某些加乘,高次幻方和不存在性

「２,３,４,５,６,７」证明２＾ｍ（ｍ≥３）,（２ｋ＋１）＾２阶平方幻存在,ｍｎ,（ｍ,ｎ∈｛１,２,３,６｝加乘幻方存在,本继「８」后,证明４阶加乘幻方,４阶ｋ（≥２）次幻方,５阶泛对角线加乘幻方,５阶泛对角线ｋ（≥２）次幻方均不存在。     

加乘幻方的公式构作

本文证明由两个ｎ维ｍ阶等差数列可构作ｍｎ阶ｍ泛对角线加乘幻方，解决了［２］中提出的２７阶加乘幻方的存在性问题，并给出了（２ｍ＋１）２（ｍ∈Ｎ）阶加乘幻方的构作通式．     

乘幻方的简便构造法

提出了一种新的构造乘幻方的简便方法，并给出具体算法。     

3阶k次幻方的不存在性

文［２,３］讨论了２ｍ（ｍ≥３）,（２ｔ＋１）２阶２次幻方的构作,本文证明对任意自然数ｋ≥２,３阶ｋ次幻方均不存在．     

一类偶阶非等比数列乘幻方构造法

给出了单偶数阶和双偶数阶非等比数列乘幻方的构造方法，把乘幻方的研究从等比数列推广到了非等比数列；探讨了以任给自然数N为偶阶乘幻方值构造非等比数列乘幻方．     

正交对角拉丁方与加乘幻方

本文证明当m=1及m>1,2m+1与3、5、7、13互素时,运用具有特殊性质的对角拉丁方正交对,由两个2m+1阶二维等差方阵的元素,均可构作-(2m+1)~2阶加乘幻方。     

乘幻方的构造

给出一种用非等比数列构造乘幻方的方法．在ｎ为不小于３的奇数的情况下，证明对任意满是适当条件的合数ｂ，可用非等比数列构造一个ｎ阶乘幻方，其乘幻方值等于ｂｎ．     

全对角线幻方的存在性

本文给出了二次整数方及其乘积的定义 ,化mn阶全对角线幻方的存在性为m阶和n阶全对角线幻方的存在性 .给出了n =4× 2 k(k≥ 0 )阶的一族全对角线幻方 .再用二次整数方的乘积 ,给出了所有n≠ 2 ,3 ,4t+2 ,9t± 3阶的一族全对角线幻方 .2阶幻方不存在 ,3阶幻方只有一个 ,且不是全对角线幻方 .Mr .Raynor已证明了4t+2阶全对角线幻方不存在 ,因此全对角线幻方的存在性问题已完全解决     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅱ)

本文给出数集构成对角线幻方的必要条件,证明由数集M={1,2,…,(4t+2)~2}(t≥0)不能构成4t+2阶泛对角线幻方,并证明2t(t≥1)阶泛对角线拉丁方不存在。     

奇数阶幻方、泛对角线幻方构作数集的拓广

本文提出偏差分均匀矩阵、有心偏差分均匀矩阵、3分偏差分均匀矩阵的概念,证明凡构成2m 1(m≥1）阶有心偏差分均匀方阵的数集,均可构成2m 1阶幻方;构成6m 1(m≥1）,6m 5(m≥0)阶偏差分均匀方阵的数集,均可构成相应阶的泛对角线幻方;构成6m 3(m≥1)阶3等分偏差分均匀方阵的数集,均可构成6m 3阶泛对角线幻方,因偏差分对称矩阵是有心偏差分均匀矩阵的特例,因而本文将构成奇数阶幻方、n=6m 1,6m 5阶泛对角线幻方的数集拓广为目前最为广泛的范围;n=6m 3的情况,偏差分对称矩阵与3等分偏差均匀矩阵是交叉概念,而后者受的约束条件较少。     

低阶双重幻方的不存在性

本文证明了当ｎ＝３，４时，ｎ阶双重幻方是不存在的。     

造任意4k阶保块和泛对角线幻方的一组公式

给出了构造任意4k(k∈N)阶保二阶块和泛对角线幻方的一组公式及其严格证明.     

(2k 1)~2阶双重幻方的存在性

本文用(2k 1)阶系列方和半幻方构造了(2k 1)~2阶双重幻方.从而证明了当n是大于1的奇数时.n~2阶双重幻方是存在的.     

用正交拉丁方构造双重幻方

本文提出构成双重幻方的必要条件和充分条件,构造了最小的8阶双重幻方和9阶双重幻方,并提出2~m阶和(2m+1)~2阶双重幻方的一种构造方法。     

正交半泛对角线拉丁方与泛对角线幻方

本文以文［３］中等和性半泛对角线拉丁方为工具，证明４ｍ阶偏差分对称方阵的数集可构成４ｍ阶泛对角线幻方，而相邻自然数集１，２，…，（４ｍ）２仅是构成偏差分对称方阵数集的特例，从而本文连同文［３，４］完成了泛对角线幻方存在时，构成数集的拓广工作．     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅰ)

本文引入泛对角线拉丁方的概念,证明当自然数n的标准因子分解式p_1~k_1 p_2~k(?)…p_s~(ks)中pi≥5(1≤i≤s)时,正交泛对角线拉丁方存在。并运用正交泛对角线拉丁方对及偏差分对称方阵,构造出n阶泛对角线幻方.     

数集构成4n阶泛对角线幻方的充分条件

本文以构造性方法证明:当8×2n~2型偏差分对称矩阵满足适当条件时,其元素之集可构成4n(n≥1)阶泛对角线幻方。构成二维等差矩阵的数集及由1,2,…,16n~2构成的数集仅是该种数集的特例。     

造任意4K阶保块和泛对角线幻方的又一组公式

给出了构造任意4k（k∈N）阶保块和泛对角线幻方的一组新公式及其严格证明．     

4n阶完美幻方的新构造法

把自然数 1～ 16n2 按一定的顺序排成 4n× 4n方阵 ,然后经过简单的 3种变换 ,构造出 4n阶完美幻方 .这个完美幻方去掉最外t层后仍是 (4 (n - 2t)阶 )完美幻方 .     

m·n阶幻方的一种新构造法

本文给出ｍ·ｎ阶幻方（ｍ≥３，ｎ≥３）的一种新构造法──复合法。它的特点是方法巧妙、快速简便，适用面广，能够解决任意ｍ·ｎ阶幻方的构造问题。