关于非参数回归核估计的强相合性

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d随机向量,对某个p>2,E(|Y|~p)<∞。我们用x及(X_1,Y_1),…(X_n,Y_n)的函数m_n(x)来估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)。m(x)的一类非参数核估计定义为     

条件中位数的核估计

设(X,Y)为取值于R~d×R~1的随机变量。在给定X=x∈R~d的条件下,Y的条件分布函数记为F_x(y)。条件中位数ζ_x定义为ζ_x=inf{y:F_x(y)≥1/2}、设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…,(X_n,Y_n)为(X,Y)的i.i.d.观察值。我们的目的是利用核函数方法构造ζ_x基于上述观察值的一种估计。令     

回归函数之改良近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为一串iid.d×1维随机向量,E|y|<∞。为估计m(x)=E(Y|X=x),对固定的x∈R~d,将(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)按照     

非参数M-估计的Bahadur表示

设(X,Y),(X_1,y_1),(X_2,Y_2),…为独立同分布二维随机变量序列,φ(·)为定义在R~1上的单调递增函数.对任意,x∈R~1,设θ(x)满足     

分布自由的核回归估计的相合性

设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为(X,Y)的样本,X,Y分别在R~d,尺中取值,μ为X的概率分布。对于经ⅱd样本,文献[1]在E|Y|     

铁绿纤石中Fe~(2+)电子迁移的穆斯堡尔谱研究

绿纤石(Pumpellyite)矿物系列的结晶化学式可以一般地表示为Ca_2X_2(Y_(1-x)Z_x)Xi_3O_(10+x)(OH)_(4-x),M(2)八面体中X常被Al~(3+)占据,而M(1)八面体中的Y和Z则分别被Mg和     

部分线性模型中M型回归样条估计的一些新结果

考虑下列部分线性模型Y_1-X′_1β_0+g_0(T_1)+e_i,1≤i≤n,其中(T_1,X_1,Y_1),…,(T_n,X′_n,Y_n)是随机向量(T,X′,Y)的 i.i.d.样本,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_0是一光滑未知函数.这个模型在文献[1]中首次被提出,文献中研究过β_0和 g_0(t)的估计,例如,基于惩罚函数法的平滑样条估计;基于核方法的估计;用分段多项式来逼近 g_0,基于最小二乘法的估计.由于上述估计不稳健,文献[8]用分段多     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅰ)

有整数解X,Y,Z,而且方程(2)的最小解(指在方程(2)的所有适合X>0,Y>0的整数解中使Z为最小的那组解,其存在性及唯一性见引理3)X_1,Y_1,Z_1适合Y_1=1。定理2 当D<0且时,若X_1,1,Z_1是方程(2)的最小解,2~r‖X_1,则方程(1)除了X_1,Z_1以外有其它整数解的充分必要条件是:     

φ-混合样本的核密度估计的强一致相合性

一、引言设{X_n}是乎稳、φ混合随机变量序列(例如见文献[1]),X_1的未知概率密度为f(x)。对每一n≥1,基于X_1,X_2,…,X_n,定义f(x)的核估计为     

关于密度估计的不变原理

设X_1,X_2,…是独立同分布随机变量序列,其共同的分布密度函数为f(x)。它的核估计是指     

关于回归函数核估计的渐近正态性

令(X,Y)是具有联合密度的二元随机变量,如果EY有限。则称m(x)=E(Y|X=x)为X关于Y的回归函数。设{X_i,Y_i)是来自二元总体(X,Y)的随机样本。那么回归函数的核估计定义作     

回归函数核估计L_1收敛的必要条件

设(X_i,Y_i),i=1,2,…是从(X,Y)的分布中抽取的(d 1)维随机向量。回归函数m(x)=E(Y|X=x)(如果它存在)的核估计是     

密度估计的一些结果

设X_1,…,X_n为从具密度f的一维总体中抽出的iid.样本。为估计f,传统的方法是适当选择一串常数C_n↓O,以K_n记X_1,…,X_n落在[X—C-n,x+C_n)中的个数,用(?)(x)=Kn/2nc_n估计f(x)。1965年,Loftsgarden等提出另一     

部分线性模型参数分量的M估计的渐近正态性

Engle等人提出了下列部分线性模型Y_i=X_i~tβ_0 g_0(T_i) u_i,1≤i≤n其中(T_1,X_1~t,Y_1),…,(T_n,X_n~t,Y_n)是随机向量(T,X~t,Y)的i.i.d.样本,U_i为随机误差,U_1,…,U_n与(T_1,X_1~t),…,(T_n,X_n~t)相互独立,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_n是一光滑未知函数.文献中,有许多学者讨论了关于这个模型的估计问题,包括惩罚函数法、基于分段多项式逼近的最小二乘法和基于核函数近似的最小二乘法.由于上述方法得到的估计不稳健,本文用分段多项式逼近g_0讨论较稳健的M估计.记g_n(t)=(?)(t)~ta为一分段m阶多项式,其段数为M_n,其中(?)(t)是一函数向量,β_0和     

中位数交叉核实准则

考虑非参数中位数回归模型Y_(ni)=g(x_(ni)) ε_(ni),1≤i≤n,(1)其中g:[0,1]|→R是待估计的连续函数,{x_(ni):1≤i≤n}是区间[0,1]上的非随机设计点列,{ε_(ni):1≤i≤n}是iid随机变量,中位数为零,{Y_(ni):1≤i≤n}是观察值.对x∈[0,1],n≥1,记D_(nj)(x)为x的第j个近邻,j=1,2,…,n,即{D_(n1)(x),D_(n2)(x),…,D_(nn)(x)}为{x_(n1),x_(n2),…,x_(nn)}的一个置换,满足|D_(n1)(x)-x|≤|D_(n2)(x)-x|≤…≤D_(nn)(x)-x|,结按自然顺序消去.令Y_(ni)(x)和ε_(ni)(x)分别表示D_(ni)(x)(1≤i≤n)处的观察值和随机变量.下面的估计g_n(h,x)=(?){Y_(n1)(x),Y_(n2)(x),…,Y_(nh)(x)},(2)(?)表示样本中位数,这个估计称为g(x)的最近邻中位数估计(或者局部中位数估计),其中近邻个数h起着光滑参数作用.h的选择对估计的好坏起着决定性的作用.作者与郑忠     

一个简单信源网络的编码定理

x,y是两个有限集,(X,Y)是取值x×y的联合随机变量.给定一个相关离散平稳无记忆信源{(X_v Y_y)}_(t-1)~∞,即一列独立同分布的随机变量,(X_t,Y_t)取值于x×y,且与(X,Y)同分布.R表示非负实数集合.给定两个有限集X_0,X_1,及相应的率失真度量d_i:X×X_i→R~ ,i=0,1.我们研究的简单信源网络的通讯模型框图如图1:向量(R_1,R_2,D_0D_1)∈(R~ )称为可达的,如果对任     

L统计量的Bootstrap逼近

设X_1,X_2,…,X_n是从分布为F(未知)的总体中抽出的n个i.i.d.样本。记X=(X_1,X_2,…,X_n),R(X,F)为我们所感兴趣的一个与分布F有关的随机变量。我们经常需要考虑与R(X,F)的分布有关的问题,如估计R(X,F)的均值E_FR(X,F),方差     

利用Fuzzy矩阵的Schein秩求本征集

e=(1,1,…,1)~T,对应本征方程为 AX=X,E.Sanchez证明了定理1 A的最大本征元X_M=A_(n+1)X_1=A_e~n。利用Schein秩定义,王鸿绪等证明了定理2 A的Schein秩ρ_s(A)=s的充要条件是不定方程A=X_(n×m)Y_(m×n)当m=s时有解,当     

Weibull分布的形状参数估计

设X_1,X_2,…,X_n是i.i.d.,其共同分布是Weibull分布W(x)=1-exp(-λχ~β),其中λ>0是刻度参数,β>0是形状参数。如何估计形状参数在寿命分析中有重要地位,极大似然估计是众所周知的,方开泰给出了利用矩性质的估计。本文利用指数分布的矩性质给出了估计形状参数的新方法。令Y=X~β,则Y服从参数为λ的指数分布。众所周知,EY~2/(EY)~2=EX~(2β)/(EX~β)~2=2,在该式中用样本矩代替总体矩 (Sum from i=1 to n(X_i~(2β)))/(Sum from i=1 to n(X_i~β))~2=2/n,(1) 若(?)_n是方程(1)的解,它可作为β的估计。这一思想可推广到一般情况。令g=g(x_1,x_2,…,x_k)是变量x_1,x_2,…,x_k的函数,且满足     

布尔函数的单调分解定理

对于n元布尔函数f:{0,1}~n→{0,1},如果对于任意X_1,X_2∈{0,1}”,当X_1≤X_2时有f(X_1)≤f(X_2),称f(X)为单调上升函数,当X_1≤X_2时有f(X_2)≤f(X_1),称f(X)为单调下