模n的剩余类环的单位群U（Z_n）

利用初等数论中单位群U（Zn）的结构定理,证明了对于模n的剩余类环Zn,非单位元的阶均为2的单位群有且仅有U（Z3）,U（Z4）,U（Z6）,U（Z8）,U（Z12）,U（Z24）;非单位元的阶均为其他素数p（p〉2）的单位群不存在;非单位元的阶均为2的某个方幂的单位群有U（Z2apa11…pall）,其中a,ai是非负整数,且0≤ai≤1,每个pi为费马素数.最后利用单位群讨论了二次同余方程x2≡1（mod n）的解的个数.     

关于单位分数中的A_2数问题

<正> 序言关于A_2数,W.Sierpi′ nske[1]曾提到A.Schinzel证明了,存在无穷多对分子为3,分母相差为6的自然数,它们都不是A_2数。柯召、孙琦在文[2]中证明了,存在无穷多组4个连续相差为6的正整数n,使3/n都不是A_2数;而大于4时却不存在这样的数组。本文给出了3/n不是A_2数的充要条件是n仅含6k+1型的素因子,还证明了,存在无穷     

二次数环的不具有Goldbach性质的扩环

在[1]中,我们通过考虑2次代数整数环的某些剩余类环并引用模型论中的紧致性定理,证明了:对每一2次代数整数环 J,都存在 J 的扩环,它适合 Goldbach 性质.(即:每一非0非单位的元α,其2倍都可表示为两个素元的和.)在[2]中,我们用类似的方     

Teichmüller度量与T.Sorvali问题

设S_0是一个非例外的(g,n,m)型Riemann曲面,T_(g,n,m)={[S,f])是S_0的Teichmüller空间。 设S是任一(g,n,m)型曲面,v是S上任一或闭的或两端在S的边界上的曲线,定义 l_S[v]=(?){(?)的内蕴长度} 其中(?)～v表示(?)与v是模S的边界同伦的。[v]为v的同伦等价类。     

再论多项式的Hensel提升

R是有限链环,M是其极大理想,K=R/M;则建立了K[x]中一类多项式在R[x]中的Hensel提升;证明了多项式的Hensel提升不依赖于n的选择,证明了K[x]中任一首一多项式f(x)在R[x]中具有Hensel提升的充要条件是f(0)≠0且f(x)在其分裂域中无重根。     

复矩阵的Jordan标准形的存在性的新证明

介绍了关于模的基本概念,证明了具有有限生成元集、公共最大阶数的Z-模、C[x]-模的唯一分解定理．然后把它应用到一个具体的C[x]-模V,其中V是n维线性空间, C[x]×V到V的映射由V中的一个线性变换T定义,从而得到V的一个唯一分解,再结合线性代数有关知识给出V的一组基,T在这组基下的变换矩阵恰为T的Jordan标准形．     

子流形上Yang—Mills场的稳定性和孤立性现象

作者证明了如下结果:设||B||和H分别是单位球面S~(n+2)中n维紧致子流形M的第二基本形式B的模长和平均曲率,且设则当n>4+(?)+2 ||B||~2时,M上不存在非平凡的弱稳定的Yang-M_jlls场。本文也表明了在紧致的共形平坦的黎曼流形上,Yang-Mills场存在空隙性。     

凝聚半局部环的余维数

文[1]在正则局部环上证明了著名的Aushnder－Buchsbaum定理。文[2]将此定理推广到凝聚局部环上讨论，得到了更一般的结论。本文是在更广泛的凝聚半局部环上讨论此问题，推广了文[1]和文[2]的结论。该文中的环均指有单位元的交换环，模指幺模。     

单多元算子群的直和及亚直和

在[1]中,除了其他结果,证明了:每一正规子群都是直因子的群是且仅是一些单群的直和。[2]中对于群推广了这个结果。[3]中对于有单位元的结合环证明了与[2]类似的结果。我们在[4]中曾把[1]中结果都推广到多元算子群上去。由于多元算子群包括群、环、模等为其特殊情形,所以[4]中结果也包含了所有以前证过的关于环、模的相应结果(见[4]中所附     

柄体中单边界的分离的不可压缩曲面

本文证明了在H_2中存在任意大亏格的单边界的分离的不可压缩曲面,回答了Jaco在[1]中提出的问题。     

具有抛物线解的二次系统

文[1]证明了若二次系统有椭园解,则比椭园解是唯一的极限环;文[2]证明了若二次系统有双曲线解,则不具有极限环;文[3]证明了若二次系统具有直线解,则至多存在一个极限环。若二次系统具有抛物线解时,Черкас在文[4]中给出了方程的一般形式,并得到一些初步结论。但是,他给出的一般形式是错误的。很容易证明,若从他给出的形式出发,就会得出具有抛物线解无环的结论。     

量子环面上斜导子李代数的不变对称双线性型和Leibniz二上同调群

设p≠1为任意取定的正整数,q≠1为p次本原单位根.再设Γ1=(pZ)2＼{(0,0)},Γ2=Z2＼(pZ)2.记B=spanC{Lm,n|(m,n)∈Γ1Γ2}为量子环面Cq[x±1,y±1]上的斜导子李代数,其中,基元满足的李关系为:当(m,n),(r,s)∈Γ2时,[Lm,n,Lr,s]=(qnr-qms)Lm r,n s;否则[Lm,n,Lr,s]=(nr-ms)Lm r,n s.本文给出了B的一个标准不变对称双线性型ψ1,并通过计算得到,李代数B的不变对称双线性型都是ψ1的常数倍.作者进一步证明了斜导子李代数B的系数在一维平凡表示C中的Leibniz二上同调群和它的二上同调群相同,即有HL2(B,C)=H2(B,C).     

布朗运动对应的狄氏型及其变换

首先根据马氏过程的半群与生成元之间的关系,通过泰勒展开式等运算得到布朗运动的生成元的表达式,再利用生成元与二次型的关系式得到布朗运动所对应的狄氏型的表达式;然后以布朗运动对应的狄氏型为基本型考虑两类变换:变换一保持参考测度不变,改变基本型;变换二保持基本型不变,改变参考测度.最后找到变换前后狄氏型的拟正则性保持不变的条...     

广义二次型及其分布

在线性代数中,二次型理论占有很重要的地位。在概率与数理统计中,由于引进了随机向量的二次型理论,尤其对于遵从正态分布的随机向量y_(n×1),的二次型精确分布的解决,奠定了小样本假设检验的理论基础。在文[7]中,给出了矩阵正态变量的二次型,服从Wishart分布。本文,对矩阵正态变量,进行拉直变换,研究拉直[4]后构造的二次型的分布。所得结果写进第三节,第四节。用这种拉直算法得到的二次型,我们称为广义二次型。     

一类非线性初边值问题的奇摄动

本文研究一类n维拟线性双曲—抛物型方程,具有非线性初边值条件的奇摄动问题,我们证明了在摄动问题光滑解存在的区域内,具有一致有效的一阶渐近展开式。我们建立了相应的能量不等式,进而导出其余项在某种模意义下的估计式:‖Z‖=O(ε)~2本文拓广了文[2]—[5]的工作。     

模糊模态逻辑系统M■uk中的可达广义重言式

将赋值格取为单位区间并将二元关系R模糊化,研究了模糊模态逻辑系统M■uk,然后将其赋值格离散化研究了多值模态逻辑系统M■n;证明了在M■n中,对任一可能的赋值α都存在可达α-重言式;在M■uk中对任一有理数α∈[0,1]都存在可达α-重言式;指出了在R0系统中起关键作用的升级算法对M■n系统已不再适用,并分析了其原因。     

Erds猜想对某些素数的结论及其它

本文证明了,对一些特殊类型的素数P,有一素数q相似文献   

Zm上的幂变换

本文对整数模m环Zm上的幂变换作了较全面的研讨,算出了Zm上幂变换的个数,给出了存在非1次单位变换与可逆变换的条件,并完整地给出了非1次单位变换与可逆变换。     

关于林法收敛性的若干问题

多項式求根的劈因子法,肇端于林法。在[2]中認为“当所求的二次因式对应于一对最小根时,林法是收斂的”;又說“两次林法迭代效果大致与一次劈因子法(指Bairstow法)效果相同”。本文将指出,[2]中的这两个論断都是不正确的。設F(x)是复系数无重根的n次多項式,n是不小于3的自然数。F(x)的n个根x_1,…,x_n中,x_1、x_2是模最小的两个根。又令:     

半群SY(n-1)的秩

设Xn=[n]={1,2,…,n},Singn为[n]上的奇异变换半群,Y(n-1)为n元置换群的某个二阶子群.令SY(n-1)=Singn∪Y(n-1),则SY(n-1)为[n]上的一个变换半群,是Tn的子半群.通过对半群SY(n-1)中的元素分析,证明了当n≥5时,变换半群SY(n-1)的秩为C2n-1+[n-1/...