关于二连通区域模的一个定理

本文研究二连通区域的一个模问题。设D是一个环形区域。若mod(D)>1/2,则D包含一个圆环A分离D的边界,且满足 mod(A)≥mod(D)-1/2.     

关于主理想整环上有限生成模的自同态环的一个结构定理

[1]中给出主理想整环上有限生成模的自同态环的一个结构定理。其证明过程有一处疏误。本文更正了[1]的证明。     

二次整数环的迭代图

令OK为有理数域Q的二次扩张K=Q(槡d)的代数整数环,pOK是由有理素数p生成的OK的理想.定义商环OK/pOK上的迭代图G(OK,t),t为OK中的元素.迭代图G(OK,t)的顶点为OK/pOK中的所有元素,并且对于图中的两个顶点α和β,如果β=tα,则从α到β有一条有向边.该文根据理想pOK的结构研究迭代图G(OK,t),给出位于同一个圈上的点的相互关系,以及图G(OK,t)的具体形式.     

NCD-环上模的Jordan-Hoelder-Schreier定理

本文中我们主要证明NCD-环上模的Jordan-Hoelder-Schreier定理,它推广了通常群,带算子群,near-环等理论中的相同定理。     

Cayley定理在环上的一个应用

英国数学家Cayley(1821—1895)证明了“任意群与一个变换群同构”。这就是说:任意一个抽象群都能够在变换群里找到一个实例.本文着重介绍一个环与某一自同态环同构,从而可见自同态环在理论上的地位与变换群在群论上的地位同等重要。令G是一个加群,E是G的所有自同态组成的集合,很明显变换的乘法是E的代数运算,此外在E中规定一个加法,记为“+”。则有     

关于极限环的一个定理

给出了文[1]中定理4的一个初等分析证明，获得了一个较为深刻的结果．     

关于极限环的一个定理

给出了文（１）中定理４的一个初等分析证明，获得了一个较为深刻的结果。     

关于二次型的一个注

张禾瑞、郝炳新编《高等代数》第三版教材,二次型是作为某个对称双线性函数的关联二次函数的表示式而引入的。值得指出的是,在此研究的双线性函数必需是对称的。正如课本P342的《注意》中指出的,对称的双线性函数由与它关联的二次函数唯一确定,而非对称的则不然。在给定的向量空间V_n(F)中取定某个基,那么V上的对称双线性函数的集合与F上二次型的集合间存在一个双射。正是由于这个双射,使得我们有可能通过对称双线性函     

一个关于二次型的问题

1.我们知道任何一个系数为有理数的n元恒正二次型f_n常可表为n+3个有理系数线性型的平方和。但是有这样的二次型存在,例如:     

n元二次型的一个几何度量定理

文章从代数学出发,以分析学为工具,获得了n元二次型的一个几何度量定理,并由此将一批几何度量的问题系统化,且处理方法简捷,推广了前人的相关结果。该文的方法与结果对从事金融数学、统计学等研究有一定的参考价值。     

关于n次代数数域的整数剩余类环上的CRT

对二次域R(m~(1/2))及n次域R(θ)上的整数模M的剩余类环I_M(0)上的DFT和CRT进行研究.主要工作有:1)将二次域上DFT的诸多已知结果全面地推广到模M为任意奇数的情形.2)在推广了的情形下,对I_M(θ)上的CRT和DFT的相互关系等问题作了逐一讨论,既包括定性的也包括定量的.3)利用在二次域上讨论中所采用的方法,把关于二次域的结果逐一推广到n次域上去.     

变换环上具有不变因子的模

探讨了交换环R上具有不变因子的模M之判别问题,证明了只要R的乘法子集S在R/AnnR(M)中可逆,则M为具有不变因子的R-模当且仅当分式模S-1M为分式环S-1R上的具有不变因子的模.     

局部环上辛变换的一个分解定理

域上辛群中元素σ可以分解成辛平延之积,其因子的最少个数叫σ的分解长度,记以 l(σ)。O'Meara 在1976年给出:如果σ不是双曲的,则 L(σ)=resσ;如果σ是双曲的,则 l(σ)=resσ+1.刘长安在1980年,用矩阵计算的方法,也得到了相同的结果.最近,张海权、张永正在φ—满射环上得出:(i)如果σ不是双曲的,且σ不是模恒等元素,则 resσ+ρ_σ≥L(σ)≥resσ—ρ_σ;(ii)如果σ是双曲的,则 resσ+1+ρ_σ≥L(σ)≥resσ+1·-ρ_σ.文献[1],[2]中剩余数规定为 resσ=dimR_σ,R_σ是σ的剩余空间;文献[3]中     

具有单位元的环的一个交换性定理

给出有单位元的环的一个交换性定理     

二次代数整数环的Euler函数及原根

本文解决了是唯一分解环的二次代数整数环中代数整数的Euler函数及代数整数原根存在的条件.     

一个整数整除性定理的推广

本文给出了一个整数整除性定理的推广,在推广的定理下,可以使整除性的某些命题更方便解决.     

生长曲线模中一个二次估计的非负最优性

给出了准椭球等高分布下生长曲线模型中ｔｒ（ＣΣ）是ｔｒ（ＣΣ）的一致最小方差非负二次无偏估计的充要条件。这里Σ≥０是未知矩阵，ｍΣ是Σ的一定意义下的最小二乘估计。