一类二阶非线性差分方程边值问题的多重解

非线性差分方程已经广泛应用于研究计算机科学、经济学、神经网络、生态学及控制论等学科中出现的离散模型。研究非线性差分方程边值问题解的存在性的方法主要有上下解方法,不动点定理,拓扑度理论等。值得注意的是,近几年来已有许多作者用临界点理论研究非线性差分方程边值问题解的存在性,这是很有力的工具。利用临界点理论研究一类二阶非线性差分方程边值问题多重解的存在性,提出一个新的判别方法。     

一类一般线性聚亚苯基图M_h的Wiener拓扑指标

给出了一类一般线性聚亚苯基图hM的Wiener拓扑指标的递推公式,通过求解差分方程而得到了它的Wiener拓扑指标的精确表达式。最后给出了它推广到一般情形时,其图的Wiener拓扑指标的递推关系式。     

一类一般线性聚亚苯基图Q_h的Wiener拓扑指标

文章给出了一类一般线性聚亚苯基图hQ的Wiener拓扑指标的线性递推公式,通过求解差分方程而得到了它的Wiener拓扑指标的精确表达式。     

零阶角长球面波函数的研究

零阶角长球面波函数在信号处理等中有着重要应用。它可由积分方程来定义；亦可由求解其微分方程得到。本文利用斯图谟－刘维尔问题．积分方程中希尔伯特－施密特理论，积分变换的正交不变性及δ函数的性质，首次从数学上给出了这种函数微分方程与积分方程等价关系的一般证明。     

离散二阶p-Laplacian方程的混合边值问题

应用临界点理论,得到了一类离散二阶p-Laplacian方程混合边值问题解的存在性和多重性的充分条件.     

Neumann边值问题非平凡解的存在性

微分方程Neumann边值问题是微分方程边值问题中比较典型的一类问题.对此问题,很多文献用拓扑度理论和不动点指数理论,Morse理论或用临界点理论为工具已经获得许多有关解的存在性及多解性的结果.文章使用对偶喷泉定理建立了一类Neumann边值问题解的存在性与多解性.     

二元溶液的临界态方程及应用研究

利用化学热力学的基本公式，根据二元溶液临界态的稳定条件，通过数学推导，得到了两个可以用来确定二元溶液临界温度及临界点组成的临界态方程。举例说明了如何应用该方程确定二元溶液临界温度和临界点的组成——二元溶液临界态。     

一类半线性椭圆边值问题的多解性

利用临界点以及拓扑度理论讨论了一类半线性椭圆型方程边值问题的多解性,得到了适当条件下存在3个解的结论.     

自由下降液膜流动的长波方程的稳定性分析

采用行波方法将长波方程变换为动力系统的自治方程，以分析在渐近稳定状态下自由下降液膜流动的稳定性。通过应用Maple数学软件对自治方程分析求解，获得了以雷诺数，韦伯数和波速为控制参数的特征方程。根据临界点附近的特征值的复数情况，发现在临界点附近不存在霍普夫分叉现象。非线性和线性稳定性分析均表明短波和长波在液膜流动中分别起着不稳定作用和稳定作用。分析表明，行波方法是一种具有简化偏生分方程分析的有效工具，长波方程不适于描述雷诺数较大的液膜流动。     

一类半线性椭圆方程解的存在性

通过临界点理论中的极小极大方法得到了一个关于一类半线性椭圆方程解存在性的结果。