具一阶奇异性解的奇异积分方程组的直接解法

讨论了一类具有一阶奇异性解的奇异积分方程组的解法.当系数和核密度具有解析性时,通过引入Herm ite插值多项式,给出这类奇异积分方程组的直接解法,得到了其可解的充要条件和解的封闭形式.     

一类奇异积分方程的直接解法

在本文中，我们给出了一类具解析系数的奇异积分方程的求解方法，给出了积分形式的解和方程组形式的可解条件。     

具一阶奇异性解的完全奇异积分方程的直接解法

讨论了一类具有一阶奇异性解的完全奇异积分方程的求解问题．通过引入Hermite插值多项式,给出了这类完全奇异积分方程的一种直接解法．并得到其可解的充要条件和解的封闭形式．     

一类非线性奇异积分方程的迭代解法

研究一类不含参数 λ的非线性奇异积分方程 u=Fu,并给出它的一种迭代解法 ,其中非线性算子 F可以分解为有限个算子之和 F= mi=1 Fi,且算子 Fi具有幂的性质 :Fi( au) =a Ki Fi( u) ( Ki<1 ) .     

一类非线性奇异积分方程的迭代解法

研究一类不含参数λ的非线性奇异积分方程ｕ＝Ｆｕ,并给出它的一种迭代解法,其中非线性算子Ｆ可以分解为有限个算子之和Ｆ＝（ｉ＝１）∑（ｍ）Ｆｉ且算子Ｆｉ具有幂的性质;Ｆｉ（ａｕ）＝ａＴｋｉＦｉ（ｕ）。     

奇异积分方程的样条逼近解法

奇异积分方程的样条逼近解法路见可，王小林（武汉大学武汉市４３００７２）由于工程技术问题的有力推动，十多年来奇异积分方程的数值解法和逼近解法有了很大的发展。首先是利用各种正交多项式为逼近工具的数值解法有了系统的成果［１］．但是，这类方法主要讨论的是实方...     

具有超复函数Cauchy核的奇异积分方程组

本文讨论了超复函数带Ｃａｕｃｈｙ核的奇异积分方程组，得到了指标公式和非齐次超复函数奇异积分方程组的可解条件。在可解条件下，得到了非齐次超复函数的奇异积分方程组的求解公式。     

常系数奇异积分方程组的数值解法

常系数奇异积分方程组的数值解法朱海元（北京师范大学北京市１００８７５）本文讨论形如的奇异积分方程组的数值解；其中为未知函数向量，Ｂ为Ｍ阶常数矩阵，且ｄｅｔＢ≠０，Ｋ（ｘ，ｔ）为已知的函数矩阵，其每个分量ｋｉｊ（ｘ，ｔ）均为Ｆｒｅｄｈｏｌｍ核，Ｆ（ｘ）...     

含余割核奇异积分的求积公式

首先讨论了Hermite三角插值的收敛性问题,然后利用Hermite反三角插值公式建立了反周期函数正常积分的求积公式,最后通过分离奇点的方法建立了含余割核奇异积分的求积公式.     

含Hilbert核的奇异积分方程组

利用复变函数的方法讨论了含Hilbert核的奇异积分方程组,将其转化为周期Riemann边值组问题,并给出了方程组的可解性条件及解的一般表达式.     

断裂力学中的两类奇异积分方程

本文利用边界积分方程方法,统一地导出了三维断裂力学现有文献中遇到的柯西主值型和强奇性型的两类奇异积分方程,经过退化处理,还得到了平面断裂力学的相应结果.此外,文中结合带裂纹柱体的扭转问题,介绍了作者将以上两类奇异积分方程用于裂纹切割解法研究而得到的新结果.     

一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解

研究一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解.  利用压缩映射定理证明了该类方程解的存在唯一性, 构造了求解这类方程的配置算法, 并对算法进行误差分析, 数值实验结果验证了理论的正确性. 该数值方法可应用于更一般的非线性Volterra积分方程.     

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组

通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效.     

弱奇性积分方程的最优阶多尺度Petrov-Galerkin快速算法

 考虑求解第二类Fredholm弱奇性积分方程的多尺度Petrov-Galerkin压缩格式,给出压缩策略中截断参数的选取范围,证明了相应的压缩格式在保持稳定性、计算复杂度和系数矩阵条件数一致有界的基础上,收敛阶达到最优。并以数值算例验证了理论结果的正确性和有效性。     

带三个平移的奇异积分方程的解法

本文讨论了实轴上常系数的带三个平多的奇异积分方程的解法,给出了可解的充分条件和解的级数形式。     

奇异积分方程的标准化

求解Ψ（x)=W1（x)u(x）属于ho时奇异积分方程的标准化结果已知道，其中u(x）为Hoelder连续函数，结果解Ψ（x）要求属于h(1)或h(-1）或h(-1，1）时，在变换Ψ（x）=W1（x）σ（x)u^σ（x）下介绍了奇异积分方程的一种等价方程，但此时u^σ(x）不一定是Hoelder连续的，本文主要是给出一种新的标准化来解决这一问题。