《周髀算红》—中国古代唯一的公理化尝试

《周髀算红》了构建了古代中国唯一的一个几何宇宙模型。这个盖天宇宙的几何模型有明确的结构，有具体的，绝大部分能够自洽的数理。《周髀算红》的作者使用了公理化方法，他引入了一些公理，并能在此基础上从他的几何出发进行了有效的演绎推理，去描述种种天象。发     

《周髀算经》与古代域外天学

在认识到《周髀算经》是中国古代唯一的希腊式公理化体系，以及《周髀算经》中盖天宙宙几何模型的正确形状之后，即可发现《周髀算经》中有明显的域外天文学成分；它的宇宙模型与古代印度的宇宙模型极为相似；它的寒暑五知识在中国传统天文学体系中难以产生并且无人相信；它的天球坐标系统没有赤道特征。《周髀算经》背后极可能隐藏着一个古代中西方文化交流的大谜。     

《周髀算经》──中国古代唯一的公理化尝试

《周髀算经》构建了古代中国唯一的一个几何宇宙模型。这个盖天宇宙的几何模型有明确的结构，有具体的、绝大部分能够自洽的数理。《周髀算经》的作者使用了公理化方法，他引入了一些公理，并能在此基础上从他的几何模型出发进行有效的演绎推理，去描述各种天象。尽管这些描述与实际天象吻合得并不十分好，但确实是应用公理化方法的一次认真尝试。而且这样的尝试此后在中国就完全绝响了。对于古代中国科学史上这样一个突出的特例，有必要专门探讨一番。     

《周髀算经》的盖天说：别无选择的宇宙结构

《周髀算经》中的宇宙直径81万里是其盖天说模型的唯一假定数据，在这一前提下，根据盖天说的宇宙框架，可以推导出这个模型中的所有数据，如璇玑半径、七衡周长及日照距离等等。《周髀算经》盖天说宇宙模型中的数理结构，是理论推导的结果，也是盖天说的唯一选择。     

黄道与盖天说的七衡图

黄道与盖天说的七衡图曲安京《周髀算经》是现存最古老的中国古代天算名著，它的成书下限不会晚于公元前一世纪。《周髀》系统论述了我国古代三大宇宙学说之一盖天说。原书作者为了更清楚地描述盖天说的算法体系与宇宙模型，曾绘制了著名的“日高图”与“七衡图”。此二图...     

毕瓯与中国数学史

法国汉学家毕瓯是最早接触《周髀》以外中国数学著作并作研究的西方学者之一。他研究并向西方介绍了中国明代算书《算法统宗》的主要内容，中国人的位值制算筹记数法，全文翻译了《周髀算经》。但限于汉语水平，他未能读懂元代算书《益古演段》，因而与宋元数学失之交臂；他对《周髀算经》也颇多误解。因此毕瓯未能成为西方中国数学史领域的开拓者。     

《周髀算经》的“公理系统”是如何建立的?

《周髀算经》是中国古代盖天说的重要模型。本文对这个模型的基本假设、观测、推论和对天文现象的解释进行了分析,说明该模型的“公理化”构造是极不完备的,充满了各种特设性假设。对日影“千里差一寸”的来源提出了新的猜测,认为是基于管窥太阳的观测,并不涉及两地圭表影长的实际测量。对《周髀》盖天说模型的天文意义和影响进行了探讨,认为它造成了中国古代宇宙论与天文观测、天文历法推算的严重脱节,对古代天文学的发展起了不小的消极作用。     

《周髀算经》光程极限数值来由新探

<周髀算经>中光程极限167000里这一概念和数值在整个<周髀算经>宇宙体系中占有重要的地位.唐如川和陈文熙认为日出和日落时分,太阳离周城的距离就是光程极限,但在具体推算上还存在一些问题.如果考虑<周髀算经>中春秋分与实际春秋分的时间差(<周髀算经>中的春秋分按照四分法计算得来),以及由于地球轨道近日点的变化(1.7度/世纪)所导致的春秋分时间的变动,则可得到比较精确的结果,从而使这一数据的来由得到比较合理的说明.     

试论李光地的中国传统天文学

李光地是清初有影响的政治家和思想家。他十分重视我国传统天文学与近代西方天文学的研究，深入发掘中国传统天文学的思想精华，在整理研究中传统天文学方面做出了贡献。该文就李光地在古老“天圆地方”说辨析上、传统地圆思想考释、重建《周髀算经》天文学体系以及提出新一代浑合通论诸方面进行了初步探讨。     

等差级数与插值法

《周髀算经》中求“衡径”和“晷长”的方法可以视为一次插值法的应用，《大衍历》中“先定日数，径求积度及分”的方法实与刘徽提出的等差级数求和公式一致。一般来说，一个（ｋ—１）阶等差级数的求和公式等价于一个ｋ阶等间距插值公式。在中国古代数学中，等差级数和插值法是两个相互关联的题材，宋元数学家在充分认识高阶等差级数的基础上方有可能得到一般的等间距插值公式。     

《缉古算经》造仰观台题新解

唐代王孝通《缉古算经》中“假令太史造仰观台”一题是书中的一个典型题目。自清代以来，对它的研究颇多，但该题仍是彻底搞清《缉古算经》的最后一道屏障。以往各家对于仰观台及其反道的形状、台与道的接合方式等问题见解不同，且都难以全合常理。本文提出了一种新的解释，认为仰观台和羡道构成的整体，从几何学上讲，就是由刍童切去一个契形后的剩余部分。羡道的广袤方向与仰观台的广裹方向相同，道与台不是垂直相接，而是紧贴在一起的。这样，以往各种难以说明的问题都得到了合理的解释，且与题文、术文及注文一一吻合。     

《缀术》中的“刍甍,方亭之问”初探

在分析《缉古算经》的写作目的及其具体内容的基础上,对《缀术》中的“刍甍,方亭之问”和“方邑进行之术”作了探讨,认为：前者是已知刍甍,方亭的体积及其边,高的差,求边和高的问题,因此《缀术》中有三次方程的内容,后者是解勾股形问题,类似于《缉古算经》最后６问,由此又对祖冲之的“开差幂”和“开差立”算法提出质疑,认为它们与“方邑进行之术”和“刍甍,方亭之问”无关。     

现存最早的一部尚有地图的图经—《严州图经》

图经也称方志，不过它是方志发展到一定阶段才出现的。秦汉时候，记述地区情况的史志，增加了地图，遂有图志或图经之称。关于图经的解释，大都认为经就是地图的文字说明，此说值得商榷。最早的一部图经是汉代的《巴郡图经》，惜已亡佚。今存唐代，（沙州图经》残卷、（西州图经》残卷和《元和邵县图志》，因图均不存，无从探讨经文与地图的关系。南宋的《严州图经》是现存最早的一部尚有地图的图经。虽然仅存一、二、三卷，幸而所附地图都在卷首，这是探讨经文与地图关系的珍贵史料。根据这三卷经文的记述与所附地图进行比较研究，可以认为经文不是地图的文字说明，而是记述地图所绘的地区之情况。     

《测圆海镜》的构造性

数学的构造性有两个层次：内容的构造性与体系的构造性。《测圆海镜》的研究对象可用数学手段构造出来，因为所有问题都和圆城图式有关，未知量总是圆的直径，而已知量则是某些线段。显然，这些量是可以作出的。此外，解题步骤均形成完整结构，没有试猜的成分和经验性结果。所以《测圆海镜》的内容是构造性的。从书的体系来看，各卷的问题解法均可由卷一“识别杂记”中的定义、定理、公式推导出来，全书成一整体结构。由此可见，《测圆海镜》是一个构造性体系。     

评宋景昌对《详解九章算法》的校勘

石研斋抄本《详解九章算法》（半部）十分粗漏，清宋景昌依据戴震所校孔刻《九章算术》与李潢所撰《九章算术细草图说》将其校勘，使之可以年读，一定程度上补戴震屏此书于《四库全书》以外之憾，意义重大。然采景昌既使用了戴、李大量正确的校勘，也采用了他们不少错校。宋氏本人提出的少量校勘，既有正确的，也有错误的。尤其是他对贾宪细草、杨辉详解这两部分内容，有大量漏校、错校。因此，重新校勘此书，是十分必要的。     

“懿王元年天再旦于郑”考证

“懿王元年天再旦于郑”,是《竹书纪年》中的记载“日食说”提出后,它成为西周年代学研究的一条重要线索,文章考察了这条记录在古书中的各种来源;讨论了它作为天象记录的可靠性,评述了近人对这一问题的提出和研究,并提出进一步研究的方案,对于“郑”的地望,文章在简述前人的工作后提出它与“日食说”有关的种种线索。