分数维几何学简介

经典几何学是以规则而光滑的几何形状为研究对象的,但自然界中物体的形状却大多是极不规则的。这一矛盾过去并不突出。近十年来,随着人类对客观世界认识的深入,这个矛盾的解决就迫在眉睫了。于是,分数维几何学(或称“无序几何学”、“穷分几何学”)便应运而生。《分数维几何学简介》对此作了介绍,或许尚不全面,但意在引起国内科学工作者注意。     

现代微分几何学概论

苏步青编著上海科学技术出版社出版本书内容共分:“外微分法李群论和流形论中的应用”、“黎曼空间几何学的几个基本问题”、“仿射联络空间和射影联络空间”、“共形联络空间”四章。在取材上,经过作者的精心处理,既从实际出发为读者介绍了当前最好的方法,又充分反映现代的水平,并介绍了国内数学家的许多研究成果,有助于读者了解现代微分几何学发展概况。     

浅谈π与化圆为方

众所周知,几何学的发源地是在古希腊。古希腊数学家创立的几何三大问题早已成为经典问题:这就是有关求体积等于给定立方体体积2倍的立方体边长(“倍立方”问题)、将任意一个角分成相等三部分(“三等分角”问题)和求面积等于给定圆面积正方形边长(“化圆为方”问题)。最后一个问题是最著名的,最受人关注并最终成为“无法解决问题”的代名词。 这些问题的整个复杂性在于,必须用欧几里德几何学方法——借助于圆规和直尺求解,即求解时只能作直线或圆。直尺长度和圆规开     

河图→洛书→易卦→太极图：焦氏“河洛易数学体系”

河图→洛书→易卦→太极图──焦氏“河洛易数学体系”焦蔚芳笔者根据现代数学中的代数学、几何学与数论的理论和方法，完成了对《河图》、《洛书》和《易卦》三大符号体系的初步数学研究，建立了对河图和洛书的数学分析，洛书矩阵学说，洛书数字几何学，及周易宇宙代数学...     

中国科学院1956年度科学奖金(自然科学部分)得奖科学研究论著评审意见

<正> 论著名称:典型域上的多元复变数函数论作者:华罗庚评审意见:在多复变数函数论的研究中,平面上的单连通域的推广应当是单连通可递域,而单连通可递域的绝大部分是“典型域”。这些典型域乃是作者所创的矩阵几何学中的“双曲几何学”的空间。首先,作者系统地研究了各种不同典型域的正交就范系,运用群表示论的办法来分析所关联的希尔白脱空间,再通过巧妙的计算方法定出就范常数。     

分数维方法在化学中的应用

一、化学中的几何学难题经典几何学是以古希腊的欧几里得(Euclide)几何学为基础的逻辑体系。欧几里得几何学将自然界的空间规律归结为点、线、面的规律,其中的线和面都被理想化为光滑(smooth)     

算法几何学——几何学的一个崭新分支

算法几何学是理论计算机科学与几何学相结合而产生的一门边缘学科。对它的较系统的介绍,尚未见于国内其他刊物。这期发表的《算法几何学——几何学的一个崭新分支》一文,首先向国内广大读者介绍了这门学科的主要内容。     

黄金分割的奥秘

德国杰出的天文学家开普勒称“黄金分割”为几何学中的瑰宝。“黄金分割”亦称“黄金律”、“中外比”。把长为l的直线分成两部分,使其中一部分对于全部的比等于其余一部分对于这部分的比,即x:l=l-x:x,这样的分割称为“黄金分割”,x=(5~(1/2)-1)/2=0.618。也就是说分成的两部分的直线段的比例数是1与1.618。早在1509年,威尼斯人卢卡·帕契奥里发表过《上帝规定的比例》一书。他的朋友辽奥纳多·达·     

从三角形到流形

本文深入浅出地回顾了整体微分几何学的发展,阐述了运用拓扑学的工具,如何推进偏微分方程、大范围分析学、粒子物理中的统一场论和分子生物学中的DNA理论等的发展。作者着重地指出局部的和整体的拓扑性质之间的联系,强调“欧拉示性数是整体不变量的一个源泉”,并鉴于“所有已知的流形上的整体结构极大多数是同偶维相关的”,作者希望奇维的流形将受到更多的注意。     

电磁波在介质分形表面的散射特性

1带限分形函数经典的几何学都是以规则而光滑的几何形状为其研究对象,而对于一些极不规则和极不光滑但又具有“自相似性”特征的对象,即分形结构,近期发展起来的分形(fractal)几何学为该类对象的研究提供了有力的帮助.所谓“自相似性”就是局部的形态与整体的形态相似,或者说,在每一个放大的级别上,这些曲线形状都是相似的.大量事实证明,分形现象在自然界中广泛存在着、本文定义并利用一带限分形函数来模拟介质粗糙表面,从而通过控制该函数的某些参量而达到模拟不同介质粗糙度表面的目的,并对各种情况下的散射系数进行观察和分析.下面给出带限分形函数(以下简称分形函数)的表达式     

哥廷根数学学派的主将克莱因

一、爱尔朗根纲领尊师,当然要诚心求教,聆听师训,但又不能迷信、盲从,而应在向老师学习的基础上,勇于创新、敢于超越,这样才能在追求真理的道路上有所作为,才能青出于蓝而胜于蓝。古希腊哲学家亚里士多德曾说:“我爱我的老师,但我更爱真理。”在这方面,近代德国大数学家克莱因(F.Klein,1849～1925)便是一个光辉的典范。 1865～1870年,年轻的克莱因正在波恩大学师从普吕克(J.Plucker)教授。他研究了19世纪中叶以来涌现的各种新几何学和变换群等问题之后,以统一的观点用变换群对几何学作了分类。在这种观点之下,几     

最新另类假说：大金字塔是太古时的发电站

古埃及文明的象征“大金字塔”，按正统埃及学的说法是距今2600年前法老胡夫王的陵墓。姑且不说后人从金字塔内没有看到法老的棺材，即便金字塔仅仅是简单的王陵的话，也不能说明它高度集约了天文、地理、几何学知识于一身的不可思议的事实。因此，非正统的埃及学学者提出了诸如大金字塔是粮仓等说法，     

广义相对论和微分几何

我是作为一个微分几何学者来谈谈广义相对论令人惊佩的结构.如我所理解,广义相对论属于物理学,它的基础是物理实验.几何学的目标应该是研究空间.几何学的研究是由传统和持续性所指导的,其评价标准是数学的创造性、简洁、深刻以及它们的良好的结合和协调.因此几何学有更大的自由并可略事沉醉于想象中的课题.但是在历史上,它也曾被突然惊醒,发现这些抽象的对象一贯和现实密切相关.微分几何和广义相对论的关系就提供了这样的一个事例.     

以中国人命名的数学成果

在数学王国中，有些研究成果是以中国人命名的，其中著名的有：华氏定理数学大师华罗庚关于完整三角和方面的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出的多重积分近似计算方法在国愿上被誉为、“华—王方法”。苏氏锥面数学大师苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。熊氏无穷级数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国外学者誉为“熊氏无穷级”。吴氏方法数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”。柯氏定理数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果…     

物理学找到了童年

据说,在雅典柏拉图学园的大门上,贴着这么一条禁令:“非数学家,不得入内!”对柏拉图来说,几何学是纯推理的最佳范例——抽象,永恒,远离人间事物,尽力接近绝对真理。于是,它给哲学家提供了理想的智力训练方法,因此,学园的学生们——其中包括亚里士     

信息几何学

当今世界正处于信息时代。人们无时不刻不在传输信息、获取信息、处理信息。在计算机中,信息被表示成离散的二进制符号序列,但事实上,信息具有几何学的连续统结构。因此,研究信息的几何学结构是非常必要的。     

安培对氯,氟,碘三元素的预见

安培(A.M.Ampere,1775—1836)先是一位化学家和数学家,后才成为一位物理学家。然而从其方法论看,他首先是一位物理学家,其次才是一位化学家。他身上没有任何实证主义色彩,他的化学充满着物理学和几何学的方法,所以也可称他是一位“有物理学倾向的化学家”。     

创新：面对原始问题——陈省身和杨振宁“科学会师”的启示

物理几何是一家，共同携手到天涯。黑洞单极穷奥秘，纤维连络织锦霞。 进化方程孤立异，对偶曲率瞬息空。畴算竞有天人用。拈花一笑欲无言。 1945年，陈省身内蕴地证明了“高斯-邦内”公式，给出纤维丛的不变量（陈类），于是“整体微分几何学”的时代开始了；1954年，杨振宁和米尔斯研究非交换的规范场，世称杨-米尔斯理论，揭开了物理学研究的新篇章。     

Finsler几何的研究进展

什么是Finsler几何? Finsler几何可以是狭义的(即经典意义的), 也可以是广义的. 前者是关于(正定)Finsler空间的几何学. 这里Finsler空间大体上讲是正则的内度量空间(inner metric space), Riemann空间便是其特例. 这样我们可以看出Finsler几何就是"不作二次限制的Riemann几何”[1]. 广义Finsler几何是经典意义Finsler几何的扩展和延拓. 它体现了狭义Finsler几何的思想方法在其他领域中的应用. 广义Finsler几何包括Lagrange几何学[2](去掉齐性条件的Finsler度量的几何变分学)和semi-spray几何学(即二阶常微分方程组的几何方法[3,4] ).…     

与美共舞的几何图形

<正>几何学是数学中的重要分支,不仅在科学中有着广泛的应用,而且对艺术也有重大的影响。历史上,几何图形一直是艺术创作中的重要元素,例如在一千多年前的伊斯兰教艺术中,我们就能发现许多复杂而精致的几何图案。到了近代,伴随几何学的不断发展,我们也能够欣赏到更多蕴含在几何学中的艺术之美。