关于Diuphantion方程x2+(x+1)2+…+(x+K-1)2=pn

指出了文献[4]中证明过程的错误,得到了比文[4]中更一般的结论,当K=4k,9k,qk(q≡±5(mod 12)为素数)时,Diuphantion方程(1)无正整数解,即K个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

关于方程S_x(n)=S_y(3)的商榷

与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n) =Sy( 3) ,证明了 :( 1 )当D =n -2是非平方数 ,且u12 -Dv12 =-1有解 (u1,v1)时 ,则该方程有无穷多组解 .( 2 )当n-2是非平方数时 ,该方程或者无解或者有无穷多解 .举例说明了结论 ( 1 )中u12 -Dv12 =-1有解的条件不是必要的 .还指出了文献 [3]中的错误     

苯并15冠5配合物:[Na(B15C5)·H2O]2 [Zn(NCS)4]的合成与晶体结构

合成了苯并15-冠-5(B15-C-5)的配合物[Na(B15C5)·H2O]2[Zn(NCS)4],通过元素分析、红外光谱、X-射线单晶结构衍射对配合物进行了表征.该配合物为单斜晶系,空间群C2/C,晶体学结构数据a=1.6924(5)nm,b=1.2998(4)nm,c=2.1483(4)nm,β=112.352(6)°,V=4.371(2)nm3,Z=4,Dc=1.389mg/m3,F(000)=1896,R1=0.0657,wR2=0.1783.结构分析表明Na+与B15-C-5分子中氧原子配位成键,阴离子为[Zn(NCS)4]2-具有四面体构型.两个[Na(B15C5)·H2O]+配阳离子与一个[Zn(NCS)4]2-配阴离子通过离子键形成中性配合物.     

一类差分方程正解的有界性

关于最大类型的差分方程,Ladas、Stevic等人提出了一系列公开问题,Mishev D P、Kenneths等人已解决了其中许多问题.作者研究了一个差分方程正解的有界性,证明了这个方程的每一个正解是有界的,部分回答了Ladas G、Stevic S等人在文献[1-2]中提出的公开问题,部分推广了Kenneths在文献[4]中得出的结论.     

萘并冠醚配合物[K(N15C5)2]2[Cd(SCN)4]CH2CL2的合成与品体结构表征

研究了萘并15冠5与CdCl2·2.5H2O,KSCN的反应,得到标题配合物EK(N15C5)2]2[Cd(SCN)4]CH2Cl2,并通过元素分析、红外光谱、X-射线单晶衍射对配合物进行了表征.配合物为单斜晶系,空间群P-1,晶体学数据:a=15.521(2)(A)、b=15.617(3)(A)、c=20.582(3)(A),α=73.528(3)°、β=80.355(3)°、γ=61.295(2)°,V=4 193.6(12)(A)3,Z-4,Dcalcd=1.411Mg/m3,F(000)=1 848,R1=0.057 9,wR2=0.122 7,R1=0.175 7,wR2=0.1708.标题配合物由两个[K(N15C5)2]+配阳离子和一个[Cd(SCN)4]2-配阴离子组成.两个N15C5分子和钾离子通过10个K-O键形成夹心式配位结构,[Cd(SCN)4]2-中的Cd2+与四个NCS基团中的四个N配位,形成变形四面体结构.配阳离子[K(N15C5)2]+与配阴离子[Cd(SCN)4]2-通过静电作用形成中性配合物.     

关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2

设p为奇数,证明了丢番图方程x^8＋py^2=4z^4（x,y）;1除开p=3时仅有正整数解（z,y,z）=（1,1,1）和p=7时仅有正整数解（x,y,z）=（1,3,2）之外,无其它正整数解。证明了方程x^4＋16py^8=z^2,p≡3（mod 4）,2/z,（x,y）=1,无正整数解。证明了P≡3（mod 4）,方程x^4＋16py^8=z^2,（x,y）=1当2/x时,除开p=3时仅有正整数解（x,y,z）-（1,1,7）外,无其它正整数解;当2｜x时,有解x^2=2｜pr^8-s^8｜,y=rs,z=2（pr^8＋s^8）,2/rs,（r,s）=1。从而推广了文[4]的结果。由此可知（x,y,z）=（2,1,8）是方程x^4＋48y^8=z^2的一个本原解,文[4]漏掉了此解,这说明文[4]引理2不是完全正确的,依据引理2证明的结论也是不可靠的。     

苯并15冠5配合物:[K(B15C5)2]2[Cd(NCS)4]C2H4Cl2的合成与结构研究

合成了苯并15冠5与镐生成的配合物[K(B15C5)2]2[Cd(NCS)4]C2H4Cl2,并通过元素分析、红外光谱及X-射线单晶结构分析进行了表征.配合物为三斜晶系、空间群P-1.晶体学数据a=1.2996(2),b=1.3542(2),c=2.3828(4)nm,α=94.109(4),β=91.477(3)°,γ=114.162(3)°,V=3.8093(11)nm3,Z=2,F(000)=1576,R1=0.0682,wR2=0.1693.配合物由两个[K(B15C5)]2+配阳离子和一个[Cd(NCS)4]2-配阴离子组成.四个硫氰酸根的氮原子与镉原子配位.[Cd(NCS)4]2-为四面体构型.K+与2个冠醚环10个氧原子成键而形成夹心型结构.两个苯并15冠5的苯环相对钾原子呈顺式排列.     

关于方程Sx（n）=Sy（3）的商榷

与第m个n角数Sm(n)相联系的方程Sx(n)=Sy(3),证明了：（1）当D＝n-2是非平方数,且u12-Dv12=-1有解（u1,v1)时,则该方程有无穷多组解。（2）当n-2是非平方数时,该方程或者无解或者有无穷多解,举例说明了结论（1）中u12-Dv12=-1有解的条件不是必要的,还指出文献[3]中的错误。     

关于Diophantine方程kx~4-(2k+4)x~2y~2+ky~4=-4

利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k≠12(mod 16),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2︱s或s≡0(mod 4),t≡3,5(mod 8)或s≡2(mod 4),t≡1,7(mod 8),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m1/2是Pell方程x2-my2=1的基本解。     

一类二阶非线性差分方程解的振动性

讨论一类二阶非线性差分方程△[αn-1（△yn-1）^δ]＋qnf（yn）=rn（n=1，2，…），得到方程所有解振动的几个充分条件，所得结果包含并推广了已有文献的相关结论。     

关于不定方程组5x~2－3y~2＝2，16y~2－5z~2＝11

研究了不定方程组５ｘ２－３ｙ２＝２，１６ｙ２－５ｚ２＝１１，给出了求此不定方程组正整数解的一种方法     

关于Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。     

二阶变系数线性微分方程的通解

利用特解讨论了二阶变系数齐次线性微分方程,得到了形如y=y^＊{c1∫（y^＊）^-2exp[-∫p（x）dx]dx＋c2}的通解公式,同时,利用常数变易法得到了非齐次方程的通解,改进和推广了相关文献中的结论。     

关于丢番图方程X~2－5Y~4＝－1

本文证明了丢番图方程Ｘ~２－５Ｙ~４＝－１仅有ｘ＝２，ｙ＝１的正整数解。     

一个新的三维Navier-Stokes方程的正则性准则

在R3中考虑了Navier-Stokes方程Leary-Hopf弱解的正则性准则问题.通过能量估计的方法,得到了一个新的估计量.即证明如果形变张量的一行(列)满足:σ3j∈Lp(0,T;Lq(R3)),2/p+3/q=2,3/2相似文献   

关于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7

对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解.     

两组四元数线性矩阵方程组的解

研究了两组线性四元数矩阵方程组有解的等价条件和解的表达式。     

主理想整环上的线性方程与一类矩阵方程

本文给出含幺主理想整环上线性方程组与一类矩阵方程可解的条件与通解。     

一类四元数体上线性矩阵方程组的解

利用四元数矩阵的广义逆给出了在四元数体上由4个线性方程A1X=C1,A2X=C2,A3XB3=C3,A4XB4=C4,构成的方程组有解的充分必要条件和一般解的表达式.     

关于方程组x2-Dy2=1-D和x2=2z2-1的正整数解

设D是可使D-1是奇素数方幂的正整数，给出了确定方程组x^2 Dy^2=1-D和x^2=2z^2-1的全部正整数解(x，y，z)的一般方法．