一类线性方程组奇异边值问题的谱配置方法

对常微分方程组奇异边值问题进行了正则化处理,利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,用Legendre谱配置法求其数值解,逼近方程组的正确解。数值例子说明求解该类问题的具体方法和步骤。数值实验结果证明了所提算法格式的有效性和高精度。     

第一类卷积型Volterra积分方程的快速配置边值方法

针对第一类卷积型Volterra积分方程的数值解,研究其快速算法;基于特殊的多步配置方法,利用未计算的近似值,构造了高阶数值格式;通过格式,将原积分方程离散为线性方程组,其中系数矩阵可分解为Toeplitz矩阵和稀疏矩阵;利用快速Fourier变换计算该线性方程组,运算量为O(NlongN);数值例子验证了方法的高效性。     

二维Hammerstein方程数值解的高精度算法

讨论二维Hammerstein积分方程数值解的高精度算法 ,以配置法为基础 ,建立了一种迭代校正格式 ,并证明该算法具有高精度估计 .     

Hammerstein方程数值解的高精度算法

讨论Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程数值解的高精度算法，以配置法为基础建立了一种迭代较正格式，并证明该算法具有高精度估计。     

全直线上热传导方程广义Hermite谱方法

以带伸缩因子的广义Hermite函数为基函数展开全直线上热传导方程的数值解,逼近热传导方程的正确解。给出算法格式和收敛性分析,数值例子表明所提算法格式具有有效性和高精度。所用方法也可用于求解其他同类问题。     

二维Volterra-Fredholm型积分方程问题Taylor配置解法及误差分析

利用Taylor配置方法,研究二维Volterra-Fredholm型积分方程问题的数值解.即对研究的积分方程问题进行Taylor配置离散,将积分方程问题转化为代数方程进行求解,建立了Taylor逼近解的求解格式,给出了配置解与精确解的误差估计结果以及阐述理论分析的3个数值例子.     

非线性热传导方程的Lagrange插值逼近

利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为插值节点,构造Lagrange插值多项式,作为基函数展开问题的数值解,逼近有界杆上的非线性热传导方程Neumann边值问题的正确解。给出算法格式和相应的数值例子,表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法也可用于求解其他非线性问题的Neumann边值问题。     

微分方程基于聚类分析的自适应差分格式

通过聚类分析找出一般差分格式的数值解出现数值信息波动大的区域,自适应地进行网格加密,构造出高精度的自适应差分格式.数值试验结果表明,这种新算法较一般差分格式能显著地减少数据存储量和计算量,提高差分格式的稳定性和数值解的精度.     

求解偏微分方程的卷积迭代方法

偏微分方程的数值求解是数学中长期存在的挑战。本文基于偏微分方程的差分格式提出了一种卷积迭代求解方法。该方法以偏微分方程的差分格式为基础构造卷积迭代格式并提取卷积核，通过卷积核扫描数值解图像的方式逼近偏微分方程的解。本文方法直接在数值解图像上进行卷积迭代，从而替代了传统数值方法求解离散线性方程组的过程。针对定常以及非定常的偏微分方程的不同数值格式分别提出了卷积迭代求解算法。数值算例表明，卷积迭代方法在GPU上求解大规模问题的效率优于传统ADI算法等。本文方法实施简洁、能够求解高维及非线性的偏微分方程问题且保持差分格式的理论精度。     

一类时滞非线性抛物型方程的数值解法

利用上下解方法及相应的单调迭代方法, 建立一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分格式, 在空间和时间方向上该格式分别具有四阶和二阶精度, 并证明了周期解的存在惟一性, 给出了一个求解算法, 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果表明了所给方法的优越性.