具連續發散量的向量場与微分方程

的实方程組,平面流动解釋导至极其丰富的成果.因此,在(P(x,y),Q(x,y))为x,y平面某域G上具有連續发散量的向量場的假定下来研究(1),应当是很自然而且或許是不无相当意思的事情. 所謂(P(x,y),,Q(x,y)为域G上具有連續发散量的向量場,是指P(X,y)与Q(x,y)为于G上有定义并且連續的实函数,此外存在于G上为連續的函数D(x,y),使于G之任意由一可求长簡单閉曲綫L圍成的子閉域T皆有:     

六边形的极值擬似共形映照

1.绪说 設Z=x+iy,在z平面上我们考虑区域D上的單值單叶函数w(z)==u(z)+iv(z),它的实部u(z)和虛部v(z)都是x,y的連續可微函数,如果u和v的約可比安J=J(u,v)在D     

变剛度样条函数

本文研究作为变剛度欣撓方程(p(x)y)″=(?)β_(if)δ~(i)(x→x_i)在集中荷載和集中弯矩作用下的解的样条函数。特別容許p(x)分段連續的情形。通过格林函数构造了样条函数空間的基底,分析了插值样条的基本性质,推广了三弯矩插值法,并估計了一类插值的誤差界。     

条件极值的一个充分条件

设函数f(x,y,z)与φ(x,y,z)在空间区域Ω上具有二阶连续偏导数,讨论了函数ω=f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下取得极值的充分条件及其推广.     

关于多维无穷可分分布的Lebesgue分解

§1.导言根据著名的Lebesgue分解定理,任一R~1上的有界非降函数F(x)均可唯一地分解为F(x)=F_1(x) F_2(x) F_3(x)。(1.1)其中F_1(x)是一个阶梯函数,F_2(x)是一个奇异連續函数,F_3(x)是一个絕对連續函数,它們都是R~1上的有界非降函数,分別叫做F(x)的离散部分,奇异連續部分和絕对連續部分。Lebesgue分解在概率論中有着重要意义。最近我們对R~n(n≥2)上的有界非降函数F(X)的Lebesgue分解问題进行了探討,获得了一些成果。为了方便,我們仅对R~2的情形陈述結果。不难看出,相应的成果可进一步推     

二元函数的可积性澌论

本文应用有限复盖定理,对二元函数可积的充分性给出了两个新结论.定理1 设f(x,y)是定义在有界闭区域D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d}上的有界函数.若f(x,y)在D上对y关于x一致连续,对x只有第一类间断点,则f(x,y)在D上可积.定理2 设f(x,y)是定义在有界闭区域D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d}上的有界函数.f(x,y)在D上有无穷多个间断点,但对(?)(x_0,y_0)∈D,极限(?) f(x,y)都存在,则f(x,y)在D上可积.     

几类微分方程組解的全局稳定性

本文在第二方法的基础上,应用定理来研究几类微分方程组零解的全局稳定性。考虑一般形式的二阶方程組:其中φ_1(x,y),φ_2(x,y)在—∞相似文献   

一类积分因子的求解法

自从欧拉提出用积分因子法解已解出导数的一阶微分方程后,积分因子的求法到现在为止,仍然是一个尚未完全解决的问题。本文将积分因子问题放在复变函数范围内加以考虑,可以得到一类积分因子的积分表达式。 (一)引言 微分方程 M(x,y)dx N(x,y)dy=0 (1) 其中M(x,y)及N(x,y)不是某个函数对x及y的偏微分,另外我们假M(x,y)及N(x,y)是x及y的连续函数,且有一阶对x及y的连续偏微分。如果有这样的函数μ(x,y)使下式成立,则定义μ为积分因子。 或者写为 (二)方程(2)解的求法 设复变函数 (1)ω(Z)=U(x,y) iV(x,y), 式中Z=x iy 并假定ω(Z)在区域R内解析,则必要条件是U(x,y)及V(x,y)满足     

高阶齐次椭圆型方程非线性边值问题

本文讨论高阶齐次椭圆型方程其中n≥1,而⊿为Laplace算子,L_k为如下算子我们假定A_k~(pq)(x,y)都是变量x,y在z=x+iy平面内的某个区域D内的实解析函数,而T(?)D,T为包含原点的单连通区域,其边界为Γ,是由方程x=x(s),y=y(s)所给出的简单光滑闭曲线.我们还假定函数x(s),y(s)有关于弧s的2n阶的连续导数.     

二元Λ有界变差函数的一些性质

设f(x,y)是对每个变量都是以2π为周期的实函数,首先给出了二元Λ有界变差函数的概念.在区域T2=[-π,π]×[-π,π]上讨论二元Λ有界变差函数f(x,y)的Fourier级数的系数∧f(m,n)阶的估计.若f(x,y)∈ABV(T2)在(0,2π]×[0,2π]区域上连续,给出并证明了f(x,y)的Fourier级数绝对收敛的充要条件.     

关于二元函数极限求法的探讨

在二元函数 Z=f(x,y)的极限问题中,自变量的变化情况较一元函效复杂得多。因为 f(x,y)的定义域是 XOY 平面上的一个区域,动点(x,y)趋于定点(x_0,y_0)的路径可以是多种多样的。只有当动点(x,y)沿着任意路径趋于定点(x_0,y_0),函数 f(x,y)总是趋于某数 A 时,才能称A 为 f(x,y)当 x→X_0,y→y_0时的极限。因此二元函数的极限比一元函数的极限复杂且难求。本文总结了计算二元函数极限的方法,并通过例题作出一些说明。     

解析函数的一种求法

在平面场的问题中常要根据已给势函数求复势,也就是由调和函数求解析函数。在复变函数论中所使用的传统方法,都较为麻烦,特别是将结论写为z的函数时往往令人感到有些困难。如果函数u(x,y)在区域D调和,D包含原点,那么利用解析函数的唯一性来求解析函数,就可获得极简单的求法。在两个二元实函数u(x,y)和V(x,y)的表达式中,令y=0,x=z,就可以得到两个相     

在全平面上用变形的Landau多项式和Бернштейн多项式逼近无界连续函数的渐近估计

§1.引言1959年 Stancu 研究了在三角形区域 x≥0,y≥0,x+y≤1上的二元多项式(第二型),并且对于具有连续的二阶偏导数的函数 f(x,y)还给出了逼近的渐近公式     

微分方程解对初值可微性定理的简证

定理:若函数f(x,y)以及(?)都在区域G内连续,则方程(dx)/(dx)=f(x,y)的解y=(?)(x,x_0,y_0)作为x,x_0,y_0的函数,在它存在范围内有连续编导数(?)。一般教科收都是直接利用编号数定义来求,其过程相当繁琐,今给出一种简单的证法。     

函数f(x,y)与|f(x,y)|的分析运算之间的关系

在工作[1]的基础上,利用函数f(x,y)的符号函数sgnf(x,y)的分析运算性质,研究函数f(x,y)与|f(x,y)|的分析运算之问的关系,证f(x,y)的定义域为D。     

多变量函数的可微性

本文论证 n 变量函数可微的充要条件,怀莱布然(de la Vall'ee Poussin)在差分的观点上建立二元函数可微的充要条件,即二元函数 F(x,y)在点 P(x,y)处可微的充要条件为i)函数 F(x,y)在点 P(x,y)处具有确定而有限的偏导数;ii)函数 F(x,y)的第二差分Δ~2F=F(x+h,y+k)-F(x,y+k)-F(x+h,y)+F(x,y)是的无穷小量.但是奥斯脸罗斯基(A.Ostrowski)引用均匀可导的概念建立二元函数可微的主要条件,即二元函数 F(x,y)在点 P(x,y)处可微的主要条件为函数 F(x,y)在点 P(x,y)处对 x 及 y 都是均匀可导:本文首先叙述 n 变量函数 K 度均匀可导的定义,借此来推广奥斯脱罗斯基定理,再通过条件等价性的论证来推广怀莱布然的定理.一、n 变量函数 R 度均匀可导的定义二、奥氏条件的推广三、奥氏条件和怀氏条件的扩充四、和奥氏条件等价对怀氏条件的扩充(一)五、和奥氏条件等价对怀氏条件的扩充(二)     

怎样转换解析函数的表达式

设w是区域D内的解析函数,我们可以采用以下两种形式写出其表达式。一、表示成复数z的函数,即w=f(z);二、表示成仅与复数z(z=x+iy)的实部x和虚部y有关的函数,即w=u(x,y)+iv(z,y)。 解析函数w从上述的第一种表达式转化为第二种,我们只须将z=x+iy代入便可     

关于方程y＇=f(x,y)解存在的一个定理

本文证明了在以下条件: 若f(x,y)是区域D:|x-x_0|≤a,|y-y_0|≤b上的函数,并且|f(x,y)|≤M,当固定x,y∈[y_0-b,y_0+b]时,f(x,y)是y的左连续递增涵数;当固定y,x∈[x_0-a,x_0+a]时,f(x,y)是x的递增涵数时,那么(E)在(?){a,b/M}上有递增函数解。     

单向梁函数求解弹性薄板问题

本文对于一些边界条件下的弹性矩形薄板和直角三角形薄板采用单向梁函数进行求解。将板的位移用位移函数 W(x,y)=C(x,y)B(x,y)表示。式中 B(x,y)是在 x 或 y 方向的梁函数(即单向梁函数)。用能量原理,获得较好的近似解。     

关于几种特殊形式函数的导数及高阶导数的准确计算

对于显函数y=f(x),若y的导数存在,则y的各阶导数:y＇、y″、……y~(n),与原求导函数y一样,都各是关于同一变量x的函数:y′=f′(x)=f_1(x)、y″=f″(x)=f_2(x)、……y~(n)=f~(n)(x)=f_(n)(x)。相应地,若y通过中间变量u=(?)(x)是x