抛物线焦点弦的一个性质与推广

发现了抛物线焦点弦的一个性质:过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点Q是抛物线上任意一点,AQ、BQ与抛物线准线交于点M、N,则:FM⊥FN,并加以证明和推广.     

n次抛物线的性质

证明了n次抛物线的一个重要性质,从而推广了三次抛物线的相应性质。     

抛物线焦点弦的性质及其应用

抛物线焦点弦的有关性质是高中数学的重要部分,在高中教学与高考中经常出现。本文介绍并证明了有关抛物线焦点弦的九条重要性质,并且介绍了这些性质的解法在3个常见的重要问题,定值问题、求轨迹方程问题以及最值问题上的应用并给出了例题说明。关于这些性质的研究可以开发学生的思维以及让学生体会研究问题的一般过程,以便于学生更能掌握抛物线的这些性质以及解法应用。     

运用抛物线对称性解题举例

抛物线具有对称性，这点学生一般是熟悉的。但如何利用这一性质去解题却比较陌生。实际上有不少题，必须利用抛物线的这一性质方可得解。有一些题，解题时若能恰当、灵活地利用抛物线的性质，还可另辟解题新路，使解题过程简化，能很轻松地解决某些问题．     

一般抛物线的焦点与光学性质

用抛物线的光学性质求一般抛物线的焦点，并为抛物线的化简提供一个简捷方法。     

圆锥曲线的光学性质及其应用

本文用实例来证明圆锥曲线的光学性质，并通过对椭圆、双曲线、抛物线的光学性质在实际生活中的应用来说明圆锥曲线的应用。     

抛物线与其切线相关的一些几何性质

本文研究抛物线与其切线相关的一些几何性质,简捷地解决了一些较复杂的问题。不失一般性,设抛物线方程为     

对合的二重元素在解析几何画图中的一个应用——抛物线上的点的一种几何画法

解析几何中,椭圆、双曲线、抛物线都可以依据方程式用描点法作图。此外,椭圆和双曲线还可以利用参数方程x=acosθy=bsinθ和x=ascθy=btgθ用初等几何方法作出其上的一些点。而抛物线的类似作图在一般解析几何书中则没有提及。本文由对合对应二重点的作法及性质得到启示,给出了一种只需知道焦点和准线,不需经由方程和计算,而是从定义出发纯几何地画出抛物线上的点的一种方法。     

一类拟线性薛定谔方程解的爆破

薛定谔方程是量子力学的基本方程,从数学角度看,它同时拥有与抛物线方程和双曲型方程类似的性质.文章对一类拟线性薛定谔方程解的爆破性质进行了研究,推广了前人的结果,证明了拟线性薛定谔方程在各向异性空间中解在有限时间内会爆破.     

一类曲线统一方程的讨论

研究并提出了一类曲线统一方程的表达式,这里将抛物线,阿基米得螺线,圆的渐开线描述出来,并描述了其它一些曲线,对进一步研究这一类曲线的共同性质和规律提供了条件.     

关于修正型Szasz-Gamma算子的局部饱和定理

研究了修正型 Szasz算子的逼近性质 ,利用改进的 Bajsanski- Bojanic抛物线技巧 ,建立了该类算子的局部饱和定理     

圆锥曲线中的平分弦性质

讨论了过坐标平面内任意一点作双曲线的切线的几种情况;得出了双曲线、椭圆、抛物线中平分弦的一组性质.     

一个椭圆积分的估值

利用凸函数的性质和通过Newton-Cotes求积分公式给出的一些积分不等式,对一个椭圆积分(4-x2-x3)-dx的上界和下界进行估计,改进了有关文献的结果.同时,用梯形法和抛物线法对此积分作了近似计算和误差估计.     

抛物线型微波加热器的建模与仿真

根据抛物线的几何性质,设计了一种抛物线型腔体的微波加热器,提出基于商业电子设计自动化（EDA）软件对模型进行仿真的模拟,电磁场理论及有限元方法得出腔体内部电磁场分布,通过对结果的分析,寻求谐振腔的最优结构。通过对结构的优化,使电磁场的分布集中在吸波物质附近,且其他区域电磁场分布较为均匀,达到提高微波使用率的功效。     

一个椭圆积分的估值

利用凸函数的性质和通过Newton_Cotes求积分公式给出的一些积分不等式 ,对一个椭圆积分∫10 (4-x2 -x3) -12 dx的上界和下界进行估计 ,改进了有关文献的结果 .同时 ,用梯形法和抛物线法对此积分作了近似计算和误差估计     

基于三角函数的类三次参数曲线

给出了一种基于三角函数的类三次参数曲线,该曲线不仅具有类似于三次Bézier曲线的诸多性质,而且无需有理形式即可精确地表示椭圆、抛物线等二次曲线.     

一个自动调节参数3阶收敛的抛物线法公式

提出了一个自动调节参数、3阶收敛的抛物线法公式,其每步迭代只需计算2个函数值,避免了导数值的计算.数值实验表明,该方法与具有同阶收敛性质的算法相比效率更高.     

用混沌法产生随机数发生器的研究

利用混沌动力学中的逻辑斯谛映射和满抛物线映射模型提出一种产生随机数列的新方法,这种新方法所产生的随机数列通过统计检验,表明具有良好的统计性质,同时具有一定的实用价值.     

一类以抛物线为特殊积分曲线的二次系统的全局相图

本文在作者的“一类以抛物线为特殊积分曲线的二次系统存在极限环的必要条件”一文的基础上进一步研究,确定了在各种情形下有限奇点和无穷远奇点的拓扑性质,给出了该系统若存在极限环时的全局相图。     

运用生物力学理论论述跨栏跑的技术

结合自己30余年教学实践体会,运用生物力学理论,从运动轨迹、身体重心的抛物线、抛物线起止点和所对的弦长、线速度、抛射角、相向运动和补偿运动、空中身体的转动等对跨栏距标木进行了详细的论述.