矩阵方程组(AX=B,XC=D)的Hermitian反自反（反Hermitian反自反）最小二乘解及其最佳逼近

研究矩阵方程组(AX=B, XC=D)的Hermitian反自反(反Hermitian反自反)最小二乘解. 利用分块矩阵和Hermitian反自反(反Hermitian反自反)矩阵的性质, 得到了解的一般表达式, 并研究了与其相关的任意给定矩阵的最佳逼近问题.     

一四元数矩阵方程解的研究

在四元数体上用矩阵秩的方法研究了矩阵方程的Hermitian解,得到了一个矩阵方程的Hermitian解能够分解成两个矩阵方程Hermitian解和的充分必要条件.利用和分解的关系式推导出四元数矩阵Hermitian广义逆等式成立的充要条件.     

一个矩阵方程组的半正定Hermitian矩阵解

给出了复矩阵方程组{AX=B XD=E.有半正定(正定)Hermitian矩阵解的充要条件及其通解显式.     

矩阵方程AX=B关于Hermitian矩阵的迭代解法

研究矩阵方程AX=B在Hermitian矩阵集合中的解及其最佳逼近问题,利用正交投影迭代法,给出迭代算法。证明了算法的收敛性,分析了收敛速率,最后通过数值实例,验证了算法的有效性。     

预处理Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法

对于系数矩阵为大型稀疏非Hermitian正定线性方程组,白中治、Golub和Ng提出了Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法(HSS).该论文提出一种预处理Hermitian和skew-Hermitian分裂迭代法(PHSS).理论分析该法收敛于线性方程组的唯一解.     

A2XA*2=C2的约束Hermitian最小二乘解

研究了约束条件minx=x*‖A1XB1-C1‖下矩阵方程A2XA*2=C2的Hermitian最小二乘解的问题。利用相关矩阵函数的秩与惯性指数极值得到了方程A2XA*2=C2存在满足此约束的Hermitian最小二乘解的等价条件,同时得到了矩阵不等式A*2A2XA*2A2>(<,≥,≤)A*2C2A2存在满足minx=x*‖A1XB1-C1‖的解的等价条件,作为以上问题的特殊情形,讨论了方程A1XB1=C1的(半)正(负)定的Hermitian最小二乘解的存在性问题。     

半正定Hermitian矩阵的等价命题

本文给出了四十四个半正定的Hermitian矩阵的等价命题和四十六个正定的Hermitian矩阵的等价命题。     

四元数矩阵方程最小二乘Toeplitz解的半张量积方法

研究了四元数矩阵方程■的最小二乘Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的问题．联合使用四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法,将所研究的问题转化为实矩阵方程．根据Toeplitz矩阵以及Hermitian Toeplitz矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度．得到了方程存在Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的条件,并给出Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的一般形式．通过数值算例说明了方法的精度和算法的可行性．     

非线性矩阵方程X+A~*X~(-1)A-B~*X~(-1)B=I的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X+A~*X~(-1)A-B~*X~(-1)B=I的Hermitian正定解的存在性。证明了一个新的矩阵不等式并用其证明了该矩阵方程存在Hermitian正定解的必要条件。基于不动点定理获得了该矩阵方程存在Hermitian正定解的一些充分条件。     

非线性矩阵方程X~m-A*X~(-s)A-B*X~(-t)B=Q的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X~m-A*X~(-s)A-B*X~(-t)B=Q的Hermitian正定解,其中Q为Hermitian正定矩阵,m∈[1,+∞)且s,t∈(0,1]。给出了该矩阵方程Hermitian正定解存在的充分必要条件,同时也分析了求解其Hermitian正定解的迭代算法的收敛性。实验结果表明了该迭代算法的有效性。     

广义线性系统的极点配置

主要研究了广义线性系统-Ex(t)=Ax(t) Bu(t)，x(t0)=x0，t≥t0，y(t)=Cx(t) Du(t)的极点配置问题，利用矩阵的奇异值分解和矩阵的广义逆，得到了广义线性系统的奇异值标准形，使得广义线性系统的极点配置问题转变为正常系统的极点配置问题，从而给出广义线性系统极点配置的一种新方法。     

矩阵方程AXB+CXTD=E的可解性

利用矩阵的广义逆研究了矩阵方程AXB+CXTD=E的可解性, 得到了若干可解的条件以及解的一般表达式。     

环上矩阵的Moore-Penrose逆

讨论带有对合反自同构*有单位元的结合环R上矩阵的Moore-Penrose逆. 给出环R上矩 阵的Moore-Penrose逆存在的几个充要条件. 得到了环R上矩阵A的Moore-Penrose逆 存在的充要条件是A有分解A=GDH, 其中D²=D=D^*, (GD)^*GD+I-D和DH(DH)^*+I-D均可逆.     

关于除环上矩阵秩的几个等式

推广和改进了文[2]的一些结果,建立了除环K上关于幂等矩阵秩的几个等式:(i)设A,B∈Pn(K),则r(A+B-AB)=r-r(B)=r(B)+r[AB B0]-r(B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(ii)设c}K≠2,A,B∈Pn(K),则(1)r(A+B)=r[AB B0]-r(B);(2)r(A+B)=r(B)+r[(I-B)A(I-B)];(iii)设chK=2,A,B∈Pn(K),则 r(A+B)=r(A+AB)+r(B+AB).并得到几个推论.     

广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A2=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η2=4β+α2≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合;其次,讨论当η2=4β+α2=0时ρA+σP非平凡解的...     

矩阵方程X+A*X-pA=I(0＜p＜1)的最大解的条件数

摘要：讨论了非线性矩阵方程X+A*X-pA=I在0相似文献   

用Kronecker积与广义逆矩阵求解矩阵方程

本文研究了两类线性矩阵方程AXB+CYD=E层的求解问题,利用广义逆矩阵,给出了前一类方程有解的充要条件及有解时一般解的显式。以及后一类方程有解的克要条件及有解时一般解的拉直形式。     

一类2×2分块矩阵的广义逆

讨论了一类2×2分块矩阵在某些特殊条件下各种各样的广义逆,包括M-P逆,加权M-P逆,群逆,Drazin逆.这些广义逆的表达式都建立在M(2)T,S的基础上,由于它们都是具有相应值域和零空间的{2}逆.     

幂等矩阵与另一矩阵的组合的k-幂等性

研究了一个幂等矩阵P和另一个与P可交换的矩阵Q的组合aP＋bQ＋cPQ的k一幂等性。给出了当aP＋bQ＋护Q是k-幂等时，Q的分类。利用这个分类给出了两个可交换的幂等阵P、Q的组合护＋bQ＋ceQ是幂等阵和3-幂等阵的充要条件。这个结果推广了Benitez J，Thome N在2006年的结论。     

任意除环上的矩阵方程AX+YA=C

设F是一个任意的除环，给出了F上的矩阵方程AX YA=C有解的充要条件及其通解的表达公式，作为特例，得到了矩阵方程AX=C和YA=C有解的充要条件及其通解表达式。