邻域系算子范畴及相关性质

对拓扑空间中的邻域系性质进行了进一步研究.提出了邻域系算子和邻域连续映射的概念,定义了邻域系算子范畴,讨论了该范畴上的余积和乘积,并证明了邻域系算子范畴与拓扑范畴是同构的2个范畴.     

Frame偶范畴及若干相关的范畴

引入frame偶范畴FrmPair,它以Frame范畴Frm为子范畴,证明在范畴等价意义下,分子格范畴CD是locale范畴Loc的子范畴;拓扑分子格范畴TML是范畴FrmPoir之逆范畴的子范畴。     

Locale范畴中的弱反射子范畴

反射性是范畴论中研究的重要内容,反射的复合性是构造反射性的重要途径.引入了弱反射子范畴的概念,并在此基础上给出反射性的弱形式的复合定理.在locale范畴中,证明了一个locale A的理想格Idl(A)是其限制在紧正则locale范畴上的弱反射子范畴.利用弱形式的反射复合定理,从不同的角度系统的讨论了locale范畴中各种紧性反射.     

局部紧正则Locale的紧正则反射

关于如何给出locale的紧正则反射构造一直是locale理论中最重要研究课题,通过给出补紧元的定义,进而给出局部紧正则locale的紧正则反射的一个构造性描述,并保证了局部紧正则定义在locale上和在拓扑空间上的一致性.同时证明了若A是局部紧locale,则CR(A)(由A的所有理想组成的理想格Idl(A)的子frame)是紧正则locale;并对于局部紧正则locale A,CR(A)是A的紧正则反射,并给出了具体的反射关系图.     

用预邻域系算子、预开邻域基算子和预基确定预拓扑

目的 将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上.方法 运用拓扑与格论的方法 .结果 得到五对完备格同构.结论 将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上是成功的.     

拓扑系统范畴完备性与Tychonoff乘积定理

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象,它以点集拓扑空间、Locale的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例,用它可研究计算机程序设计语言指称语义的Domain理论．本文旨在建立拓扑系统范畴的乘积结构与等子结构,表明拓扑系统范畴是完备范畴．讨论拓扑系统的紧性,得到了拓扑系统关于紧性的Tychonoff乘积定理．     

线性空间的邻域结构

A·kos Csa′sza′r在[1]中先赋予非空集合一个邻域结构,在此基础上定义了与从开集公理体系导入的拓扑等价的拓扑结构,由邻域结构确定了一类较拓扑空间更为广泛的空间对象——邻域空间[1]。本文在线性空间中赋予相容的邻域结构,推广了拓扑线性空间的概念,讨论了邻域线性空间的一些初步性质。此外,由于定义相容的加法和数乘运算的需要,还引入了邻域空间的乘积和乘积邻域结构的概念。     

知识论域、知识拓扑与集合邻域

定义了知识论域和知识拓扑，组建了4种拓扑空间，分析了它们的联系．从拓扑算子与近似算子的复合、近似邻域、拓扑不变性质3个方面研究了各个拓扑空间的性质，提出了集合邻域的概念，研究了它与点邻域的深刻联系和对一般拓扑空间的作用，并以它为手段研究了新组建的拓扑空间．     

关于R-半拓扑空间中连续性的一些结果

借鉴一般拓扑空间与广义拓扑空间中连续性的定义方法,首先给出R-半拓扑空间中逆开连续、点态连续的定义,并得出逆开连续一定是点态连续,点态连续不一定是逆开连续的结论;又给出R-邻域系统的定义,并进一步给出在R-邻域系统上连续、弱连续、几乎连续、强连续的定义,研究了几种连续之间的关系。指出在R-邻域系统上的强连续严格强于连续,连续严格强于弱连续;强连续严格强于几乎连续,几乎连续严格强于弱连续;几乎连续与连续无关。     

拓扑系统范畴与子拓扑系统

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Ｌｏｃａｌｅ的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，它可用来研究计算机程序语言的指称语义的Ｄｏｍａｉｎ理论．拓扑系统与它们的连续映射构成一个范畴，本文讨论这一范畴的基本理论，并引入子拓扑系统概念，得到了拓扑系统Ｄ可嵌入拓扑系统Ｅ中当且仅当Ｄ同胚于Ｅ的某子拓扑系统．     

集合近似邻域与知识论域拓扑空间的性质

定义了集合近似邻域,研究了其基本性质,探讨了各种集合近似邻域的关系,以及集合近似邻域与集合邻域、近似算子、点近似邻域、近似拓扑邻域等的关系．用集合近似邻域为手段,研究了知识论域拓扑空间,得出了一些重要结论．     

拓扑一般Boole格连续性的等价定理

不难知道,关于拓扑Boole格现有的邻域定义(如[3]的规定)是不能概括拓扑空间上有关邻域的那些结果的。如[3]中叙述的那样,甚至连T_0分离性概念都不能推广到拓扑Boole格中去。这注定了现有的邻域定义是必定要被淘汰的。本文在[1]—[5]的基础上引入了拓扑一般Boole格的范闭集、范开集及范邻域的定义,这些定义与文献[4]里的那些定义一样使得拓扑空间上有关邻域及包括T_0分离性在内的各种分离性的结果可以推广到拓扑一般Boole格上(当然更可以推广到拓扑Boole格上)。本文实现了将拓扑空间连续性等价的主要基泰定理推广到拓扑一般Boole格上。     

线性Fuzzy邻域空间中的层次结构

作者讨论了线性Fuzzy邻域空间中的层次结构,得到以下结果：⑴线性Fuzzy邻域空间（X,△）局部n-凸当且仅当其各层拓扑线性空间局部凸;⑵线性Fuzzy邻域空间（X,△）是（QL）型Fuzzy拓扑线性空间当且仅当其为诱导空间。     

集合套拓扑第二邻域的定义及性质

本文在文献[3]的基础上,通过给出集合套拓扑空间中给出一种新的邻域—第二邻域的定义,并给出了它的一些性质,证明了由邻域系,基与子基可分别确定X上的一个唯一的集合套拓扑并且这种拓扑确定的邻域系与原来的邻域系一致.     

导集运算与拓扑空间

利用非空集合中满足一定条件的子集族建立拓扑空间的方法有很多,如应用开集公理建立拓扑空间、应用邻域系公理建立拓扑空间、应用边界运算建立拓扑空间.笔者定义了导集运算,并应用这个定义建立了拓扑空间.     

借助邻域系(丛)刻划Fuzzy拓扑空间

本文首先举出一个反例,指出[1]中给出的Fuzzy拓扑空间的邻域系刻划(命题2.2之一部分)是有漏洞的。为此,作了必要的修正。其次,引进了邻域丛的概念,研究了用邻域丛来表征Fuzzy拓扑空间的问题。     

基于内导集运算下的空间刻画

拓扑学的理论与方法是近代数学的重要基础,拓扑空间的建立为近代数学的研究打下了坚实的理论基础。对于由邻域、闭包、内部、邻域系、导集运算、边界运算刻画定拓扑的方法已有许多有用的结果,放弃从上述理论构造拓扑空间的方法,转而对点集给出一种新运算——内导集运算的定义,然后利用内导集运算引入拟空间、空间以及拓扑空间概念,进一步研究了拟空间、空间以及拓扑空间的一些相关性质,并且得到与内导集算子可交换的一一映射是同胚映射,从而得到建立的拓扑空间与用开集公理建立的拓扑空间是等价的结论。     

描述拓扑空间的几种方法

从映射的角度定义了内部运算、邻域系运算、邻域基运算及相应的公理,分别由它们导出了拓扑与拓扑空间,证明了闭集公理、内部公理、邻域基公理与所定义拓扑的三个条件等价,举反例说明了在等价前提下公理条件存在的必要性,最后讨论了导集的一些性质。     

半拓扑线性空间及其性质(Ⅰ)

首先在一般的拓扑空间中引入了准半连续映射的概念,并借助此概念引入了半拓扑线性空间,得到了这一新空间的如下基本性质:(1)给出了半拓扑线性空间中半开集和0点的邻域的特征刻画;证明了半拓扑线性空间中0点的局部S基可通过平移作为任何一点的局部S基;证明了半拓扑线性空间中半开集和任何集的和仍然是半开集.(2)证明了半拓扑线性空间的局部S基的每一个元是吸收集,并且它包含0点的一个平衡S邻域;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间中的0的每个S邻域u,存在0点的S邻域v,使得v的半闭包v-u;证明了对具有C性质的半拓扑线性空间的局部S基的每一个元u,存在局部S基的元v,使v+vu成立.(3)给出了半拓扑线性空间中有关半闭包和半内部的等式或蕴涵关系.     

I-fuzzy拓扑空间中的准连续映射

给出了I-fuzzy拓扑空间中准开算子、准拟重邻域系的定义,并讨论了I-fuzzy拓扑空间中的准连续映射的性质。