相应于有限非退化李代数的顶点算子代数表示

设g是有限维非退化李代数,g的极大环面子代数H在有限维g-模上的作用是可对角化的表示理论.在此基础上,本文论证了相应于g的顶点算子代数V(g)(l,0)表示的以下结果:顶点代数V(g)(l,0)一模与g的仿射李代数量的水平为l的限 制模是一致的;对于顶点算子代数的V(g)(l,0)不可分解模M,存在子模的合成列;给出了顶点算子代数V(g)(l,0)的不可约模的结构及分类.     

一类具有不同Virasoro-向量的顶点算子子代数

根据X_I型Cartan矩阵的一类主子矩阵_J,构造出无扭仿射李代数■的同构于g(A_J)的子代数■_J的导代数■_J,以及■_J-模V_■(l,0).证明了V_■(l,0)不仅是顶点算子代数.而且是V_■(l,0)的具有不同Virasoro-向量的顶点算子子代数.     

非退化可解李代数的顶点算子代数的一类子代数结构

在相应于非退化可解非幂零李代数g的顶点算子代数（Vg（l,0）,Yv,1,ω）中，构造且证明了：存在一类具有不同Virasoro一向量的子代数，并且这类子代数与相应于Heisenberg代数的顶点算子代数同构的一类顶点算子子代数．     

相应于非退化幂零李代数g的顶点代数V(g)(l,0)的模和理想结构

设g是带有非退化不变对称双线性型的有限维幂零李代数.研究了相应于g的顶点代数(V(g)(l,0),YV,1)的模和理想结构.并得到了g模W诱导出顶点代数V(g)(l,0)-模;g的任一理想诱导出顶点代数V(g)(l,0)的理想;g的任一理想序列都诱导出顶点代数V(g)(l,0)的理想序列.     

相应于仿射李代数(g)的顶点算子代数V(g)(L,0)的可积性及其空间分解

应用Kac-Moody代数表示理论中的方法,研究了相应于仿射李代数的顶点算子代数V(g)(l,0)的一些性质,给出了V(g)(l,0)作为模的权集,验证了此权集在特定条件下关于的Weyl群不变,并证明了V(g)(l,0)作为模是可积的,同时给出V(g)(l,0)的根空间分解.     

与仿射李代数的顶点算子代数模相关的权的刻画

在相应于仿射型李代数■的顶点算子代数V_■(l,0)基础上,由有限维不可约最高权g-模构造诱导■-模.应用顶点算子代数以及Kac-Moody代数理论得到诱导模的权的完整刻画.     

算子李代数的性质

本文在李代数的基础上引入了算子李代数，并给出了算子李代数的一些概念，探讨了算子李代数Killing型的两个重要性质．     

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅲ)

研究了由无限维单3-李代数■和A_ω上具有非零权的齐次Rota-Baxter算子R(满足R(L_m)=f(m+k)L_(m+k),其中f:Z→F)所构造的3-李代数的结构。当权入不等于零时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定,给出A_ω上权为1且满足f(0)+f(1)+1≠0的齐次Rota-Baxter算子的具体表达式,利用齐次Rota-Baxter算子,构造16类权为1的齐次Rota-Baxter3-李代数。     

一类可解李代数的顶点代数的表示及子模结构

设g是带有不变对称双线性型的有限维可解李代数,对其仿射李代数g应用诱导模的方法来构造子模．证明了子模的合成列不仅存在,而且它是顶点代数Vg（1,0）的理想．     

李Ω-超代数的同构定理

算子群作为群的推广已经得到了充分的发展,并且已被证实在研究群论的某些问题时很有用.为将算子群的概念推广到李算子超代数本文介绍三个同构定理.     

广义BabyTKK代数的Boson-fermion场下的不可约模

研究对应于欧式空间中最小（非格）半格S的babyTKK李代数^g（T（S））的泛中心扩张广义babyTKK代数^g（T（S））的一类boson-fenmion场下的不可约表示，这里T（S）为半格S∈R^υ（υ=2）上的Jordan代数。     

伪布尔链上的α、β算子

提出了伪布尔链上的α和β算子,研究了它们的性质并应用这两种算子求解含一个变量的不等式。     

关于Heisenberg绘景中同时算符与非同时算符对易子的计算

本文讨论了Heisenberg绘景中同时算符对易子与非同时算符对易子的计算。特别指出了关于非同时算符对易子的计算原则,并通过两个具体量子体系的对易子的计算给出了计算方法。     

Yangian代数对跃迁算符的影响

根据Y（SL（2））代数的自旋实现，给出李代数范畴内同权量子态之间的跃迁算符与Yangian代数范畴内不同权量子态之间的跃迁算符．利用外磁场下Y（SL（2））代数的自旋实现，给出含时量子态之间的跃迁算符．     

伴随HERZ空间的HARDY空间上的分数次积分算子

本文证明了分数次积分算子是伴随Ｈｅｒｚ空间的Ｈａｒｄｙ空间ＨＫｐ到Ｈｅｒｚ空间Ｋ＾ｑ有界的，和伴随Ｂｅｕｒｒｌｉｎｇ代数的Ｈａｒｄｙ空间ＨＡ＾ｐ到Ｂｅｕｒｌｉｎｇ代数Ａｑ有界的。     

群上的Toeplitz代数

研究了离散交换群上的Toeplitz算子和Toeplitz代数,通过谱投影和Fourier变换,将离散交换群上的Teoplitz算子和Toeplitz代数的问题化成了其对偶群上的Hardy空间中的相应问题,并由此得到了Toeplitz算子的特征（定理10）,约化Topelitz代数与Toeplitz代数相等的充分必要性（命题5）以及关于Toeplitz代数的短正合列（定理6）等一系列结果。     

Γ-半环的右(左)算子环、右(左)算子半环及素理想

本文对Γ-半环建立了右(左)算子半环和右(左)算子环,并讨论了它们的素理想之间的对应。