自然Runge-kutta法关于一类延迟微分方程的渐近稳定性

分析了自然龙格－库塔法关于延迟微分方程系统的渐近稳定性。并基于龙格－加塔方法的A（α）－稳定性，在适合的插值条件下，得出了相应延迟问题的数值方法是渐近稳定的。     

一类捕食者具有阶段结构的生态-流行病模型研究

建立了一类捕食者具有阶段结构、食饵种群染病的生态-流行病模型,讨论了该系统非负平衡点的渐近稳定性,并分析了在一定条件下,系统的正平衡点随着时滞τ的增加会发生稳定性开关现象.     

两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性

运用两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性.首先对GNDDAEs系统进行了介绍Ax(′t)+Bx(t)+Cx(′tτ)+Dx(tτ)=0,这里x(t)=(x1(t),x2(t),…,xd(t))T,x(tτ)=(x1(t-τ1),x2(t-2τ),…,xd(t-τd))T,然后通过系统方程的特征多项式讨论了它的解析解的稳定性,并得出了解析解渐近稳定所需满足的渐近稳定性条件;其次,介绍了两步Runge-Kutta方法,通过普通的实验方程得出两步方法渐近稳定所需要满足条件的稳定性区域;再次,把两步Runge-Kutta方法运用到系统方程中,通过系统的特征多项式讨论和渐近稳定性条件分析,得出了它们稳定所需满足的渐近稳定性条件;最后,通过数值实验计算验证了稳定性条件.由于系统方程的复杂性,所得结果更具有普遍性.     

τ-拓扑下的不动点定理

τ是X的一个线性H ausdorff拓扑,在一致τ-O p ia l或τ-UKK条件下,给出了渐近非扩张型映照的不动点定理.由于L1(μ)并不具备通常的O p ia l条件,但是在L1(μ)赋予抽象测度拓扑τ下,(X,τ)满足一致τ-O p ia条l件,从而给出L1(μ)中渐近非扩张型映照的不动点定理.     

Hopfield型时滞神经网络模型的K-稳定性

研究具有时滞的Hopfield型神经网络模型｛Cidui(t)/dt=-ui(t)/Ri n↑∑↑j=1～↑Tijfi(uj(t-τ）） Ii，ui（s）=ψi(s),s∈[-τ，0],i=1,2,…，n平衡点的K－全局渐近稳定性与K－全局指数稳定性，通过使用不等式分析技巧和微分方程性质，得到了这类模型K－稳定性的易于验证的时滞相关充分条件，并举例验证其有效性。     

非自治多时滞微分方程的渐近稳定性

研究了非线性非自治微分方程ｘ′（ｔ）＝－ａ（ｔ）ｘ（ｔ）－ｆ（ｔ,ｘ（ｔ－τ１）,．．．ｘ（ｔ－τｍ）的渐近稳定性,推广了已有文献的若干结果。     

延迟积分微分方程梯形方法的渐近稳定性

讨论了用梯形方法求解延迟积分微分方程y'(t)=ay(t) βy(t-τ1) y∫0-r2 y(t s)ds的数值方法的稳定性,证明了梯形方法能够保持原方程的渐近稳定性.数值试验进一步验证了理论分析的正确性.     

非线性刚性变延迟积分微分方程的稳定性分析

研究一类非线性刚性变延迟积分微分方程,讨论此类方程解析解的稳定性,分别给出了方程解全局稳定和渐近稳定的一个充分条件,证明当α+β+γκ2τ21＜0时,非线性刚性变延迟积分微分方程类GRI(α,β,γ,κ)是全局稳定和渐近稳定的.     

MDDEs隐式Euler法的非线性稳定性

讨论隐式Euler法关于多变延迟微分方程(MDDEs)的非线性稳定性。我们证明，在MDDDEs的解是稳定或渐近稳定的条件下，隐式Euler法求解上述方程得到的数值解同样是稳定或渐近稳定的。     

时滞神经网络模型全局渐近稳定性的一个新的充分条件

运用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法,讨论了一类具有时滞的神经网络模型ｄｕｉ（ｔ）／ｄｔ＝－ｂｉｕｉ（ｔ）＋ｎ∑ｊ＝１ωｉｊｆ（ｕｊ（ｔ－τｊ））＋ｐｉ（ｉ＝１,２,．．．,ｎ）平衡点的全局渐近稳定性,获得了一个新的充分条件。     

中立型方程的稳定性：边界准则

研究了中立型方程x‘(t)=Lx(t) Mx(t-τ） Nx‘（t-τ）的渐近稳定性,其中L,M,N∈Cd*d是常数复阵,τ为常数时量,利用在一个区域边界上对一种相应的调和函数的估计,得到了判别其稳定性的两种稳定性准则。     

线性系统的M0—稳定性

讨论线性系统的Ｍ０－稳定性，在不附加任何新的条件情况下，证明了时变线性系统的Ｍ０－稳定性是与通常意义下的稳定性是完全等价的；证明对Ｍ０－渐近稳定有同样的性质；得到Ｍ０－一致稳定的充分条件。     

一类块方法的GPG-稳定性

在广义延迟系统渐近稳定的前提下，分析了用块方法求解广义延迟系统数值解的稳定性。利用插值技巧，证明了数值求解广义延迟系统的块方法GP-G稳定的充分必要条件是块方法是A-稳定的。     

一类脉冲免疫SIR传染病模型的无病τ周期解的存在性与稳定性

在脉冲免疫接种条件下,利用频闪映射的离散动力系统、Floquet乘子理论和脉冲微分方程比较定理,讨论一类具有阶段结构和Logistic死亡率的脉冲免疫接种SIR传染病模型,得到系统的无病τ周期解以及无病τ周期解的存在性和全局渐近稳定性的充分条件.     

Opial条件下渐近非扩张型半群殆轨道的遍历定理

X是-Banach空间,(X,τ)是局部凸线性拓扑空间,C是X上的τ-序列紧凸集,S是C上的Γ类渐近非扩张型半群.首先给出了局部一致τ-Opial条件的概念,运用乘积拓扑网技巧得到了具有局部一致τ-Opial条件下空间X的新的收敛条件.然后利用该收敛条件得到了在局部一致τ-Opial条件下的,类渐近非扩张型半群殆轨道的遍历定理以及τ-收敛定理.结论是将已有结果由一致τ-Opial条件推广到局部一致τ-Opial条件,对空间X的要求进一步减弱,该结论是遍历定理在非一致凸空间中的延伸.     

一类单边截断族中参数的渐近有效估计

本文对单边截断型分布族｛１τ∫（ｘ－θ）τ）ｄｘ｜θ∈Ｒ，τ＞０｝，构造了位置参数θ的一类渐近有效估计和自适应估计     

IMEXθ法对延迟微分方程的GP稳定性

先从标量测试方程u′(t)=λu(t) μu(t-τ)出发,介绍了它的渐近稳定性,这里τ是正延迟,λ,μ是复数参数.然后将IMEXθ法应用于方程u′(t)=λu(t) μu(t-τ),证明了IMEXθ法当且仅当θ=1时是GP稳定的.最后给出数值试验.     

2-D区间系统的分支稳定性问题

研究线性离散2－D区间系统一般模型的分支稳定性问题，分别给出了此类系统分支渐近稳定性和指数分支渐近稳定性的定义。当且仅当系统矩阵满足某些约束条件的状态向量变换成满足另外一个约束条件的向量时，证明了此类系统是分支渐近稳定的。利用不等式性质，给出了2－D区间系统一般模型分支渐近稳定和指分支渐近稳定的判别条件。     

具有时滞S型Holling功能性反应模型的Hopf分支

研究了一类具有离散时滞的Holling型功能反应生态系统的稳定性与Hopf分支问题.由特征值理论得到系统正平衡态局部渐近稳定的充分条件;以时滞τ为参数,得出系统存在Hopf分支的条件及分支附近周期解的稳定性;通过实例验证定理条件和结论的可实现性,利用Matlab软件绘出不同参数值的解曲线,并对图像进行对比分析.     

一类捕食与被捕食系统的渐近性

考虑了具有第Ⅱ类功能性反应的捕食与被捕食系统,分析了系统的正不变集、边界平衡点性质、全局渐近稳定性和持久生存性．当时滞τ很小时,系统在正平衡点是局部渐近稳定的,当τ从0增到τ0时,系统在正平衡点附近产生Hopf分支．