具有局部弱稳定退化解二阶非线性方程的奇摄动问题

讨论一类二阶非线性方程奇摄动Dirichlet问题的边界层现象, 在退化解是局部弱稳定的假设下, 利用界定函数法和微分不等式理论证明了呈边界层性态解的存在性, 并给出了解的渐近估计.     

几类具代数或指数衰减的层问题

主要研究了几类二阶非线性方程的奇摄动Dirichlet问题的边界层和角层现象.在适当的条件下,利用界定函数法和微分不等式理论证明了这几类问题呈边界层和角层性态的解的存在性,并给出了解的渐近估计.     

方程左端为Hesse矩阵特征值函数的Dirichlet问题粘性解的存在唯一性

给出完全非线性方程f(λ(D~2u))=ψ(χ,u,Du)的Dirichlet问题粘性解的概念,建立相应的比较定理与存在唯一性定理.     

一类二阶非线性方程的奇摄动问题的研究

本文研究了一类具有局部弱稳定退化解的二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象.运用界定函数法找到具体的上下解,再通过微分不等式理论证明了解的存在性,并给出了解的渐近估计.     

Dirichlet外问题解的积分恒等式及其应用

本文对半线性方程-△u=f(u)的Dirichlet外问题的解,建立了两个积分恒等式,并给出了一些应用。     

二阶非线性方程的全局渐近稳定性

本文研究二阶非线性方程(1)、(3)在适当条件下零解全局渐近稳定性的充要条件.对方程(1)用定性方法给出了和文献[1]、[2]中的结果互相独立的充要条件.对方程(3)用构作李雅普诺夫函数和不变集原理,第一次给出了全局稳定的充要条件.     

具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

具有周期系数的几类二阶微分方程的周期解

本文讨论了具有周期系数的几类二阶微分方程的周期解的问题,得到了这些方程(即二阶线性方程(1)、(4)、(5)和(6)以及二阶非线性方程(7)和(8)存在周期解的必要条件或充分条件。     

非线性方程解的比较原理

利用算子的单调性及弱解的定义,给出了非线性方程的解的比较原理.     

具有B-D反应项与毒素影响的捕食系统的共存解

研究了一类具有B-D反应项及毒素影响的捕-食饵系统在齐次Dirichlet边界条件下的平衡态问题。首先利用极大值原理及特征值比较原理给出了系统共存解的先验估计与无共存解的必要条件;其次利用Leray-Schauder度理论,通过计算锥映不动点指标,结合极值原理、上下解方法,阐明了共存解存在的充分条件;最后利用线性化算子及Riesz-Schauder理论证明了平衡态问题的平凡解和半平凡解的局部渐近稳定性。     

多有理数滞后中立型离散系统的比较原理

将多有理数滞后中立型离散系统转化为多整数滞后中立型离散系统对多有理数滞后中立型离散系统的比较原理进行了研究，获得了简洁的充分条件．     

决策单元取数一致准则下的灰区间DEA效率研究

当决策群体的输入输出变量为区间灰数时,假设各决策单元在同一指标下的灰区间变量取数一致。基于取数一致灰数大小比较的相关结论,建立了求解DEA效率区间上、下界的线性规划方程。灰区间DEA效率求解方法有两个优点:一方面,取数一致的假设体现了被评价决策单元和参考决策单元的竞争公平性;另一方面,求得的DEA效率区间长度较小,不确定性低,提高了信息不完全条件下采用灰区间DEA模型对决策单元进行有效性评价和效率评估时的分辨力。     

脉冲泛函微分系统的集合稳定性

用分段连续的Lyapunov函数及比较原理,建立了脉冲泛函微分系统的集合稳定性的判别准则。     

固定时刻脉冲微分控制系统的稳定性分析

利用锥值变分Lyapunov函数方法建立一个新的比较原理,用比较方法研究固定时刻脉冲微分控制系统的(h0,h)-稳定性。     

一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的全局稳定性

研究一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的稳定性,通过构造适当的比较系统和使用比较原理,得到了正平衡解渐近稳定的必要条件和全局稳定的充分条件     

非线性多方渗流方程解的存在性和爆破性

考察了一类非线性非局部边界条件的多方渗流方程,利用上下解方法以及比较原理和最大值原理,给出了问题解的整体存在性和爆破性结果.     

具变指数非线性拟抛物方程弱解的2个性质

关注一类具变指数非线性拟抛物方程初边值问题弱解的渐近行为和弱解支集的单调性问题.利用泛函的凸性,得到弱解的能量等式,根据此结果并使用Poincaré不等式和H?lder不等式,讨论了具变指数非线性拟抛物方程弱解的渐近行为.此外,使用Steklov均值性质,导出弱解的比较原理, 在一维情形中,利用该比较原理,证明了此拟抛物方程弱解支集的单调性.     

一个初值控制动态问题解的存在性

讨论了一个抛物型偏微分方程动态边值的初值控制问题. 在一定条件下得出了上下解的有序性, 并由此引入迭代序列讨论了整体解的存在性以及计算办法, 并给出了问题具有无穷多解的算例.     

未成年学生伤害事故中归责原则的适用比较

大陆法系国家或地区在未成年学生伤害事故中归责原则的适用上差异较大;英美法系国家则以过错责任原则处理之。我国现行立法规定以过错责任为原则,但学理争议较大。本文在比较法的视角上,为立法完善与适用的价值取向提供参考。     

脉冲微分系统不稳定性的比较结果

在脉冲微分方程理论的基础上,借助于V函数和比较原理,通过建立新的比较定理,减弱在脉冲时刻对V函数的要求,得到了脉冲微分系统零解的不稳定的结果。