Sine—Gordon方程初边值问题的能量守恒差分格式

对于非线性Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的初边值问题提出了一种能量守恒并分格式，证明了该格式的收敛性能和稳定性，数值计算结果表明，该方法不仅计算速度快，而且计算程序简单，计算精度高。     

线性薛定谔方程差分格式的研究

本文对非线性薛定碍方程提出了一种二层差分求解格式。针对这种差分格式证明了其电荷守恒和能量守恒性，并且揭示了该格式的收敛性和稳定性。最后对提出的差分格式进行了数值实验验证。实验结果表明，理论分析与实验结果相符。     

一类p-Laplace方程多点边值问题的数值计算

研究如下一类p-Laplace方程多点边值问题的数值 计算方法:构造一类差分格式, 并对该差分格式进行误差分析和数值实验. 结果表明, 所给出的计算方 法有效.     

一类三阶奇异摄动差分方程渐近解法

本文提出了关于一类奇异摄动三阶差分方程问题的渐近解的求解新方法,并利用指数二分性对渐近解作了误差估计,文中还给出了一个具体的计算实例。     

对流扩散方程基于三次周期样条插值紧致特征差分法

对一维对流扩散方程给出了一个在空闯方向计算精度比较高的紧致特征差分格式，该差分格式中的插值部分运用了三次周期样条插值，同时给出了L2模的误差估计式．数值算例表明格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响，具有比较好的计算效果．     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

Navier-Stokes方程的数值解法

介绍了N-S方程二维非定常粘性不可压缩流体的两种数值解法；有限差分法和有限元法，并从求解方法、稳定性、收敛性和误差上对两种方法进行对比。     

非线性Schrdinger方程的Fourier谱逼近

本文针对带有周期边值条件的非线性Schrdinger方程提出了保持能量守恒的半离散Fourier谱逼近格式,并分别进行了误差估计。     

控制系统时域仿真中两种转换方法对比

通过对系统的传递函数的两种转换差分方程方法的研究，引出对控制系统性能的考察，又利用LabView软件将两种差分方程的表现形式仿真出来，进而实现对系统的性能的考察，此后又对其中一种方法产生的误差进行分析并找出了产生误差的根本原因。     

RLW方程的一个新的守恒差分格式

以RLW方程的一个新的守恒差分格式对正则长波（RLW）方程的初边值问题进行了讨论，提出了一个新的三层差分格式．该格式很好地模拟了RLW方程初边值问题的能量守恒关系，且是稳定的和收敛的．数值结果表明，该格式精度明显好于正则长波方程一个新的差分方法中的格式，特别取适当参数时，精度提高了近一个数量级，因此是一个实用而可靠的数值算法．     

一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法

建立了一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度.为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法.同时讨论了数值解的收敛性.     

解非线性抛物方程组的一类有限差分格式

对非线性抛物方程组给出了一类易计算的有限差分格式，证明了有限差分解的存在性及收敛性，并且讨论了差分方程组的可解性．     

Benjamjn-Bona-Mahony方程的拟紧致差分算法

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.     

一类非线性偏微分方程差分格式的稳定性分析

对一类特殊非线性偏微分方程,首先引入一个有限差分格式,然后用变分近似法讨论该格式的稳定性问题。     

求解非稳定传热传质问题的有限差分方法

非稳态传热传质计算问题是化工过程中经常遇到的课题,本文针对此类问题的求解,在给出两类构造抛物型偏微分方程有限差分格式的一般化方法的基础上,应用这些方法构造了求解传热传质问题的有限差分格式,并建立了近10个新的差分格式。使用这种方法来建立差分格式,可以使差分方程,逼近偏微分方程具有尽可能高阶的截断误差,对于寻找高精度、低计算量的有限差分方法提供了一种可行的有效途径。     

有限差分格式的群分类

使用现代李群的分析方法,讨论传统计算流体力学中的有限差分格式高阶项效应所对应的群结构、群分类,以及对应的群不变解问题.有助于从对称性角度理解传统计算流体力学中有限差分格式的离散差分效应。     

Rosenau-Burgers 方程的三层差分格式

作者对Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层平均隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,数值试验验证了该方法的有效性.     

奇性方腔黏性流动的完全高精度紧致差分方法

以涡量流函数形式的Navier-Stokes(N-S)方程为例,详细介绍了构造完全高精度紧致差分格式的一般方法.所建立的高精度差分格式,无论是在计算区域的内点还是在边界点上均可以达到4阶精度,且具有紧致性,与已有数值实验结果相比只需要用很少的网格(61×61)就可以求得较高计算精度的数值解,从而大大节省了计算时间,提高了计算效率.     

耗散SRLW方程的拟紧致非线性有限差分逼近

本文对具有耗散项的对称正则长波（SRLW）方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层隐式拟紧致差分格式,该格式合理地模拟了问题本身的两个守恒律,得到了差分解的存在唯一性,并在差分解的先验估计的基础上用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明该格式的精度明显优于一般的二阶格式.     

二点差分格式对瞬态温度场求解精度的影响

对二点差分格式的精度作理论分析和有限元计算 ,得出 C- N差分格式在所有二点差分格式中 ,解的精度最高 ,但其振荡性对解的精度的影响仍然存在 ,尤其是时间步长较长时影响更加明显 .