B(X)上的(m,n)-Lie中心化子

设X是实数域或复数域F上维数大于1的Banach空间,Ф:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)Ф([A,B])=m[Ф(A),B]+n[A,Ф(B)]对任意A,B∈B(X)且AB=P（其中P∈B(X)是一个固定的非平凡幂等元）成立,则存在λ∈F及在AB=P的换位子上为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有Ф(A)=λA+h(A)I.     

标准算子代数上中心化子的刻画

设A是一个作用在Banach空间X上的含单位元I 的标准算子代数, φ:A→B(X)是一个可加映射。 证明了如果存在正整数m,n,r, 使得 (m+n)φ(Ar+1)-(mφ(A)Ar+nArφ(A))∈FI 对任意的A∈A成立, 那么存在λ∈F, 使得对任意的A∈A, φ(A)=λA。     

素环上非线性Lie中心化子

设M是包含非平凡投影P的单位素环.利用算子论方法证明了:如果φ:M→M是非线性Lie中心化子,则存在λ∈■及映射ξ:M→■满足ξ([A,B])=0(A,B∈M),使得对任意的X∈M,有φ(X)=λX+ξ(X)I.     

素环上非线性Lie中心化子

M是包含非平凡投影P的单位素环. 利用算子论方法证明了: 如果φ: M→M是非线性Lie中心化子, 则存在λ∈C及映射ξ: M→C满足ξ(［A,B］)=0(A,B∈M), 使得对任意的X∈M, 有φ(X)=λX+ξ(X)I.     

四元数环上的Jordan和Lie中心化子

设S是环,H(S)是S上的四元数环。通过研究H(S)上的Jordan中心化子和Lie中心化子,得到Lie中心化子是标准型的充分条件,证明在某特定假设下,H(S)上的每个Jordan中心化子是中心化子。此外,给出H(S)上的可加映射φ是中心化子的几个等价条件。     

标准算子代数上的中心化子

设X是实数域或复数域F上的Banach空间,R是X上的一个标准算子代数,I是R的单位元．证明了以下结论：如果存在正整数n≥1,使得可加映射Ф：R→（X）满足2Ф（A^n＋1）-Ф（A）A^n-A^nФ中（A）EFI对任意A∈R成立,则存在A∈F,使得对所有的A∈R,有Ф（A）=λA成立．     

关联代数上的非线性Lie中心化子

在关联代数上的中心化子及Lie中心化子的基础上,通过代数组合的方法探究关联代数上的非线性中心化子及非线性Lie中心化子的性质。设(X,≤)是一个有限预序集, R是含2–扭自由的单位元的交换环。设I(X,R)是定义在R上的关于X的关联代数,且φ、φ:I(X,R)→I(X,R)是非线性映射。若φ是中心化子,证明了非线性映射φ为可加中心化子及若φ是非线性Lie中心化子,证明了存在a∈Z(I(X,R))及τ:I(X,R)→Z(I(X,R)),使得对任意x∈I(X,R)有φ(x)=ax+τ(x),其中τ作用于交换子[x, y]为零。     

广义矩阵代数上的非线性Lie中心化子

令G是广义矩阵代数。若Ф:G→G是非线性Lie中心化子, 在一些微弱的假设下, 得Ф=φ+τ, 其中φ:G→G是可加的中心化子, τ:G→Z(G)对所有x,y∈G, 满足τ[x,y]=0。 作为应用, 获得了因子von Neumann代数、三角代数上非线性Lie中心化子的刻画。     

B(H)上中心化子的一个局部特征

设H是实数域或复数域F上的Hilbert空间, Ф:B(H)→B(H)是一个线性映射。本文证明了如果 2Ф(P)=PФ(P)+Ф(P)P对任意幂等算子P∈B(H)成立, 则存在λ∈F使得对任意A∈B(H), 有Ф(A)=λA。     

因子von Neumann代数上的非线性中心化子

设m,n是任意非零整数,且满足(m＋n)(m－n)≠0, M是实或复数域F上的Hilbert空间上的一个因子von Neumann代数.利用代数分解方法证明了M上满足2mφ(AB)＋2nφ(BA)＝mφ(A)B＋mAφ(B)＋nφ(B)A＋nBφ(A)的非线性映射φ为可加中心化子,并刻画出具体形式φ：A→λA(λ∈F, A∈M).     

一般线性李超代数在广义Witt李超代数中的中心化子

利用同调方法讨论一般线性李超代数的一类中心化子. 首先将一般线性李超代数分为gl(m,n),gl(m,0),gl(0,n)三种情形进行结构分析, 其中m,n均不为0; 然后分别计算这三种情形在广义Witt李超代数偶部和奇部中的中心化子; 最后给出该类中心化子的结构.     

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。     

算子空间L（lp,X）和K（lp,X）的序列弱完备性

建立了连续线性算子空间Ｌ（ｌｐ，Ｘ）及紧算子空间Ｋ（ｌｐ，Ｘ）和矢值序列空间ｌｐ〔Ｘ〕之间的等距同构关系。通过此关系，给出了算子空间Ｌ（ｌｐ，Ｘ）和Ｋ（ｌｐ，Ｘ）（１〈ｐ〈∞）是序列弱完备空间的特征。     

Lie球双曲空间上的奇异积分

Ｌｉｅ球双曲空间上的一种奇异积分的新的定义，比龚教授和史济怀教授所定义的奇异积分（见［２］）要方便得多，在此定义下，其计算量大大地少于［２］的计算，并在同等条件下，也能得到相应的结果，另外，在所定义的奇异积分之后，不难定义Ｌｉｅ球双曲空间上的Ｈａｄａｍａｒｄ积分，这是［２］所没做的。