一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支及分支周期解的稳定性.利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支和分支周期解的稳定性的计算公式,最后给出周期解的近似表达式.     

具时滞神经反馈模型的动力学性质

以滞量τ为分支参数,研究了具有时滞项的神经反馈模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性、局部Hopf分支的存在性、发生条件、Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,给出了Hopf分支全局存在性的数值结果.     

具双时滞的生理模型的分支分析

研究了一类简化的具有双时滞的生理模型.得到了该模型在正平衡点稳定的充分条件,通过选择两时滞的和τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,然后应用中心流形和正规型理论,得到了关于确定Hopf分支特性(例如Hopf分支方向和分支周期解的稳定性以及Hopf分支周期解的周期等)的计算公式.最后进行数值模拟验证了所得结果的正确性.     

时滞Rayleigh方程的稳定性与分支分析

对一类时滞Rayleigh方程的稳定性和Hopf分支进行了研究.首先,以滞量为参数,讨论了零解的稳定性及Hopf分支的存在性.然后,利用中心流形定理和规范型理论,给出了在第一个分支点处的分支方向及周期解的性质.     

具时滞物价瑞利方程的动力学性质

以滞量r为分支参数,研究了具时滞的物价瑞利模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性,局部Hopf分支的存在性,发生条件、Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,并用分支理论解释了物价瑞利模型产生且维持周期振荡的原因.     

时滞广告量-购物水平模型稳定性和Hopf分支研究

讨论了具有时滞的广告量-购物水平模型的稳定性和Hopf分支.应用Hopf分支理论和泛函微分方程方法研究了该模型的线性稳定性和局部Hopf分支.把时滞变量当做分支参数,利用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式,且通过数值模拟验证结论的有效性.     

具有线性收获比率依赖捕食系统的Hopf分支

应用微分方程的定性理论与分支方法探讨一类具有线性收获和HollingⅡ比率依赖函数捕食系统的平衡点与Hopf分支.首先通过定性理论对系统奇点性态进行分析讨论,然后利用Hopf分支理论给出了系统Hopf分支的存在性、分支方向及周期解的稳定性条件.最后,给出相应的数值模拟.     

具时滞回归神经反馈模型的稳定性及分支分析

对一类具有时滞的神经反馈模型, 利用超越函数的零点分布定理和规范型理论, 研究系统平衡点的稳定性和局部Hopf分支的存在性, 得到了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式, 并给出了Hopf分支全局存在性的数值结果. 数值模拟实验验证了理论结果.     

具双时滞的Kaldor-Kalecki系统的Hopf分支

讨论了具双时滞的Kaldor-Kalecki商业周期系统的稳定性.以时滞、调节系数为参数,通过对系统线性化方程的特征根的分布分析,得到系统平衡点的稳定性条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域.讨论了系统Hopf分支的存在条件,利用中心流形理论和规范型方法计算了系统Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.应用Matlab软件进行了数值模拟,其结果与理论分析结果一致.     

带恐惧因子和强Allee效应的捕食者-食饵扩散模型的Hopf分支

研究一类带恐惧因子和强Allee效应的捕食者-食饵扩散模型的Hopf分支问题.首先分析非负平衡点的局部渐近稳定性,然后以捕获者死亡率作为Hopf分支参数,给出了扩散模型Hopf分支存在的条件;利用中心流形定理和规范型理论,讨论了扩散系统Hopf分支的方向及分支周期解的稳定性.最后利用数值模拟验证了所得结论.     

二阶时滞微分方程的Hopf分歧分析及近似其周期解的一种约化方法

主要研究了一类二阶时滞微分方程的周期解．采用Lyapunov—Schmidt约化方法,找到了从Hopf点处平凡解枝上分支出来的周期解的近似表达式．     

时滞食饵-捕食系统平衡点的稳定性和周期解

考虑具有多个离散时滞的食饵一捕食系统,讨论了系统平衡点的稳定性.选取其中的一个时滞作为分支参数,运用Hopf分支定理得到了周期解的局部存在性.最后运用泛函微分方程的全局Hopf分支定理得到了周期解的大范围存在性.     

Van der Pol方程在变换下Hopf分支和周期解的等价性

本文对非线性项为两种形式的Van der Pol微分方程在变换下的Hopf分支和周期解进行比较,利用平面定性理论和Hopf分支理论,得到相应方程在Hopf分支和周期解方面上的差异．     

一个简单时滞神经元网络的周期解

研究一个由两个神经元组成的时滞神经元网络系统周期解的存在性. 通过对此系统进行稳定性分析, 导出了局部Hopf分岔的条件, 并应用泛函微分方程理论, 给出了系统周期解的全局存在性条件.     

Van der Pol方程在变换下Hopf分支和周期解的等价性

本文对非线性项为两种形式的Van der Pol微分方程在变换下的Hopf分支和周期解进行比较,利用平面定性理论和Hopf分支理论,得到相应方程在Hopf分支和周期解方面上的差异.     

具有时滞干扰放养的广义Logistic模型的Hopf分支

讨论了具有时滞干扰放养的广义Logistic模型的正平衡态的稳定性及Hopf分支问题,利用特征值理论得到系统产生Hopf分支的条件,用周期函数正交性方法得到了近似分支周期解的表达式,举例验证了数值计算和理论分析的一致性。     

具有限时滞的扰动Van der pol方程的次调和分支

详细研究了具有限时滞van der pol方程在经历Hopf分支时,小周期扰动对系统的影响,特别讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在次调和共振的情形,表明了在某些参数区域内,系统存在次调和分支,并且讨论了其分支解的稳定性.     

三维分片光滑Filippov-型方程Hopf分支周期解的数值计算

给出了三维分片光滑Filippov-型方程广义Hopf分支周期解的数值计算方法,通过在每个光滑区域内构造Poincaré映射,再计算复合的Poincaré映射的不动点得到了相应的广义Hopf分支周期解,并给出了数值算例.结果表明,算法是有效的.     

具有时滞的稀疏效应捕食-被捕食模型的分支分析

研究了一类有时滞的稀疏效应捕食-被捕食模型.选择时滞τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生,即当时滞τ通过某些临界值时,从平衡点处产生一簇周期解.利用规范型及中心流形理论,得到了确定Hopf分支的稳定性及方向的具体算式.最后,用数值模拟验证了分析结果的正确性.     

一类带有选择性收获和避难所的捕食系统的Hopf分支

通过考虑融合食饵避难的Holling Ⅱ型功能反应函数,构造了一类捕食种群具有选择性收获的捕食-食饵系统.以收获项中的时滞为参数,利用分支理论获得了系统在正平衡点处历经Hopf分支的充分条件,并利用正规化理论和中心流形定理研究了Hopf分支的方向及分支所得周期解的稳定性.