关于线性规划问题的非唯一性最优影子价格

本文讨论了线性规划问题非唯一的最优影子价格的存在条件和计算方法。并研究了原问题的最优解和对偶问题的最优影子价格的关系,当原问题有最优极方向时,它的最优解不一定是对偶问题的最优影子价格。     

线性规划问题最优解的表示

本文指出了线性规划的最优解可表示为最优极点的凸组合和最优极方向的非负线性组合之和，确定了最优极方向存在的条件。     

关于线性方程组解的几点注记

本文利用极大无关组给出非齐次线性方程组解集的描述，并证明了在一定条件下的有限个线性无关的向量组均可作为某非齐次线性方程组解集的极大无关组。     

基于Pareto解的面板堆石坝施工工期-质量-成本均衡优化研究

大坝工程中能否对工期、质量、成本3大核心要素进行综合均衡优化,是评价工程项目的重要衡量标准.针对目前大坝工程施工缺少工期-质量-成本均衡优化研究,且多目标均衡优化最优解非唯一、存在一组Pareto解集的问题,建立了面板堆石坝施工工期-质量-成本均衡优化数学模型,并建立了Pareto叠加模型对组合解支配关系进行求解.结果表明:基于工序Pareto解的组合解大部分仍为Pareto解;通过对线性加权和法与TOPSIS法的比较分析,验证了耦合线性加权和法的可行性.基于Pareto叠加模型结论并结合多属性效用函数提出了改进的耦合线性加权和的带精英策略非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ),降低了算法的计算复杂度且提高了计算效率和鲁棒性,克服了最优解非唯一的问题.同时,结合某面板堆石坝工程,运用改进算法提高了计算效率,并优选了符合工程实际的最优折衷方案.     

线性规划模型无穷多最优解的一种检验方法

针对线性规划模型有解时的两种情形(唯一最优解和无穷多最优解),提出了一种判别最优解是否唯一的方法.该方法通过一系列线性规划模型,可计算出所有决策变量的取值范围.根据这些取值范围,判断最优解是否唯一.进一步给出了一种策略,可确定原问题的一个唯一最优解.最后,数值实验验证了该方法的可行性和有效性.     

单纯形法的推广

引言本文将解线性规划中有效的单纯形法推广到线性约束的非线性规划问题。§1中研究了目标函数是分式线性函数的情形。在不假设可行集有界的情况下,证明了最优解(若存在)在可行集极点达到的基本定理,指出了在算法实现的过程中可行集有界的必要性,并给出了数值例子。§2中在可行集有界的假设下把单纯形法推广到更一般的拟凹函数类。     

线性比式和分式规划问题的分支定界算法

针对线性比式和问题(P)提出一种新的分支定界算法,并进行数值验证.该算法把问题转换成等价问题,并利用线性松弛技术建立问题的松弛线性规划,从而将原始的非凸规划问题归结为一系列线性规划问题,通过可行域的连续细分以及求解一系列线性松弛规划,得出的算法收敛到问题(P)的全局最优解.数值算例结果表明算法是可行有效的.     

一类线性比式和问题的全局优化算法(英文)

对应用于工程设计和非线性稳定性分析中的一类线性比式和问题(P1)给出了一全局优化算法.通过利用对数的性质和线性化技术,建立了问题(P1)的松弛线性规划(LRP).通过对可行域线性松弛的逐次细分以及求解一系列的线性规划(LRP)的过程,提出的算法收敛到问题(P1)的全局最优解.最终数值实验结果表明了提出方法的可行性.     

Excel中线性规划问题无穷多最优解情况的判别

利用Excel求解线性规划问题时,所得结果并不能判别该问题存在唯一最优解还是无穷多最优解.在Excel对线性规划问题进行灵敏度分析的基础上,结合单纯形法原理和对偶理论,给出了判定所得最优解是唯一最优解还是无穷多最优解的方法.     

仿射与仿射变换的若干性质研究

对于仿射集和仿射变换提出一些新的概念和性质,对于仿射集,提出了极大仿射无关组的概念,并指出了在平凡与非平凡仿射集中极大仿射无关组与极大线性无关组的关系;对于仿射变换,指出了仿射变换可以由其对一组仿射基的变换来唯一确定。     

仿射集与仿射变换的若干性质研究

对于仿射集和仿射变换提出一些新的概念和性质。对于仿射集,提出了极大仿射无关组的概念,并指出了在平凡与非平凡仿射集中极大仿射无关组与极大线性无关组的关系;对于仿射变换,指出了仿射变换可以由其对一组仿射基的变换来唯一确定。     

求解安全约束机组组合问题的邻域搜索外逼近方法

提出一种求解安全约束机组组合(security constrained unit commitment,SCUC)问题的邻域搜索外逼近(outer approximation based on neighborhood search,NS-OA)法. OA将SCUC问题分解为一系列混合整数线性规划(mixed integer linear programming,MILP)主问题和非线性规划(nonlinear programming,NLP)子问题,通过MILP主问题和NLP子问题的最优解来逼近SCUC问题的最优解.为克服迭代过程中MILP主问题规模大的不足,利用SCUC问题对应UC问题的最优解为中心来构造邻域,然后在此邻域内搜索MILP主问题的最优解.数值结果表明,所提邻域搜索能有效减小搜索空间,大大提高了算法的计算效率,所提NS-OA算法能有效求解大规模SCUC问题,具有良好的应用前景.     

应用全场景可行安全约束机组组合的风电最优消纳模型及解法

针对含风电电力系统的安全约束机组组合(SCUC)问题,目前广泛采用的鲁棒优化方法在求解时不能满足调度解的非预期约束并存在严重缺陷,且各种模型和算法中均未考虑最大消纳和最优经济消纳的区别。为克服以上困难,提出了满足非预期约束条件的风电最大消纳和最优消纳模型,并给出对应求解方法。该模型及对应求解方法为容纳可能的弃风决策以扩大调度解空间,引入了风电可变不确定集来替代广泛采用的固定不确定集;为满足调度解的非预期性,引入了一组规模极小的强非预期约束,避免了传统建模方式导致的大量非预期约束难题;为克服鲁棒优化中复杂极小极大结构带来的求解困难,引入了基于可变不确定集顶点场景的全场景可行调度模型,该模型具有单层混合整数线性规划(MILP)问题结构,求解可得调度问题的最优解。实验及测试结果表明:该算法在IEEE118节点系统中取得了良好效果,显示了最大消纳和最优消纳的区别,可以实现含风电SCUC问题的快速求解,并使风电消纳的经济性得到提高。     

非齐次线性方程组解的性质

提出并论证了n元相容不定的非齐次线性方程组无穷解集Q的秩等于n-r 1(r为该方程组系数矩阵A的秩),以及对于它的任意一个极大线性无关组α_1,α_2,α_(?)-r 1,β=sum from i=1 to (n-r 1)(kα_1)为该方程组解的充要条件是sum from i=1 to (n-r 1)(k_1=1),从而进一步补充和完善了线性代数中对该方程组解集性质的研究。     

线性规划模型解的判定

从线性规划模型解的存在性分析，线性规划模型存在“有解”和“无解”两种情况．“有解”指有最优解，即有可能存在唯一最优解也有可能存在无穷多最优解；“无解”即无可行解或存在无界解(无最优解)．唯一最优解、无穷多最优解、无可行解和无界解的判定是线性规划模型求解过程的主要组成部分．     

一类非线性规划的对偶算法

求解非线性规划问题的常用方法有最速下降法、罚函数方法等等 ,文中主要考虑了应用对偶算法来讨论一类非线性规划 (正项非线性规划 )的最优解 .     

求解一类比式规划问题的确定性算法

对一类比式规划问题(P)提出一确定性全局优化算法.利用线性化技术建立了问题(P)的松弛线性规划(RLP),通过对目标函数线性松弛可行域的逐次细分以及一系列(RLP)的求解过程,提出的算法收敛问题(P)全局最优解.最终数值实验表明了提出方法的可行性.     

一类线性比式和问题的全局优化算法

对许多工程设计中常用的一类带常系数线性比式和问题(P)提出一确定性全局优化算法.该算法利用等价问题和线性化技术,建立了问题(P)的松弛线性规划(RLP),从而将原非凸问题(P)的求解过程转化为求解一系列线性规划问题(RLP),通过可行域的连续细分以及求解一系列线性规划,提出的分枝定界算法收敛到问题(P)的全局最优解,且数值实验表明了算法的可行性.     

线性规划问题最优解的判定

基于单纯形法,讨论并获得了线性规划问题存在唯一最优解和无穷多个最优解的判别方法.     

严格G-半预不变凸性及其应用研究

一类新的广义凸函数—严格 G-半预不变凸函数被提出，它是一类重要的广义凸函数，是严格 G-预不变凸函数的真推广.首先，给出例子说明严格 G-半预不变凸函数的存在性及其与相关广义凸函数间的一些关系；然后，对严格 G-半预不变凸函数的一些基本性质进行了讨论；最后，将此类严格 G-半预不变凸性分别应用于无约束非线性规划问题、带不等式约束的非线性规划问题及多目标规划问题 Mond-Weir 对偶的研究中，获得了一些对偶理论和最优性结果，并举例验证了结论: 当 ,if g 均为严格 G-半预不变凸函数，则问题(P2)的可行集和最优解集均为关于η的半不变凸集, 且此时问题(P2) 的局部最优解即为其全局最优解.