关于Bessis-Moussa-Villani猜想的讨论

本文主要介绍BMV(Bessis-Moussa-Villiani)猜想提出的背景、意义,及有关学者证明这个猜想的一些有意义的工作,并对BMV猜想的证明思路进行了疏理。     

对称Hadamard矩阵猜想的讨论

提出了ｔ对称和（ｔ，ｔ１）对称矩阵．定义了ｔ对称（ｔ，ｔ１）对称和（ｔ，ｔ１）对称斜对称Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵．给出了将任意Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵变换为（ｔ、ｔ１）对称斜对称Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的三种等价变换．讨论了在上述意义下Ｈａｄａｍａｒｄ矩阵的若干性质．     

关于M-矩阵的一个变换性质

关于一类矩阵 的线性插值问题，要求对于一对向量x,y存在一个矩阵A∈，使得Ax=y。由此M－矩阵的线性插值问题得到解决。此外，还给出了M－矩阵的一个变换性质。     

关于Wolliam Kruskal猜想

对Wolliam Kruskal猜想进行了研究，得到了一些结果。     

关于Murthy猜想的几点注释

半正定矩阵与线性互补问题中的一些特殊矩阵有相似的性质,研究了特殊矩阵Cf0为半正定矩阵的充分条件,从而部分回答了Murthy猜想.     

关于Bessis-Moussa-Villani猜想的讨论

本文主要介绍BMV(Bessis-Moussa-Villiani)猜想提出的背景、意义,及有关学者证明这个猜想的一些有意义的工作,并对BMV猜想的证明思路进行了疏理。     

关于行拉丁矩的横截的一个猜想

一个m×n阶矩阵 ,其元素取自集合 {a1 ,a2 ,… ,ak} ,满足每一行的元素互不相同 ,称这个矩阵为基于k的一个m×n阶行拉丁矩。设R是一个m×n阶拉丁矩 ,它的n个不同行不同列的且互不相同的元素称为R的横截。1 998年 ,DRISKO提出了一个猜想 :假设k≥n ,令R是一个 ( 2n-2 ) ×n阶基于k的行拉丁矩 ,则R或有一个横截 ,或R同痕于行拉丁矩A(2n- 2 )×n,这里A(2n- 2 )×n 是 ( 2n-2 )×n阶矩阵 ,它的元素是由记号 1 ,2 ,… ,n ,组成 ,其中前n -1行为 ( 1 ,2 ,… ,n-1 ,n) ,其余的n-1行都为 ( 2 ,3 ,… ,n ,1 )。本文利用行拉丁矩的配对算法 ,证明了这个猜想是成立的     

关于Minkowski猜想的一个结果

本文证明了Minkowski猜想对于n阶有理数矩阵是成立的。     

关于逆M-矩阵Hadamard积的一个猜想

对一个n×n逆胙矩阵A,M.Neumann猜想其Hadamard积A°A也是逆M-矩阵.通过许多例子验证,它们都是正确的.迄今为止,猜想未被证出.该文研究了该猜想,给出了一类不同的逆M-矩阵,验证Hadamard积A°A与A°B都是封闭的.进一步验证了猜想:当P≥1,A及任意Ai(i=1,2,…,N-1,N)是逆M-矩阵时,Hadamard幂A°P=(apy),A°∞=(a∞ij),Hadamard积A1°A2°…°AN都是封闭的.     

矩阵的初等行变换及其应用

本文介绍了矩阵的初等行变换在求矩阵的秩、求可逆矩阵的逆矩阵、解矩阵方程、解线性方程组以及研究向量间的线性关系等方面的应用。     

一类变换图的距离性质

求得一类变换图G(R*,S*)(其中R*=(r1,r2),S*=(1,…,1))的直径为r,证明了对于G(R*,S*)中任意2个距离为k的点,恰存在k2条内部不交的最短路联结这2个点,并且最多存在r1 n－r1〗条内部不交的路联结这2个点.     

一类变换图的Wiener指数

研究了一类变换图G(R^*,S^*),其中R^*=(r₁,r₂)且S^*=(1,…,1),计算出变换图G(R^*,S^*)的Wiener指数公式,并给出变换图G(R^*,S^*)的Wiener指数的渐进性质.     

图的谱半径的上界(英文)

利用组合矩阵方法 ,精细地刻画出连通图的最小度与谱半径的上界之间的关系 ,在一定条件下改进了以前的一个结果。     

关于HOVEY的一个猜想

证明了Ｈｏｖｅｙ在１９９１年的一篇文章中提出的一个猜想，并弥补了Ｈｏｖｅｙ在同一篇文章中一个定理证明中的漏洞．类比ｋ－忠实标号对图的调和标号的推广，优美标号做了进一步的推广。     

Fuzzy次对称方阵的亚容度

基于张三华等（四川师范大学学报（自然科学版）,２０００,２２（３）：２４２－２４６．）的工作,讨论了亚可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵的亚容度。在Ｂ＝（ｂｉｊ）ｎ＊ｎ是亚可实现的情况下,证明了如果ｂｉｊ≥ｂｉｊ,ｉ,ｊ＝１,２．．．,ｎ,则ｗ（Ｂ）≥ｎ;如果ｂｉ,ｎ－ｉ＋１≥ｂｉｊ,ｉ,ｊ＝１,２,．．．,ｎ,则ｗ（Ｂ）≥２ｎ－１,特别对２＊２阶亚可实现Ｆｕｚｚｙ矩阵Ｂ,分别给出了ｗ（Ｂ）＝１,２,３,的充要     

关于Zalcman猜想

设f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈S。Zalcman猜想|a_n~2-a_(2n-1)|≤(n-1)~2当n≥2时对函数类S成立,本文证明了当n=3时,Zalcman猜想是成立的。     

关于LCM方程的李-曹猜想的注记

在研究Hong关于定义在gcd封闭集上的幂LCM矩阵［Se］(e为正整数)的非奇异性的一个猜想时,李和曹研究了如下的不定方程(称为LCM方程)：1lcmy1,y2,y3,y4-4i=11yi+1gcd(y1,y2)+1gcd(y1,y3)+1gcd(y2,y3)[SX)]=0.他们首先证明了当ω(y)＜4时,方程无解,这里y=lcm［y1,y2,y3,y4］,ω(y)表示y的不同素因子的个数;然后他们给出ω(y)=4且y=p21p22p23p2m4时,方程有2次幂整数解的必要条件,这里pi为不同素数,m≥1;根据这些必要条件他们接着验证了方程当y≤1 334 025时没有2次幂整数解;最后他们提出猜想：若n≤9,则定义在gcd封闭集S={x1,…,xn}上的平方LCM矩阵［S2］是非奇异的,即LCM方程没有2次幂整数解.本文作者推广了李-曹关于LCM方程有2次幂整数解的研究：首先给出了当ω(y)=4且y=p2m11p2m22p2m33p2m44时,方程有2次幂整数解的必要条件,并给出了当ω(y)≥4时,方程解的表达式(如果存在的话),这里pi为不同素数,mi≥1;然后根据这些必要条件在计算机上验证了方程当y≤260 620 460 100时没有2次幂整数解,进一步支持了李-曹猜想.     

关于素数的一个猜想

对于正整数n，设pn是第n个素数。本文证明了：不等式（√pn-logpn＋1）/（√pn＋1＋logpn）≥（√3-log5）/（√5-log3）对于任何正整数n都成立。