一类新的瀑布型代数多重网格方法

对瀑布型多重网格(CMG)法和代数多重网格(AMG)法进行组合,提出一种新的求解二维椭圆型边值问题的瀑布型代数多重网格(CAMG)法,并进行数值实验.结果表明,CAMG法所得解的误差小于10-6,并且每层的迭代次数都少于AMG法,特别在最细层上的迭代次数远远少于AMG法.CAMG法是收敛,高效的迭代算法.     

能量正交非常规板元的多重网格方法

给出了一种用多重网格方法求解能量正交非常规板元离散的双调和方程方法，且证明了在能量模变量意义下仍然能够优质非协调有限元求解双调和方程的最佳收敛性。     

基于多核异构的代数多重网格的并行算法实现

近年来,受GPU其高浮点峰值性能的提高和应用领域中大规模科学计算问题的驱动,高性能领域中利用代数多重网格(AMG)求解稀疏线性方程组成为研究热点。针对经典的AMG算法,探究建立阶段(网格粗化)和求解阶段的并行计算结构,提出基于多核异构的AMG并行计算模式。数值实验表明,并行计算模式计算效率相对于串行提高了3~4倍,加速效果明显。     

非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格（IAMG）法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格（IN-AMG）法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。     

代数多格子方法的一些结果

关于代数多格子方法的研究已有许多结果.文中在原有文献的基础上提出了具有精确solver的代数多格子(AMG)方法和这种方法的近似算法,并且考虑了与Gauss-Seidel迭代法有关的代数多格子方法的收敛性.这种方法都基于矩阵的块分解.     

常微分方程初值问题的多重网格解法

将多重网格方法应用于隐式Runge-Kutta公式,得到一种常微分方程初值问题的数值解法。还具体构造了多重网格分量,并分析了方法的阶,给出了一种以分步推进式的多重网格方法求第一次近似值的过程,从实例看,应用此法所得的解有非常好的精确度。     

多重网格技术在SIMPLE算法中的应用及结果的不确定性分析

将多重网格技术应用于SIMPLE算法,对方腔顶盖驱动流问题进行求解,并运用Richardson外推法进行了计算结果的不确定度分析．与单重网格计算的对比表明,多重网格技术的应用不仅大大减少了计算的迭代次数、CPU占用时间,加速收敛的效果明显,而且使计算结果的不确定度分析工作量减小,更方便易行．     

代数多重网格与多波前技术综合并行有限元分析方法

提出一种新的有限元并行计算格式，将代数多重网格、块迭代与多波前技术综合用于有限元分析，具有不限制节点编号顺序、编程简单、存储量小和计算时间少的优点。并行程序是在国家高性能计算中心（北京）的曙光1000A上借助PVM（Parallel Virtual Machine）软件系统实现的，PVM系统用于处理各计算节点间的通信。考题显示出较高的并行加速比和效率。     

两阶椭圆边值问题的cascadic多重网格方法

证明了两阶椭圆边值问题的ｃａｓｃａｄｉｃ多重网格方法,对于ＰＩ非协调元、Ｃａｒｅｙ非协调元、Ｗｉｌｓｏｎ非协调元均可以达到最优。     

刚性常微分方程组初值问题的多重网格解法

描述了求解刚性常微分方程组初值问题的多重网格方法。具体选择了光滑算子构造了有关的多重网格分量,阐明了方法的收敛性。它不仅具有隐式Runge-Kutta方法的优点,而且可以不必求解由隐式方法产生的非线性方程组。给出的计算实例显示了快速收敛性。     

基于二次有限元离散的瀑布型多重网格法及其收敛性

通过使用二次有限元的节点信息构造二次插值算子为相邻细网格提供迭代初始值,提出了基于二次有限元离散的瀑布型多重网格法,从理论上分析了该算法的收敛性,给出数值算例验证了改进算法的有效性.     

一种求解代数方程组的迭代法

本文给出一种求解一般代数方程组的迭代法,其收敛速度与[1]相同,工作量减少一半。     

P意义下多重网格解法的收敛性

P有限元法是网格自适应过程中常被采用的一种增加逼近精度的办法.能在单元形状保持不变的情况下、通过提高插值多项式阶数而提高逼近精度.本文用泛函极小化序列的办法证明了P有限元方程多重网格解法的收敛性.收敛性定理证明,只要磨光过程中的松弛迭代是收敛的,P意义下的多重网格过程PMG(k, m, n, r)对于任何正整数m, n, r和k都是收敛的.文中还给出了求解Poisson方程及弹性力学方程的计算实例.算例表明,与P有限元法相结合的多重网格过程是一种有效的求解方法.     

对称非负定问题多重网格法的收敛性分析

分析和证明了对称非负定系统的多重网络（MG）方法收敛性。     

一维抛物型偏微分方程的多重网格解法和模型问题分析

具体构造了一维抛物型偏微分方程的多重网格解法。就模型方程分析了光滑因子,建立了不变子空间,并给出校正算子和二重网格方法算子的矩阵表示。导出了二重网格方法算子的谱半径——收敛因子,解决了收敛问题。     

一类新的记忆梯度法及其收敛性

提出一类新的求解无约束优化问题的记忆梯度法。算法在每步迭代中利用当前和前面迭代点的信息产生下降方向,采用精确线性搜索或Wolfe非精确线性搜索产生步长,在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率。数值试验表明算法是有效的。     

论Galerkin方法的若干收敛性条件

本文研究了Galerkin方法的某些熟知的收敛性条件之间的关系,证明了这些条件对保证Galerkin方法的收敛不仅充分而且必要。特别给出了一个新的收敛性条件:抽象Garding不等式是Galerkin方法收敛的充要条件。