伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

伽罗华环上线性递归关系的求解

利用伽罗华环上元素的p-adic表示，对有限域上的Berlekamp-Massey算法加以改进，解决了伽罗华环上的序列综合问题，即求解最短的线性递归关系，使之生成伽罗环上的已知序列。该算法可以应用于某些循环码的解码。     

有限维伽罗华扩张的平行相似关系

本文讨论了同一域的有限维伽罗华扩张之间存在平行相似关系的条件，给出了同一类平行相似的有限维伽罗华扩张的性质。     

Q[x]上5次不可约多项式的伽罗华群计算方法

本文给出了Q[x]上5次不可约多项式的伽罗华群的一种计算方法.这种方法改进了[1]的方法,并且适合于实际的计算。     

Q[x]上5次不可约多项式的伽罗华群计算方法

本文给出了Q[x]上5次不可约多项式的伽罗华群的一种计算方法.这种方法改进了[1]的方法,并且适合于实际的计算.     

有限维伽罗华扩张的平行相似关系

本文讨论了同一域的有限维伽罗华扩张之间存在平行相似关系的条件，给出了同一类平行相似的有限维伽罗华扩张的性质。     

伽罗华代数扩张等价性的一个新证明

给出了伽罗华代数扩张等价性的一个新证明.     

关于域扩张上的正规基

以有限域中两组对偶正规基之间的等价的条件作为特殊情形,作者给出了域扩张中两组正规基、对偶正规基、多项式基之间的等价条件,将正规基的等价条件推广到一般的扩域中.     

伽罗华（Galois）域及计算

本文利用有限域的扩张原理,首先介绍了伽罗华四元域的产生方法。这一方法实质上是从Z_2出发,以Z_2上的一个不可约多项式x~2+x+1为生成元做一个主理想(x~2+x+1),然后由近世代数的理论知Z_2[x]/(x~2+x+1)是一个有限域,从而得到了GF(4)。其次,由本文给出的重要定理为理论根据而得到了GF(8)和GF(16),进而可以计算任意GF(P~n)。     

交换环上全矩阵代数的迹恒等式（Ⅱ）

将交换环上全矩阵代数换位子和Ｊｏｒｄａｎ积的迹恒等式推广到标准多项式和对称多项式上，得到了类似的结果，并且研究了交换环上全矩阵代数的几个特殊标准多项式和对称多项式的迹恒等式。     

Galois环上的广义加性码

将Ζ2Ζ4-加性码推广到Galois环上,称为广义加性码.该文研究了Galois环上的广义加性码及其对偶码,给出了广义加性码及其对偶码的基本参数,生成矩阵及其标准型.此外,还研究了广义加性码的极小Lee距离的Singleton界.     

斜诣零McCoy环

在斜多项式环中,考虑了环的诣零McCoy性质,引入了α-诣零McCoy环这一概念,给出了相应的例子,讨论了α-诣零McCoy环的扩张,推广了关于诣零McCoy环的结论。     

带内Galois群的Galois扩张

本文在Azumaya代数的条件下,对一般的带内Galois群的Galois扩张的结构进行了刻划。     

A formula on linear complexity of highest coordinate sequences from maximal periodic sequences over Galois rings

Using a polynomial expression of the highest coordinate map, we deduce an exact formula on the linear complexity of the highest coordinate sequence derived from a maximal periodic sequence over an arbitrary Galois ring of characteristic p, where p is a prime. This generalizes the known result of Udaya and Siddiqi for the case that the Galois ring is Z4.     

有限域上的k-型高斯正规基及其对偶基

正规基在有限域的许多应用领域中有广泛应用:编码理论、密码学、信号传送等.Z.X.Wan等(Finite Fields and their Applications,2007,13(4):417-417.)给出了Fqn在Fq上的Ⅰ型最优正规基的对偶基的复杂度为:3n-3(q为偶数)或3n-2(q为奇数).这是一类类似于k...     

伽罗瓦和数学教育

本文论述了伽罗瓦对数学教育的一些见解及其产生的原因，并指出了这些见解在当今对我们仍有借鉴作用，     

关于环的Galois扩张

设R为确单位元1的环,G为R的有限自同构群,C为R的中心,K={g∈G|g(c)=c,Vc∈C}.假定R在R~G上是Galois的,Galois群为G,使得R~G是Azumaya C~G一代数.本文证明了:(1)若R~K是C上的Azumaya代数,则R=Ac~(R~K)使得A是C上的Galois扩张,Galois群为K.如果还有K的阶数是R中的单位,则还有R~K在R~G上是Galois的,Galois群为G/K.(2)若R~K=CR~G且K的阶数是R中的单位,则有(1)的结果且R~K满足Kanzaki假设.