边界条件齐次化

本文用延拓边界值的方法,导出一维情况下数学物理方程的三种非齐次边界条件的齐次化公式。     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

一维齐次波动方程cauchy问题的解法

一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类：齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法：特征线法、算子法。     

在非齐次边界条件下求解均匀弦的振动问题

该文采用两种设特解的方法求解非齐次边界条件下均匀弦的振动问题,并用傅立叶级数展开法对两种方法的结果给予了比较,两种方法所得结果是一致的,但后一种方法的求解更简便。     

论数理方程非齐次边界条件的处理

文章主要讨论了具有非齐次边界条件的数理方程定解问题的一般及特殊的处理方法，并举例加以说明。     

振荡函数与约化波动方程

本文考察一类振荡函数在某些运算下保持振荡性的问题,并由此揭示出球对称非齐次约化波动方程的势函数与外力之间关于振荡解存在性的相互制约关系。     

第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化

本征函数法和格林函数法是求解数学物理定解问题的常用方法，这些方法要求问题具有齐次线性边界条件，若定解问题具有非齐次线性边界条件，则必须选择辅助函数，使之化为齐次边界条件，本文首先对稳定的非齐次边界条件进行讨论，得到选择辅助函数的普遍方法和结果；然后对其结果应用参数变易法进行改造，使之适应于不稳定的非齐次边界条件，从而得到选择辅助函数的普遍方法和结论。     

关于第二类非齐次边界条件的处理方法

本文研究了双曲型方程和抛物型方程带第二类非齐次边界条件的混合问题转化为齐次边界条件的方法,提出了简单可行的公式化的普遍适用的方法。并对一些特殊的二类边界条件提出了更简单的处理方法。     

利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程

介绍了一种利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程的方法.指出了求解非齐次波动方程的关键是求解关于时间函数的二阶常微分方程,并且给出了该常微分方程的具体形式,进而介绍了如何利用拉普拉斯变换求解该常微分方程.     

具有非齐次Neumann边界条件的抛物方程的爆破解

运用辅助函数法和Hopf极值原理讨论了一类具有非齐次Neumann边界条件au／an=g(x，t)的半线性抛物方程u,t=△u f(u)的爆破解，在对函数f，g和初值作适当的假设之下，给出了爆破解的存在性定理和“爆破时刻”的上界估计及“爆破率”的上估计。     

一类带Neumann边界条件的Kirchhoff型方程解的多重性

利用山路引理和极小化理论,研究一类带Neumann边界条件的Kirchhoff型方程,获得了该方程非平凡解的多重性.     

一类具R-S积分边界条件的分数阶微分方程的正解

研究了一类包含p-拉普拉斯算子、并具有Riemann-stieljes积分边界条件的分数阶微分方程的正解存在性.通过构造锥上全连续算子,采用单调迭代法得到了系统存在正解的充分条件.     

一类非线性波动方程的行波解

应用 Jacobi椭圆函数展开法, 求出了一类(2 1),(3 1)维非线性波动方程的椭圆余弦波解及孤立波解.     

一类有边界记忆条件的非线性波动方程解的整体存在和一致衰减

研究一类带记忆边界条件的科尔霍夫型波方程,主要讨论其整体解的存在唯一性及能量的衰减性.利用Galerkin近似方法研究方程解的存在唯一性,然后引入松驰函数,利用扰动能量方法证明系统能量的衰减.     

Zakharov-Kuznetsov型方程的一类周期行波解

用变分方法研究一类ZK型方程周期行波解的存在性,不必要求非线性项f(u)具有单调性.     

一类非线性波方程的尖波解

利用动力系统分岔理论来分析一类非线性Degasperis-Procesi方程的全局动力学性质,给出了不同行波相互转换的分岔值,揭示了行波类型间的转换与参数变化的关系,合理的解释了该方程产生尖波的原因,并给出了相应的行波解的表达式。     

一类具有齐次Neumann边界条件的非线性抛物问题的爆破解

研究带有齐次Neumann边界条件的非线性抛物问题的爆破解。通过使用比较原理和一阶微分不等式技术,我们得到了爆破解存在的充分条件以及爆破时刻的上界和下界。     

一类高阶齐次微分方程的解与小函数的关系

当存在某个系数较其它系数有较快增长的意义下起支配作用时，研究了一类高阶齐次线性微分方程的解与小函数的关系，得到了齐次线性微分方程的解取小函数的点的收敛指数与二级收敛指数。     

一类具非线性二阶边界条件的波动方程衰减率

利用一个比较不等式和能量扰动法,对一类具有非线性二阶边界条件的波动方程整体解的衰减性做进一步研究,证明了解的衰减率和外力f(x,t)之间的关系.     

一类非线性波动方程的初边值问题

利用Galerkin方法结合文中所定义的位势井,证明了一类具有任意耗散项的非线性波动方程存在唯一整体弱解,并在小初始能量的情况下,利用V Komornik不等式证明了整体弱解的渐近性质,推广了相关文献的结论.