于在铺展压力附近π-Γ_2曲线的斜率较大而引起较大的误差,并从Gibbs一般吸附方程式出发进行理论推导,得到一个计算蒸气吸附量的—般方程式。对于Γ_2→0的极限情况也加以讨论,得出:(1)Γ_2→0时,只是p_1的函数,而与Γ_2无关,此时的Γ_1基本上等于纯水对蒸气的吸附值;(2)当Γ_2→0时,μ2与p_1无关,因而建议以Γ_2=0作为采用Dean-Hayes计算方法时的标准态μ2°。 作者还报导了关于乙醚对十六酸单分子膜的影响的实验结果,并进行Γ_1与μ_2的计算以验证理论推导,发现:(1)在各p_1下,都在Γ_2≌2.2×10~(-10)克分子/cm~2(76(?)~2/分子)处,π出现最小值;(2)乙醚吸附量几乎与Γ_2无关,而在饱和压力下Γ_1=17-18(×10~(-10)克分子/cm~2);考虑有可能形成乙醚和十六酸的某种结合体,作者并对乙醚破坏泡沫的机理加以讨论。     

群体基因频率的世代演替模型及稳定性讨论

群体基因频率是某一个基因座位上的各复等位基因在群体中的相对频率。如果有两个(或两个以上)复等位基因的相对频率改变,则该群体基因频率即发生了变化。定义1:若群体在某个基因座位上有n个复等位基因α_1,α_2,…α_n,它们在第m代的基因频率为p_(im)(i=1,2…n),则该基因座位的群体基因频率可用一个n维向量P_m表示,其中分量p_(im)≥0(i=1,2…n)且n个分量p_(im)的和为1。如果群体是一个大而随机交配的群体,那么第m代群体基因型频率为A_m=P_m·P_m~*(P_m~*为P_m的转置阵)。定义2:若基因α_i突变成基因α_j的频率为μ_(ij),回复突变的频率为μ_(ji),因迁移,选择而引起的基因α_i的改变为μ_(ii)=μ_(ii)~M μ_(ii)~S,那么从第m代到第m 1代群体基因频率的变化可用一演替矩阵π_m表示。P_(m 1)和P_m之间的关系为P_(m 1)=μ_m~(-1)π_mP_m。μ_m~(-1)为归一化常数,以保证第m 1代群体基因频率的n个分量p_im 1之和为1。定义3:若当m趋向无穷大时,P_m的每一个分量的极限都存在,则我们说群体基因频率P_m是极限稳定的。定理1:群体基因频率稳定的充要条件是矩阵π_m的特征方程有正实根,而第m代基因频率向量则正好是这个特征值所对应的一个特征向量。定理2:当μ_(ii)=0,μ_(ij)(i≠j)不随世代而变时,群体基因频率必将趋于极限稳定。作为特例,当n=2时,我们的结果与遗传学中的结论是一致的。     

四元数自共轭矩阵与行列式

本文证明了下面一些定理与命题: 1°对四元数体上任意秩数为r的自共轭矩阵A恒存在一个左高矩阵L使得为一个r阶的非奇异自共轭矩阵; 2°正定矩阵的唯一分解定理; 3°自共矩矩阵的行列式在GH合同变换下不变值; 4°关于正定矩阵与半正定矩阵的一些等价命题。     

1—苯基-3-甲基-4-苯甲酰基吡唑啉酮-5-对铒(111)及铥(111)萃取的溶剂效应

本文用斜率法研究了1—苯基—3—甲基—4—苯甲酰基吡唑酮—5(HPMBP,HA)从硝酸介质中萃取铒(Ⅱ)及铥(Ⅲ)的溶剂效应,萃取平衡可表示如下: Ln~(3+)+3(HA)_0=(LnA_3)_0+3H~+ 实验测定了在两种溶剂(1、2—二氯乙烷、氯苯)中,有机相萃合物的生成常数logβ°_(300),并以Hildebrand正规溶液理论为基础求出logβ°_(300)半径经验公式: 对ErA_3:logβ°_(300)=log(1000d/M)-0.47(9.65-δ)~2+16.95 对TmA_3:logβ°_(300)=log(1000d/M)-0.47(9.73-δ)~2+17.27 式中:d、M及δ分别表示有机溶剂的密度、摩尔质量及溶解度参数,由半经验公式计算出的logβ°_(300)理论值与实验值基本符合。     

条件独立随机变量序列与重随机布阿松序列

§1 引言与摘要设(Ω,F,P)是给定的概率空间,ξ_1,…,ξ_n为定义在(Ω,F,P)上的随机变量,记σ(ξ_1,…,ξ_n)为使(ξ_1…ξ_n)可测的最小σ代数。设F_0是F的子σ代数,假定对任意A_1∈σ(ξ_1)…,A_n∈σ(ξ_n),a,e成立:     

一类随机微分方程的解的存在性与唯一性

§1.引言本文考虑如下类型的随机微分方程x_t=H_t+■f(·,s,x_(s-))dM_s在随机区间[0,T]上的解的存在性与唯一性问题,其中T 是可料时;(x_t),(H_t)是在[0,T)上局部化后是右连续左极限存在适应过程;(M_t)是在[0,T)上局部化后是半鞅(“局部化”的意义见定义1);f(ω,s,x)是定义在Ω×R_+×R 上的实函数.我们得到了在某些条件下方程存在且有唯一的解(定理2),推广了C.Doléans-Dade 和P.A.Meyer(1977,[1]),P.E.Protter(1977[2])的相应结果(见定理2注2和定理3).