在超实数域上的Toeplitz广义求和法

探求发散级数的广义和是观代分析中的重要课题,因为它在 Fourier 级数求和法中有着广泛的应用。本文将在超实数域上研究 Toeplitz 广义求和法,更有其特殊意义。一、问题的提出在通常意义下,对发数级数sum from n=0 to (?)(-1)~n (1)是不能求和的,冈为,当 n 取奇数和偶数时,其“和”在1与0之间摆动不定。但是可对展开式1/(1+x)=1-x+x~2-x~3+……(|x|<1)取极限(x→1-0)的方法,可     

实数扩充集合上的微积分

在古典分折中有关极限运算与微分、积分运算的次序交换问题比较复杂,可交换条件也比较强而且不够统一,本文在实数扩充集合上建立微积分理论,并把上述的关于极限运算次序交换问题归结为极限算子的连续性,其具体化就是等度连续、等度可微与等度可积概念的引入.这样一来,一方面给出扩充集合上可微、可积的条件,另方面也就概括与推广了古典分析的结果.     

超实数域R的基数

本文证明了在 k-饱和的分析的非标准模型中,~*N,~*Q,~*R,~*N-N,~*Q-Q,~*R-R,~*R 的每个非有限的~*-有限子集,每个单子,每个银河,~*R 的所有单子之集,所有银河之集,~*R 的稠密子集,~*R 中的所有空隙之集的基数均不小于 k;~*R 的Q-拓扑,S-拓扑的基数不小于2~k.     

Dini定理的推广

本文得到连续函数列f_n点收敛的极限函数g连续的充分必要条件.并将Dini定理推广到半序Banach空间.     

超实数域R及其性质

(一) 从自然数的产生到超实数理论的建立,人们对数的认识经过了一个漫长的发展阶段。在这期间,数的概念经过了四次重要的扩张:即从自然数到有理数;从有理数到实数;从实数到复数;从实数到超实数。数的概念的每一次扩张都是社会实践的需要,也是数的概念的内在矛盾发展的结果。数的概念的每一次扩张,都标志着人类对客观世界的认识发展到了一个新的阶段。     

超实数域R的序型

关于超实数域~*R 的性质,已经有了不少讨论,本文将进一步讨论超实数域~*R 的序型,文中出现的有关概念和记号,请参考文献[1～4].下面约定用记号 A相似文献   

关于开曲面上的Abel定理

在[1]中,Ahlfors定义了特异的调和微分和拟有理函数的概念,并把经典的Abel定理从闭Riemann面推广到开Riemann面上(即定理1和2)。 定义1 一个只有调和极点的调和微分τ叫做特异的,如果, (1)τ~*沿位于某一紧集外的所有的循环的周期都为零; (2)存在微分ω_(hm)∈Г_(hm),ω_(eo)∈Г_(eo)∩Г~1,使得在某一紧集之外有=ω_(hm) ω_(eo)。 定义2 一个半纯函数叫做拟有理的,如果dlogf是特异的。     

局部紧Abel群上的取样定理

<正> 富里埃变换在通信理论中的一个重要应用是所谓Shannon—Nyquist 取样定理。它阐明了有限频带的信号函数可以用自己的离散值精确地表达出来。它是设计数字系统时决定取样间隔的理论依据。近年来,在华尔希变换中也建立了类似的定理。。我们知道古典的富里埃变换理论和华尔希变换理论都可以看成是局部紧Abel群上调和分析的特例:前者是实数全体对加法所成的群R 上的调和分析,后者是两进位群D 上的调和分析,而群R 与群D 都是局部紧的Abcl 群。因此很自然地会想到把取样定理推广到局部紧的Abel 群上去。     

浅谈实数域上的拓扑空间

在实数域上,构造了三个拓扑空间:左闭拓扑空间E、右闭拓扑空间G、无限拓扑空间F。左闭拓扑空间E的基为{Br(z,d)|r>0为有理数,z∈R},满足第二可数公理。在分离性上,左闭拓扑空间E既是正则空间,又是正规空间,从而是T2空间、T1空间、T0空间,但是是非连通的。右闭拓扑空间G结构和左闭拓扑空间E相同。无限拓扑空间F是T0空间,不是T1空间。但是,无限拓扑空间F是连通的。     

实数域上方阵的合同型

本文利用“任一方阵可以分解为一对称阵与一反对称阵之和”的结论,讨论并给出了任一方阵的合同形式。对常用的正定矩阵、正交矩阵也给出了较为理想的合同型。     

第一类超Cartan-Hartogs域上的消没定理

证明在第一类Cartan-Hartogs域上,对于Bergman度量下平方可积调和(r,s)形式空间成立Hr,s2(YI(N;m,n;k))=0,(∨)r s≠N mn.     

第二类超Cartan域上的消没定理

第二类超Cartan域(也称为第二类Cartan-Hartogs域)为:YⅡ(N,p;k)={w∈CN,Z∈RⅡ(p):‖w‖2k0),其中RⅡ(p)为华罗庚意义下的第二类Cartan域;ZT表示Z的共轭和转置;det表示行列式;N,p,k都是自然数.证明在第二类超Cartan域上,对于Bergman度量下平方可积调和(r,s)形式空间,有Hr2,s(YⅡ(N,p;k))=0,r s≠N p(p 1)2.     

超实数域~＊R的拓扑结构

研究了超实数＊Ｒ上的两种常用拓扑──Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑的结构．证明了（＊Ｒ，Ｑ）是完全不连通的；＊Ｒ中的Ｑ－紧集只有有限集；＊Ｒ中的每个银河都是（＊Ｒ，Ｓ）的连通分支；＊Ｒ中每一长度有限的区间（可以不是闭的）都是Ｓ－紧的；以及＊Ｒ／≈既是（＊Ｒ，Ｑ）的上半连续分解，也是（＊Ｒ，Ｓ）的上半连续分解等Ｑ－拓扑及Ｓ－拓扑的一些基本性质．同时也纠正了前人关于Ｑ－拓扑性质的一些错误结论．     

广义实数域上间断函数的微商

本文在文献[1)的基础上引入了超实函数的微商概念。我们对具有第一种间断点的函数,采用了在其间断点的单子(monad)内作扩大的方法,应用(GNL)积分验证了Heaviside函数在原点的单子内扩大后的导数恰好是δ(x),运用此法对具有第一种间断点的函数直接求导所得的结果与L.schwartg间接求得的结果完全一致。这种简化了的运算方法可能给物理学家进行实际计算带来方便,我们还应用超函数的求微商和(GNL)积分对δ函数从各种角度作了考察。