一类具有信息变量和等级治愈率的SI传染病模型的稳定性分析

本文研究了一类SI传染病模型,并简单地讨论了它的稳定性.通过研究发现无病平衡点E0=(1,0,1)当R0≤1时存在,且该平衡点是局部渐近稳定的.而它的全局渐近稳定通过构造Lyapunov函数被证明了.地方病平衡点E*=(S*,I*,Z*)存在的充分条件当R0>1时被得到,并且在本文中利用自治收敛定理得到了它的全局渐近稳...     

一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的研究

本文讨论了一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的稳定性.当基本再生数R0≤1时,存在无病平衡点,当R0>1时,得到了存在地方病平衡点的充分条件;利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法得到了平衡点的局部渐近稳定性,并通过构造Lyapunov函数讨论了无病平衡点的全局渐近稳定和利用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有人口流动的SIR传染病模型

建立了一类带有人口流动的SIR传染病模型,运用特征方程及辅助系统证明了无病平衡点的全局稳定性,得到了疾病在斑块间持续的条件.     

一类具有脉冲扰动和饱和治愈率的媒介传染病模型研究

考虑到对染病宿主进行治疗并对传染媒介实施脉冲控制,本文建立了一个SIR-SI媒介传染病模型,分析了模型的动力学性态。利用脉冲微分方程理论讨论了无病周期解的存在性,同时证明阈值小于1时该无病周期解局部渐近稳定。当阈值大于1时,利用比较定理,证明了系统的一致持久性。数值模拟结果表明,饱和治疗项、脉冲控制周期及脉冲控制强度对模型有重要影响,出现了分支、混沌等丰富的动力学现象。     

一类具有治愈率和时滞的传染病动力学模型的稳定性

研究了一类具有时滞的传染病动力学模型的性质,在模型中考虑了治愈率以及饱和因素对疾病传播的影响.通过分析特征方程,讨论了模型各个平衡点的局部稳定性,得到了模型Hopf分支存在的充分条件.证明了当基本再生数大于1时,疾病是持续生存的.通过构造Lyapunov泛函,得到了无病平衡点全局稳定的充分条件.     

一类具有阶段结构和脉冲免疫的SIR传染病模型

研究一类具有阶段结构和脉冲免疫的SIR模型,利用比较原理得到此模型无病周期解全局吸引和系统持久的充分条件,并利用数值模拟验证结论.     

一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型

考虑一类受环境噪声影响,具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用It(o)公式,得到该模型正解的全局存在唯一性,并证明:当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*＞1时,疾病将随机持续下去.数值模拟结果验证了理论结果的正确性.     

一类含时滞具有垂直传染的SIR传染病模型

研究了一类含时滞具有垂直传染的SIR传染病模型,得到了系统的基本再生数R0,利用特征理论分析了系统的局部渐近稳定性,证明了R0〉1时系统是持久的;通过构造Lyapunov函数讨论了R0〉1时地方病平衡点的全局渐近稳定性,并且利用比较定理讨论了R0〈1时无病平衡点的全局渐近稳定性;最后利用MATLAB软件分析了时滞在SI...     

一类具有预防接种和垂直传染的SIR传染病模型的定性分析

讨论了一类具有垂直传染和标准发生率的连续预防接种的SIR传染病模型,得到了基本再生数,并利用Lasalle不变集原理和Dulac定理讨论了地方病平衡点和无病平衡点的局部和全局稳定性。     

一类具有季节变化和周期解的随机SIR传染病模型

考虑了一类具有季节变化的随机SIR传染病模型,得到决定疾病流行与否的阈值,讨论了疾病的灭绝与持久性,在疾病持久的条件下,证明了模型存在一个非平凡正周期解.     

一类具有常数移民和分布时滞的SIR传染病模型分析

通过极限理论和Liapunov函数,研究了易感者和移出者具有常数移民、通过媒介传播和含分布时滞的SIR传染病模型,得到了地方平衡点存在的阈值.在阈值之下,无病平衡点是全局渐进稳定的;在阈值之上,无病平衡点是不稳定的;地方平衡点在相应的区域内是全局渐进稳定的.     

一类具有种群Logistic增长的SIR传染病模型的稳定性

研究一类具有种群Logistic增长的SIR传染病模型,应用微分方程定性理论,分别得到了该系统无病平衡点、地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件,并进行了数值模拟.     

一类具有标准发生率的SIR传染病模型的全局分析

根据传染病在不同阶段的特点以及染病者相互可以转化的特性,建立了一类具有标准发生率的SIR传染病模型。借助再生矩阵求得了模型的基本再生数,并讨论了平衡点的存在性和全局稳定性。     

一类具有分布时滞的SIR传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有分布时滞的SIR传染病模型的稳定性,通过构造适当的Lyapunov泛函得到保证系统地方病平衡点全局渐近稳定的充分性条件.     

一类具有饱和发生率和治愈率的SEIR模型研究

研究了一类具有饱和发生率和治愈率的SEIR传染病模型,并且考虑了垂直传染与免疫接种等因素的影响.首先分析平衡点的存在性,并通过计算得到基本再生数R_0.通过研究发现,系统在R_0=1处出现了后向分支,并得到控制疾病的一个新的阈值R_0~*,即当R_0R_0~*1时传染病会逐渐消失.然后讨论平衡点的局部稳定情况及出现后向分支的充分条件.最后分析平衡点的全局稳定性.     

一类具有分布时滞饱和特性发生率的SIR传染病模型

提出了一类具有分布时滞的饱和特性发生率的SIR传染病模型.首先利用微分不等式理论研究了该系统的一致持久性,随后通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证地方病平衡点全局渐近稳定的一组充分性条件.     

一类离散的SIR传染病模型分析

在一定的假设下,建立了一类有垂直传染且康复者的新生儿不具有免疫力的离散的SIR的传染病模型,借助差分方程理论,分析得到易感者和染病者的最终状态,并发现染病者数量的变化规律及相应的阅值条件.     

一类SIR传染病模型的分岔分析

研究一类连续SIR传染病模型的分岔性质.通过中心流形定理研究模型的跨临界分岔和音叉分岔并计算出其规范形,同时进一步给出分岔生物学解释.     

一类具有自然治愈率的SI传染病模型的全局稳定性分析

以一类具有自然治愈率和非线性发生率的SI传染病模型为研究对象,利用再生矩阵的方法得到了基本再生数。通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,即疾病最终灭亡;当基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的,即形成地方病。