一类带有交错扩散的捕食模型的定性分析

讨论一个带有交错扩散的捕食模型的齐次Neumann问题.先利用Harnack不等式和最大值原理给出该问题非常数正平衡解的先验估计,再利用拓扑度的方法研究非常数正平衡解的存在性.     

一类捕食-食饵模型非常数正解的存在性

运用分歧理论和度理论讨论了一类捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下非常数正解的存在性,得到了系统在分歧点(2,)处存在非常数正解,即给出了正解的局部存在性条件.     

双层Lengyel-Epstein模型不同耦合形式下的图灵斑图

采用双层Lengyel-Epstein模型研究了2个子系统在不同耦合形式下斑图的形成机制。研究3种不同波数比的条件下,耦合形式和耦合强度对斑图的形成的重要作用。当波数比为1时,2个子系统会出现相同的简单斑图(如简单六边形、四边形和条纹斑图),耦合形式和耦合系数的改变未对斑图的形成产生影响;当波数比大于1时,短波系统出现种类丰富的复杂斑图。由于图灵模间发生共振耦合:线性耦合系统出现白眼超六边和类蜂窝斑图,非线性耦合系统选择环状超六边和白眼等复杂超点阵斑图。另外,2种耦合形式图灵模产生共振所需的耦合强度不同。     

双分子自催化反应扩散模型的非常数正平衡解

本文研究一个带有齐次Neumann边界条件的双分子自催化反应扩散模型的非常数正平衡解.首先给出了正平衡解的正的上、下界估计,其次证明了非常数正平衡解的存在性.     

一类带有扩散的捕食模型的非常数正解

讨论了一类三种群带有齐次Neumann边界条件的捕食反应扩散系统,其中两个捕食者捕食同一食饵.首先给出了正常数解的稳定性,并利用极大值原理得到了正解的估计.其次,利用度理论讨论了非常数正解的存在性.     

一类SI1I2R1R2传染病模型的平衡解的稳定性

考虑一类SI1I2R1R2传染病动力学模型,即一类对于不同种群具有不同传染率,且在治愈后具有不同抵抗力的模型;或者说是对于一种疾病在两种种群中交差感染和不同恢复率的模型.给出了疾病存在消失的阈值R0.当R0＜1时,无病平衡解是全局稳定的,即疾病最终会消失;当R0＞1时,存在唯一正平衡解,且在一定条件下局部稳定.最后对该文做了一些讨论.     

具有B-D反应函数的交错扩散捕食模型中扩散的作用

研究了一类具有B-D反应函数的交错扩散捕食模型,利用常微分方程稳定性理论和积分不等式及拓扑度理论证明了交错扩散引起的正平衡点Turing失稳和交错扩散充分大时系统存在非常数正平衡解.     

一类干扰血液模型的Hopf分支

研究了一类具有离散时滞和干扰的血液模型的Hopy分支周期解。利用函数的单调性,分支理论及周期函数正交性等方法得到了该模型正平衡态存在唯一的充要条件,分支周期解存在条件和近似表达式,举出实例且运用Matlab绘出了血液模型数值解的拟合图,并分析了参数对周期解的周期,振幅及正平衡态的影响。     

一类广义血液模型的Hopf分支

研究了一类具离散时滞和干扰项的广义血液模型的Hopf分支周期解.利用函数的单调性,分支理论及周期函数正交性等方法得到了该模型正平衡态存在唯一的充要条件,分支周期解存在条件和近似表达式,举出实例且运用Matlab绘出了血液模型数值解的拟合图,并分析了参数对周期解的周期,振幅及正平衡态的影响.     

一类食饵带传染病的食物链扩散模型的非常数正平衡态

讨论了一类食饵带有传染病的带Neumann齐次边界条件的反应扩散模型的正平衡态问题.给出了正平衡态解的先验估计及非常数正平衡态解的存在性和不存性及分歧.     

Qualitative analysis of a strongly coupled prey-predator model

This paper investigates a strongly coupled reaction-diffusion model with Holling-II reaction function in a bounded domain with homogeneous Neumann boundary condition. The sufficient condition for the existence and non-existence of the non-constant positive solutions are obtained. Moreover, we prove that the nonlinear diffusion terms can create non-constant positive equilibrium solutions when the corresponding model without nonlinear diffusion term fails.     

Schnakenberg自催化模型的非常数正解

讨论含有两种反应物的简单的Schnakenberg自催化模型在Neumann边界条件下的相关性质.首先应用谱理论证明了该反应扩散系统的唯一正常数解是一致渐近稳定的;其次应用极大值原理证明该模型在平衡状态下存在上下界;最后应用能量方法得到此模型在齐次Neumann边界条件下不存在非常数正解时扩散系数需满足的条件.     

一类捕食食饵模型正解的性质

目的讨论一类具有Beddington—DeAngelis功能反应函数的交叉扩散捕食模型正解的性质。方法利用最大值原理,Harnack不等式,s—Young不等式和Poincarfi不等式研究该模型。结果给出了模型正解的上下界和非常数正解的不存在性。结论在适当条件下该模型不存在非常数正解。     

一类具有H(o)lling-Ⅱ型功能性响应函数的捕食模型

研究一类具有Holling—Ⅱ型功能性响应函数的捕食模型．首先证明当系数满足一定条件时．常微分方程组和偏微分方程组的唯一正常数平衡解的局部渐近稳定性，然后利用最大值原理和Harnack不等式得到椭圆型方程组正解的先验估计，最后利用能量方法证明了如果种群扩散率强时．则椭圆型方程组不存在非常数正解．     

一类具有Hlling-Ⅱ型功能性响应函数的捕食模型

研究一类具有Hlling-Ⅱ型功能性响应函数的捕食模型.首先证明当系数满足一定条件时,常微分方程组和偏微分方程组的唯一正常数平衡解的局部渐近稳定性,然后利用最大值原理和Harnack不等式得到椭圆型方程组正解的先验估计,最后利用能量方法证明了如果种群扩散率强时,则椭圆型方程组不存在非常数正解.     

一个具有比率依赖响应函数的捕食模型正解的稳定性

本文研究具有比率依赖响应函数的捕食模型,为了限制捕食者的过度增长,模型引入捕食者方程也带有自限制项的捕食模型,利用相平面分析方法证明了模型正常数解的全局稳定性。     

被捕食者具有流行病的被捕食-捕食模型分析

运用上下解方法研究一个反应扩散方程组解的存在惟一性, 给出了非正常数稳态解的存在与不存在条件, 并以具有疾病的捕食者扩散系数为分歧参数, 证明了非正常数的稳态解可以从常数稳态解分歧出来.     

具避难所的捕食-食饵模型非常数正解的存在性

考虑了一个齐次Neumann边界条件下具避难所的捕食-食铒模型的平衡态问题, 获得了该模型正平衡态解的进一步结果。给出了正解的先验估计,并用能量方法得到其非常数正解的不存在性,利用拓扑度理论得出其非常数正解的存在性。