中国古代历法中的九服晷影算法

九服晷影算法从一行《大衍历》（公元724元）起,成为唐宋金元历法计算的组成部分。通过对这一时期九服晷影算法的系统解读,说明该算法的造术方法及特征。一行《大衍历》中采用数表算法,边冈《崇玄历》（公元892年）及其后历法均采用公式算法。王朴在《钦天历》（公元956年）中利用一行开元年间大地子午线测量结果,构造了独特的九服晷影函数,由此可推导出中国数理天文学史上第一个正切函数表达式。     

中国古代历法与印度及阿拉伯的关系——以日月食起讫算法为例

本概述了中国古代历法中计算日食三限与月食五限的算法沿革，详细论述了宋元时期日月食起讫算法之精度的演变发展。在元代郭守敬的《授时历》（１２８０年）之前的中国传统历法，采用的都是纯粹的数值方法去构造一系列相应的函数。自《授时历》起，开始利用日月食的几何模型构造一类十分不同的函数。研究表明，《授时历》运用的几何模型与唐代印度风格的《九执历》运用的几何模型与唐代印度风格的《九执历》（７１８年），及元代阿     

《皇极历》中等间距二次插值方法术文释义及其物理意义

通过对《皇极历》涉及等间距二次插值方法的几段术文的分析，特别是对其中“气末率”、“初率”、“总差”、“别差”等关键术语的疏解，该文揭示了刘焯处理天体匀变速运动的原始思路，指出他的插值公式实．际上就是运动学中匀变速运动的路程公式。又通过实例说明刘焯的方法实由公式算法和差分表方法两部分组成、二者相辅相成，演成中算家招差术的两大主题．     

中国古代的视差理论——以日食食差算法为中心的考察

日食食差算法是中国传统日食计算中的核心算法，研究该算法的造术原理及其精度，对评价中国古代日食算法的优劣和精度有重要的参考意义。以各历相关术文为例，进一步阐明日食食差的天文意义，指明食差算法是日食食分算法的一个子算法，食差算法应该是气差、刻差和时差的代数和；在前人的研究基础上，详细讨论中国古代食差算法的沿革史，并根据各时期食差算法的特征，以《宣明历》、《崇天历》、《纪元历》等历法作为关节点，对食差算法的历史进行分期；通过对《宣明历》、《纪元历》和《授时历》等历法中食差算法的精度讨论，证明中国古代食差算法中气差函数和刻差函数的符号选择的正确性，表明中国古代日食食差算法是一个非常优秀的算法。     

中国古代的行星运动理论

中国传统数理天文学的行星运动理论的主要目的，是计算任意给定时刻行星的地心真黄经。具体算法由两个步骤组成：首先，按照行星与地球绕日匀速运动的假设，来推算行星视运动的地心平黄经；然后，对平黄经进行修正，由此获得所求时刻行星的地心真黄经。根据构建的行星地心平黄经的理论模型，分析了传统历法中对行星的平视运动推算的精度；又利用行星之地心真黄经的理论模型，探讨了中国古代行星算法模型的天文意义。由此得到的传统历法的行星理论之沿革，大体如次：在南北朝末期张子信发现行星公转与太阳视运动不均匀现象之前（约公元550年），传统历法仅仅推算行星的平黄经。从隋代刘悼的《皇极历》以迄唐代一行的《大衍历》，逐步完善并确立了行星中心差的修正模型。在边冈的《崇玄历》之后，进一步加入了太阳视运动之中心差的修正，从而在理论上考虑到了行星视运动的全部主要因素，为高精度的行星预测奠定了基础。     

建部贤弘对《授时历》“白道交周”问题的注解

《授时历议解》是日本江户时代关于《授时历》研究的最重要著作,是对《元史·历志》中的"授时历议"所做的详细而深入的注解。文章在前人考证的基础上进一步确认了其作者是建部贤弘,并且对该书中关于"白道交周"的注解进行解读和数理分析,认为建部贤弘在关孝和《授时发明》的基础上对"白道交周"问题做出了更为清晰和深刻的注解,创立了新方法以求其中的"极数",并且指出了白赤道差公式的构造问题。     

古代朝鲜学者的《授时历》研究

该文通过对几部朝鲜古代历法著作的研究,对古代朝鲜学者对《授时历》的消化吸收情况进行了探讨,结果发现：《授时历捷法立成》则是高丽天文学家姜保根据《授时历》独立推算的一套立成表,但在使用上比《授时历立成》本身的立成表更为方便。《七政算·内篇》在“应数”等基本常数方面虽然取自《授时历》,但在算法和体例方面则主要是以《大统历通轨》为参照的;该书中的四季半昼夜分和日出时刻表是李朝天文学家根据《授时历》“步九服所在漏刻术”推求的,该算法与球面天文学算式相符,为推算结果提供了精度保障。《交食推步法》中已经正确推出了《授时历》盈缩、迅疾立成表的一般计算公式,表明李朝早期的朝鲜天文学家已经掌握了招差术以及《授时历》立法原理,对这部历法已经真正达到了融会贯通的水平。     

《授时历》的研究

在对《元史．历志》中“授时历经”的“步气朔”、“步日躔”、“步月离”、“步交会”部分的术文进行进一步解读的基础上，该文对《授时历“进行了下面几个方面的研究：（１）没日、灭日时刻计算公式的构造方法；（２）每日太阳位置计算过程中日差意义；（３）迟疾差公式构造过程中的缺陷；（４）月亮每日去极度的求法；（５）日食的食限问题和食分的计算步骤；（６）日食实例计算。     

等差级数与插值法

《周髀算经》中求“衡径”和“晷长”的方法可以视为一次插值法的应用，《大衍历》中“先定日数，径求积度及分”的方法实与刘徽提出的等差级数求和公式一致。一般来说，一个（ｋ—１）阶等差级数的求和公式等价于一个ｋ阶等间距插值公式。在中国古代数学中，等差级数和插值法是两个相互关联的题材，宋元数学家在充分认识高阶等差级数的基础上方有可能得到一般的等间距插值公式。     

《授时历》的白赤道坐标变换法

计算月亮的白道经度，是中国古代数理天文学之月亮运动理论的核心内容之一。在《授时历》(1280年)之前，人们以九道术算法，通过对黄白道差的计算，推求月亮的白道经度。但是，结果很不理想。在《授时历》中，郭守敬与王恂创设“白道交周”算法，改而考虑白赤道坐标的变换，并由此推求任意给定时刻月亮的赤纬，及其白道经度。通过对原始文献的解读分析，搞清楚了《授时历》白赤道坐标变换的算法模型，并运用现代天文学知识的检验，认定这个算法模型的建立是合理的、成功的。     

癸卯元历与牛顿的月球运动理论

清乾隆七年（1742年）颁行的时宪历以雍正元年癸卯（1723年）为元，史称癸卯元历（1742－1911年）。其中引用了牛顿的月球运动理论。18世纪上半叶，牛顿的《自然哲学之数学原理》（1687年，拉丁文第一版；传入中国的是1726年拉丁文第三版）、以及与牛顿早期的“月球运动理论”相关的解释性论著的相继传入，并经耶稣会士的译解工作，对时宪历的变革起到直接的推动作用。     

麟德历晷影计算方法研究

南北朝时期关于冬夏二至晷影数值的新测定，冲破了《周礼》晷影数据的“神圣”藩篱。在这一历史背景下，李淳风于麟德历中重新测定了二十四节气晷影长度，并采用了新的数学方法—二次插值算法—计算一年中每日晷长，从而开创了中国古代历法中晷影研究的新局面。该文从历史评注、算法阐释、算例及精度校验等方面研究了李淳风的晷影算法，以期揭示李淳风的工作在中国天文学史和教学史上的意义．     

华蘅芳《积较术》数学方法分析

在《积较术》中,基于独特的差分定义,华蘅芳构造了一个与Ｎｅｗｔｏｎ有限差分公式完全不同的差分体系,针对各种数表的使用,华蘅芳设计了一种”乘表相加“的计算方法。算理分析表明,这一算法与近代矩阵乘法一致。对《积较术》 中的数学思想与数学方法的分析,揭示了清末传统数学研究所的生长点及其在向近代数学转变过程的积极意义。     

《开禧历》定朔计算精度及分析

定朔是古代历谱编制的直接依据,同时,它的推算精度也会直接影响日月食的精度。计算出《开禧历》行用期间的所有定朔时刻,与定朔的真实值相比较,得出每一个定朔的推算误差。其定朔推算精度的总体水平在21分钟左右。利用周期函数法,计算出经朔误差为8.4363分钟。进而综合分析各种误差,找到影响定朔精度的主要因素及特征,在众多影响定朔的误差中,月亮改正数的误差作用最大。     

《苏利亚历》中的视差算法

古代印度的天文学家很早就认识到视差现象,并开始设计相应的算法来消除视差对日食的影响.<苏利亚历>是古代印度天文学的一部经典,它的视差算法代表了古代印度视差算法的主流.在前人的研究基础上,通过对原始文献的系统解读,廓清了<苏利亚历>中视差算法的造术方法,证明<苏利亚历>中视差算法与理论算法完全等价,并成功地将<苏利亚历>中的视差算法化为一个以太阳的黄经和时角为自变量的二元函数.<苏利亚历>中视差算法的模型与理论算法虽然完全等价,但是按照<苏利亚历>中视差算法所得结果与理论结果之间有一定的误差.讨论了这种误差的大小,并分析造成这种误差的原因.     

宋代太乙术数中的历法钩沉

太乙术数是中国古代命学的一个重要流派,根据史箱中残存的些许史料,利用中国古代天文学常数系统的构造原理,该文发现并重构了宋代术数中的《景Ｙｏｕ太乙历》（１０３４年）,太乙历法的常数系统基本上是按照中国传统数量天文学的演纪算法制定的,通过对《景Ｙｏｕ太乙历》上元积年的重构发现,由于太乙术数的历元包含了一些术数方面的周期,历而其常数系统的选择较之官方历法更加复杂,同时也是后者所不同取代的,正是基于这个原     

宋代改历中的"验历"与中国古代的五星占

“验历”是中国古代天文历法改革中重要环节之一。验历的内容从汉代使用日月天象扩展到唐宋时代使用五星天象,这不但反映了历法技术上的进步,而且也揭示了五星占与历法的互动关系。通过对10世纪末宋代《乾象历》验历过程中使用的汉以来的五星天象的考证和分析,说明中国古代的五星占不仅仅具有星占学上的意义,而且具有历法上的意义,五星天象观测成为促进历法改革的重要的技术上的因素。研究表明,古代的五星天象记录绝大多数是可靠的,是当时的实际观测描述。出于政治目的而伪造“荧惑守心”和“五星会聚”的情况当是特例。另外,中国古代历法改革,既是科学活动,又是国家政治活动。历法及其天象推算技术（如五星天象）,总是在这种技术与政治、国家与科学的张力中得以进展,并受到制约。     

仲康日食古代推算结果的复原

该文根据复原了的元代《授时历》交食术及有关史料，重新考察并研究了“仲康日食”的古代计算结果，并就僧一行（６８３￣７２７）、郭守敬（１２３１￣１３１６）和阎若璩（１６３６￣１７０４）的推算用《授时历》法进行了研究，确认了古代失算这次日食的日期对应于公元前２１２８年１０月１３日，是由僧一行和郭守敬给出的，但其食分的推算值却很小。