一道非惯性系力学题的多种解法

以具体例题浅析怎样解决非惯性系的动力学问题,分别应用牛顿第二定律、拉格朗日方程、哈密顿正则方程等方法求解:牛顿第二定律解决问题,需要对质点进行受力分析,比较复杂;用拉格朗日方程解决,思路清晰,是一个二阶常微分方程组;而哈密顿正则方程则是一个一阶常微分方程组,形式简单,使用方便.     

物理规律的协变性和可变性

应用牛顿第二定律和伽利略变化以及洛伦兹变化建立了相对论动力学基本方程，根据电磁场的麦克斯韦方程推出了交变电磁场的波动方程．然后，根据伽利略变换和洛伦兹变换以及参考系变化时物理规律数学表达形式变化的特性，详细分析了某些物理规律的协变性和可变性．结果表明：相对论动力学方程、质点系的动能定理、洛伦兹公式、交变电磁场的波动方程和麦克斯韦方程组具有协变性．而牛顿第二定律、机械能守恒定律、理想气体状态方程、玻意耳定律、盖吕萨克定律、查理定律、气体分子的麦克斯韦速度分布律、热力学第一定律、静电场的库仑定律和高斯定理以及环路定理、静磁场的毕奥-萨伐尔定律和高斯定理以及安培环路定理、德布罗意波长、薛定谔方程具有可变性．     

Verlinde假设的运用

运用荷兰物理学家Erik Verlinde的最新基本假设推出了牛顿第二定律、万有引力定律和Poisson方程等物理学的基本定律,论证了Erik Verlinde引力是"熵力"观点的正确性.     

牛顿第二定律与力和质量的量度

在讲授和学习牛顿第二定律时,许多教师和爱思考的学生常常会感到存在一些逻辑上的困难。困难之一就是牛顿第二定律究竟是一个客观的实验定律抑或只是一些量度力和质量的主观定义?不去触及这些基本问题而迅速地进入对一些具体问题的讨论,固然可以避开这些困难。但采取这种回避方法妨碍学生对牛顿第二定律、力和质量这些基本定律和基本概念的深入理解,而且也不利于提高学生抽象思惟和逻辑推理的能力。本文介绍我们在讲授这些问题的一些尝试。     

非惯性系中的力学问题

本文阐述了牛顿第二定律的适用条件，讨论了惯性力以及在非惯性系中如何应用牛顿第二定律．     

力学规律的结构研究

在普通物理学的力学部分中，几个常用的定律和定量是：牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、功能原理、机械能守恒定律等。它们反映了物体运动所遵循的基本规律，是解决力学问题的钥匙和原则。其中最基本的或最重要的是牛顿第二定律，其余各定律或定理都可以通过适当的转换而出来。本通过对牛顿第二定律的研究，找出力学基本规律的内在结构关系及各自成立条件，从而有利于正确灵活使用各定律、定理解决有关物理问题。     

分形方法导出改进的牛顿第二定律及万有引力定律

牛顿第二定律及万有引力定律是根据实验结果总结出来的。为了探讨从理论上导出这两个定律的可能性，根据能量守恒定律，给出用变维分形方法针对一个实例（小球沿长斜面滚下）导出改进的牛顿第二定律及万有引力定律的方法。具体给出了适用于实例的常维分形结果：改进的万有引力定律F=-GMm / r199989和改进的牛顿第二定律F=ma101458。     

牛顿第二定律意义及图像的剖析

牛顿第二定律是物理学的基本定律,但是不同的教科书对该理论的论述存在着极大的差异,其原因在于不同作者对物理定律本身的理解和解释存在着极大的差异,这给实际的教学带来了困惑,为帮助教师对此问题有所辨别,本文详细的解释了牛顿第二定律的两种表达式F＝ma和F→=dp→/dt 的区别和联系,尤其讨论了质量变化时加速度与质量和受力的关系,以及F＝ma成立的条件。并就加速度和质量,加速度与受力间的关系及其图像的合理性给出了说明,最后给出了以F＝ma表达的牛顿第二定律的教学建议,希望能帮助各位同行理解牛顿第二定律的内涵,从而有助于教师在引导学生学习牛顿第二定律时向学生传达正确的物理思想。     

重视设计理念培养创新能力

大学物理实验课是对学生进行实验能力基本训练的必修课,但目前的实验课多为验证性和测量性实验,缺少学生自主设计实验的教学环节.文中以<牛顿第二定律的验证>实验为例,提出了一些设计课题及方案,有利于帮助学生树立设计理念,培养创新能力.     

库仑定律和牛顿第二定律的理论推导

为了探讨从理论上导出库仑定律和牛顿第二定律的可能性，根据能量守恒定律，用变维分形方法改进库仑定律和牛顿第二定律，并给出同时推导改进的库仑定律及牛顿第二定律的方法和针对带电小球在带电球体的电场中沿长斜面滚下的实例。具体给出适用于实例的常维分形结果：改进的库仑定律(非平方反比库仑定律)为f＝kq1q2/r^1.99989，改进的牛顿第二定律为F＝ma^1.01458。     

从运动微分方程推导面积速度守恒定律

开普勒三定律是开普勒发现的关于行星运行规律的基本定律,它为牛顿运动定律和万有引力定律提供了原始的实验证据.因此,它是牛顿经典力学的重要组成部分.本文从牛顿力学基本定律和万有引力定律出发,对开普勒第二定律面积速度守恒定律,予以证明.     

惯性定律的合理性及谬误性分析

本文分析牛顿第一定律的公理性、假设性、普使性。得出牛顿第一定律具有一定的谬误性。     

困扰当代天体物理的若干未解之谜问题的探索与发现(二)

本文应用相对论性牛顿万有引力定律和非黎曼几何的传统力学分析方法，对当代天体物理中一系列根本性问题（1．恒星、星系生死循环演化的基本规律和内部结构；2．第一类黑洞的基本极限物理特性；3．大尺度天体层次结构演化的基本规律；4．总星系的结构——双饱和稳定临界黑洞——第二类黑洞；5．宇宙的结构；6．大爆炸标准宇宙模型的真伪性）作了较系统深入的探索研究，得到了一系列很有意义的新结果．     

爱因斯坦相对论质速关系的讨论

首先应用牛顿第二定律的其中一种形式和质能关系,推出了爱因斯坦相对论的质速关系,再利用牛顿第二定律的另一种形式和质能关系推出了新的质速关系理论,通过对新质速关系和相对论质速关系的比较,得出了于相对论不同的物体的引力质量和惯性质量的关系.     

用落针法测液体粘滞系数计时起点的确定方法

根据牛顿粘性定律和牛顿第二定律导出了落针到达收尾速度前,落针的运动距离与速度之间的函数关系,从理论上对计时起点（霍尔传感器的位置）的确定给予了证明,并讨论了落针的半径和密度的合理取值。     

困扰当代天体物理的若干未解之谜问题的探索与发现(一)

本文在广义相对论的理论框架内，应用相对论性牛顿万有引力定律和非黎曼几何的传统力学分析方法，对当代天体物理中一系列根本性问题（1．恒星、星系生死循环演化的基本规律和内部结构；2．第一类黑洞的基本极限物理特性；3．大尺度天体层次结构演化的基本规律；4．总星系的结构——双饱和稳定临界黑洞——第二类黑洞；5．宇宙的结构；6．大爆炸标准宇宙模型的真伪性）作了较系统深入的探索研究，得到了一系列很有意义的新结果．     

能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学

根据真理只有一个的原则,提出能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学。文中实例说明其他定律在一定条件下可能与能量守恒定律相矛盾。原有的牛顿三定律和万有引力定律,原则上均可以由能量守恒定律导出。文中通过物体自由下落的实例,应用能量守恒定律导出原有的牛顿第二定律,并且证明原有的万有引力定律与能量守恒定律无矛盾;通过小球沿斜面下落的实例（属于广义相对论无法解决的物体受迫在平直空间运动的情况）,应用能量守恒定律导出改进的万有引力公式和改进的牛顿第二定律。其他守恒定律,如动量守恒定律和动量矩守恒定律,是否可以应用均需经过能量守恒定律的检验。当原有的牛顿第二定律不成立时,动量守恒定律和动量矩守恒定律也不再成立;文中给出改进的动量守恒定律和改进的动量矩守恒定律的一般形式。在能量守恒定律暂时无法有效应用的情况下,新牛顿力学并不排斥根据其他理论或精确试验结果导出针对某些具体问题的定律和公式。例如,借助于广义相对论导出可以处理行星近日点进动问题和光线近日偏折问题的改进的牛顿万有引力公式。再如,根据精确试验结果,得出光线近日偏折问题的综合引力公式（包含其他天体和太阳光压等影响）。与原有牛顿力学不同,在新牛顿力学中,对于不同的问题,可能有不同的运动定律,不同的引力公式,以及不同的能量表达式。例如,对于小球沿斜面下落问题和行星近日点进动问题,两者的引力公式是完全不同的。     

经典力学中的重要定律及其教学问题

本文简要地叙述了牛顿第二定律、机械能守恒定律、动量守恒定律。概括地介绍了这三个定律在经典力学中的地位及作用。比较详细地讨论了在讲授这三个定律时应注意的问题。     

可逆过程热力学第二定律的证明

本文从热力学第零定律和第一定律出发,证明了绝对温度和熵函数的存在性,导出可逆过程的热力学基本方程。同时,不依赖第二定律证明了可逆过程的卡诺定理,并导出了可逆过程热力学第二定律的四项结论。     

非惯性系力学中几个问题的探讨

本文由惯性力着手,把牛顿第二定律引入到非惯性系中。讨论了非惯性系中的力学定律及其守恒定律;讨论了拉格朗日函数在非惯性系中的具体形式。