Z8上的自自偶码

求出Ｚ８上码的生四及校验矩阵，并由此得到了Ｚ８上的码为自对偶码的必要条件是其码长为偶数；证明了满足一定条件的一对４元码可以构造出Ｚ８上的自对偶码，并给出了构造８元自对偶码的一个方法。     

具有3-(12,2)型自同构的[38,19]二元自对偶码

本文利用上的自对偶码和上的Hermite自对偶码得到了所有具有3-(12,2)型自同构的[38,19]二元自对偶码的生成矩阵。     

具有3-（12，2）型自同构的[38，19]二元自对偶码

本文利用F2上的自对偶码和F4上的Hermite自对偶码得到了所有具有3-(12,2)型自同构的[38,19]二元自对偶码的生成矩阵.     

Zpq线性码

定义了环Zpq上线性码及其对偶码的概念,讨论了它们的生成矩阵,给出了一个Zpq上线性码为自对偶码的必要条件.     

由Hadamard矩阵构造的码

由Hadamard矩阵构造的码称为Hadamard码.文章根据Hadamard矩阵,用不同的方法构造出新的0,1矩阵,以此为生成矩阵生成了一类特殊的码;研究它的一些性质,证明了二元码C(2n-2, n-1)是自正交码的充分必要条件是n≡4(mod8),以及二元码C(2n-2, n-1)是自正交码的充分必要条件是二元码C(2n-2, n-1)是自对偶码.     

码长为38的二元自对偶极值码

自对偶码是一类重要的线性码,它也是人们研究得最多的码之一。本文主要介绍码长为38的二元自对偶码。由于码长为3 8时,二元自对偶码的总数太大,要将全部的二元自对偶码计算出并进行完全分类是不现实的。因此,本文主要介绍其中具有特殊性质的码,尤其是极值码。码长为38时,Gaborit估计至少存在900个极值码.本文将介绍五种构造极值码的方法,迄今为止这些方法已经构造出369种极值码,但如何将码长为3 8的所有极值码进行完全分类还是一个没有解决的问题。     

环F2+uF2+u2 F2上线性码及其Gray象的生成矩阵

文章定义了环F2+uF2+u2 F2与F2之间的一种新Gray映射,利用环F2+uF2+u2 F2上线性码C的生成矩阵得出其对偶码C⊥及Gray象φ(C)的生成矩阵,证明了F2+uF2+u2 F2上线性码的Gray象及其对偶码的Gray象互为对偶码,并给出了F2+uF2+u2 F2上线性码自对偶的一个充要条件.     

新四元环上线性码的研究

最近,四元素环上的线性码的研究引起了编码与密码学者的极大关注,该文给出了四元素环F2 vF2上线性码及其对偶码的生成矩阵的结构,定义了该环上的Gray映射,由此确定了该环上线性码及其对偶码的Gray象的结构,进一步证明了互为对偶的线性码的Gray象仍是互为对偶的线性码,这对构造一类性能好的码和译码具有重要的指导意义。     

环Z4上自对偶码的一种构造方法

文章利用环Z_4+uZ_4(u~2=0)上的自对偶码构造了环Z_4上的自对偶码,通过引入环Z_4+uZ_4到环Z~n_4的Gray映射,得到环Z_4+uZ_4上自对偶码的一些性质;给出Z_4+uZ_4上自对偶码的欧几里得距离的上界,并且构造了一些参数较好的自对偶码。     

基于欧氏几何的量子CSS码的构造

利用有限几何中的点和线,构造出低密度奇偶校验(LDPC)码的校验矩阵.根据这种LDPC码的特点,通过对校验矩阵的行或列变换得到其对偶码,从而获得基于CSS码的量子LDPC码.以量子码(15,4)为例,验证了这种量子LDPC码构造算法的可行性.在仅考虑比特翻转信道下对该量子码进行性能分析,结果表明用这种方法易于得到其对偶码,并且得到的量子码比经典码有更好的性能.     

环Fpm+uFpm上任意长度的负循环码

文章运用有限链环理论,研究了环R=Fpm+uFpm上的任意长度的负循环码,通过环R上线性码的剩余码及挠码给出了环R上长度为1的负循环码及其对偶码的结构,并分别确定了p=2和p>2时自对偶负循环码存在的充分必要条件。     

环Fp^m＋uFp^m＋…＋u^k-1Fpm上常循环码的等价性

研究了环Fp^m＋uFp^m＋…＋uk-1Fp^m上任意长度的常循环码的等价性,利用等价性给出了该环上一些常循环码的结构.     

设计距离为5的二元BCH码的周期和广义周期分布

利用对偶码周期分布的关系 ,给出了设计距离为 5的二元BCH码的周期分布、广义周期分布表达式 .     

Hermitian码的完全权分布

Hermitian码的完全权分布对其自身编码和解码算法的设计，改进及性能分析都具有关键的作用。讨论了Hermitian码完全权分布的计算问题，结合计算机应用得出了几个具体Hermitian码的完全权分布，同时，提出了在Hermitian码及其对偶码的最小距离确定下时，一种计算Hermitian码完全权分布的简化算法。     

环F_4+vF_4上的斜循环码

文章主要研究环F4+vF4上的斜循环码,其中v2=v;定义了F4+vF4到F2+vF2的Gray映射及F4+vF4到F4的Gray映射ψ;证明了F4+vF4上的斜循环码在Gray映射、ψ下的象仍为斜循环码,并保持码的对偶关系。     

关于两类汉明码周期分布的几点注记

汉明码、延长汉明码是非常重要的线性码 ,本文分析了汉明码和延长汉明码的周期分布 ,利用延长汉明码是第 1阶R -M码的对偶码 ,给出了延长汉明码的周期分布的表达式。     

环 F2+vF2上的二次剩余码

文章研究的是环R= F2+ vF2上一类特殊的循环码——二次剩余码,首先给出了该环上的一些幂等元的形式,然后用幂等生成元的形式定义了该环上的二次剩余码；讨论了它们及其扩展码之间的关系和对偶等性质；分别确定了环R上长为7和17的二次剩余码的幂等生成元的具体形式.     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的循环码

文章根据环Fq+uFq上循环码结构,研究了Fq+uFq+u2 Fq上的任意长度的循环码,同时研究了Fq+uFq+u2 Fq上的这些循环码的秩和最小生成元集。     

长度为Pm的线性码及其对偶码的深度分布

通过讨论GF(q)上的线性码的深度分布的一些新性质,进而给出了长度为pm的线性码与其对偶码的深度谱的联系.     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.