关于算数调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

在分析不等式中,Hermite-Hadamard型积分不等式占有重要地位.关于s-凸函数、对数凸函数等凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式已经得到并在不等式证明中广泛应用.本文利用算数调和凸函数的性质和H lder积分不等式,研究了算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了特殊平均的一些应用.     

积分对Jensen不等式的隔离

对于连续的凸函数ｆ（ｘ），我们有不等式：ｆ（ｐａ＋ｑｂ）≤ｐｆ（ａ）＋ｑｆ（ｂ）（Ｏ＜ｐ＜１．ｐ＋ｑ＝１）本文给出并证明了一个新的积分对其隔离的不等式：成立。     

Hadmard不等式的推广

利用微分与积分中值定理证明了凸函数的两个积分不等式，并给出了它的一个推论，从而推广了Hadmard不等式和献[5]的结论．     

与GM凸函数有关的若干积分不等式

利用GM凸函数与GA凸函数的关系,证明了GM凸函数存在单侧导数,并通过不等式建立了GM凸函数与其单侧导数的联系。给出GA凸函数的左(右)导数积分的计算公式。用普通数学分析的方法建立了若干GM凸函数的积分不等式。     

凸函数的性质与不等式证明

在下凸函数常规定义的基础上,研究了与不等式证明有关的下凸函数的性质;利用Ｊｅｎｖｅｎ不等式证明了ｎ取任意自然数时该性质的推广;并例举了该性质在不等式证明中的应用。     

几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式

考虑几何凸函数的几何凸性,针对几何凸函数的几何平均,利用几何凸函数的Jensen型不等式,应用定积分的定义及分部积分法,得到了几何凸函数的几何平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.     

P方凸函数的积分型Jensen不等式及其应用

基于P方凸函数的函数凸性,研究了P方凸函数的Jensen型不等式的积分形式,通过定积分的定义计算,得到了P方凸函数的积分型Jensen不等式;利用P方凸函数的一个充要条件,建立了P方凸函数的积分型Jensen不等式的加权形式。     

关于(α,m)-凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式

Hermite-Hadamard型不等式是积分不等式中的一类重要不等式.在控制理论等领域内有广泛的应用,关于(α,m)-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式已经得到.本文基于(α,m)-凸函数的定义,利用H(o)lder不等式得出了一些新的关于(α,m)-凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式.     

对数凸函数的积分型Jensen不等式及其应用

建立了对数凸函数的积分型Jensen不等式及其加权推广形式,举例证明了函数的算术、几何、调和平均值不等式。     

广义凸函数的Hadamard不等式

讨论了广义凸函数的Hadamard不等式的统一推导方法。首先,给出s-F凸函数与r-F凸函数概念;其次,根据条件P1、P2及其所蕴含的等式关系,结合积分性质,分别给出了s-F凸函数与r-F凸函数的Hadamard不等式;最后,将结果应用于5类具体的广义凸函数,通过计算得到了GA-凸函数、P-凸函数、s-凸函数、几何凸函数以及r-预不变凸函数的Had-amard不等式。     

P方凸函数及其Jensen型和Rado型不等式

给出p方凸函数的定义和判别方法及其Jensen型和Rado型不等式,进一步推广了一些已知的结果.     

映射导数为s-凸函数且在分数次积分下的Hadamard型不等式

建立一个Riemann-Liouville分数次积分恒等式,并利用s-凸函数的定义以及H9lder不等式等,对可微的s-凸映射建立一些涉及Riemann-Liouville分数次积分的新HermiteHadamard型不等式.     

GA-凸函数与琴生型不等式

给出GA-凸函数的定义以及判定方法,建立关于GA-凸函数的琴生型不等式并给出它的应用,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式．     

一个新的实齐次核的Hilbert型积分不等式

给出一个新的实齐次核的Hilbert型积分不等式,并给出其逆向形式及等价形式,同时证明了常数因子的最佳性.     

齐型空间上Lipschitz函数空间的特征

证明了齐型空间上广义Lipschitz函数空间的John-Nirenberg型不等式,由此得到了Lipschitz函数空间的一些新的范数等价刻画．     

一类非齐次核逆向的Hardy型积分不等式成立的等价条件

应用实分析技巧和权函数方法,讨论一类非齐次核逆向的Hardy型积分不等式成立的等价条件,它联系着参数的配置与核的积分,从而解决了逆向的Hardy型积分不等式存在的逆问题.     

E-凸函数的拓展研究

本文根据E.A.Youness提出的E-凸集和E-凸函数的定义,基于广义凸性基本结论.对判断可微函数为E-凸函数的两个充要条件给予了证明,并提出了E-Hesse矩阵、E-对数凸函数,且提出并证明了E-Jensen不等式和E-对数Jensen不等式.     

调和凸函数与琴生型不等式

类比凸函数的概念给出调和凸函数的定义和若干判定调和凸函数的方法，其中微分判别法是一种实用而有效的判定方法．建立关于调和凸函数的琴生型不等式，其形式上类似于凸函数的Jensen不等式，它在不等式研究中也有着广泛的应用价值，并利用它建立若干新不等式以及推广一些已有的不等式．     

关于二重积分的一个加权Ostrowski型不等式

通过建立与二元函数的二阶混合偏导数有关的恒等式,对于具有有界二阶偏导数的二元函数,给出关于二重积分的一个加权Ostrowski型不等式.     

一个含特殊函数的Hardy-Hilbert型不等式

通过引进一个0次齐次核并估算权函数,获得一个含Polygamma函数的具有最佳常数因子的Hardy-Hil-bert型不等式.