关于二元Hermite插值问题的某些研究

主要研究了二维欧氏空间中的Hermite插值问题．我们提出了沿平面代数曲线的Hermite插值唯一可解集和强H-基的基本概念,给出了二维欧氏空间中及沿平面代数曲线上的Hermite插值唯一可解集的相关理论及一般性构造方法,所得结论推广了H．A．Hakoplan,B．Borislar和Yuan Xu等人在2002年及2003年得到的有关单位圆盘上的Hermite插值的主要结果,从而搞清了二元Hermite插值唯一可解集的几何结构和基本特征．     

关于二元Hermite插值唯一可解问题研究

在文献[1]中关于多元Lagrange插值唯一可解性研究基础上,进一步讨论了二元Hermite插值唯一可解问题,给出了沿平面代数曲线进行Hermite插值泛函组定义,得到了构造二元Hermite插值格式而且便于计算机自动实现的一般性构造方法——递归构造法,并且文中所得结论推广了文献[2]中的主要结果．     

二元Birkhoff插值泛函组适定性问题

主要研究了二元Birkhoff插值泛函组适定性问题.在过去已得到的构造适定二元切触插值泛函组的基础上,给出了构造二元Birkhoff插值适定泛函组的一种新的构造方法--添加平面代数曲线法.该方法是通过迭加过程来实现的.     

关于多元插值适定性问题研究

本文以代数几何中某些理论方法为工具,对三元Lagrange插值适定性问题进行了研究和探讨.文中将文献[1]中所给出的构造沿曲面多元函数插值适定结点组的添加平面法加以推广,得到了新的构造方法-添加曲面法和添加空间代数曲线法.这些方法不仅可以保证插值函数的存在与唯一性,而且还便于求得具体插值公式.同时,该方法也扩展了文献[...     

平面代数曲线的二元多项式插值问题

对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.     

球面上Lagrange插值问题研究

以代数几何中某些理论方法为工具,对球面上Lagrange插值问题进行了研究和探讨.将文献[1]中所给出构造关于球面插值适定结点组的添加平面法推广到了添加圆锥曲面的情形,该方法是以迭加过程来实现的,因此便于在计算机上实现其构造过程.     

构造二元四次Hermite插值公式的方法

本文以文献[1]中给出构造二元Hermite插值多项式的方法为基础,给出了以迭加插值方式构造二元四次不缺项Hermite插值多项式的方法,并且给出实例验证了所构造出的Hermite插值多项式的逼近有效性和确定性.     

三元Lagrange插值正则性问题研究

针对当今许多科研领域中(如曲面拼接、散乱数据插值与拟合等)经常涉及到的三元Lagrange插值问题进行了研究。提出了沿空间代数曲线插值的基本概念,同时通过使用代数几何中的若干理论,得到了构造沿空间代数曲线及代数曲面插值正则结点组的迭加构造方法,该方法推广了文献[1-2]中的某些主要研究结果。     

代数曲线上的Lagrange插值

探讨沿代数曲线进行二元 L agrange插值时有关插值适定结点组的递归构造理论问题 ,所得结论推广了这一问题的以往结果 .     

在第一个插值点上的Hermite三点插指公式

利用Hermite插值基函数,将求解非多项式插值问题转换为求解4个派生出来的多项式插值问题,在第1个插值点上具有一阶导数条件下,证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性,并用两中方法构造出Hermite三点插指公式,最后给出了两个算例。     

关于矩形节点上二元有理插值的注记

文章给出了一种可以直接计算基于矩形节点的二元有理插值函数的分母在节点处的值;进而判断相应的二元有理插值函数是否存在,如果存在时,给出它的具体表达式;最后利用差商的知识对文中的方程组进行简化,与已有结果相比,大大减少了计算量.     

构造二元切触插值函数的一种方法

文章利用埃米特插值基函数的方法,构造了一种矩形网格上的二元切触插值函数,并给出误差估计。最后通过数值实例,说明该方法具有计算量低,构造过程公式化,便于编程的特点。     

二元有理插值公式

降低有理插值函数的次数和解决有理函数的存在性是函数逼近的一个重要问题。文章利用牛顿插值的承袭性性质和分段组合方法,构造出一种二元有理插值算法并推广到向量值有理插值,既解决了有理插值的存在性问题,又降低了有理插值函数的次数。相比于其他方法,算法的可行性是无条件的,有理插值函数次数较低,算法具有承袭性,计算量低,便于实际应用。     

构造二元切触有理插值的一种方法

通过引入有理基函数和插值算子,对二元切触有理插值的构造方法进行了研究,并且给出了相关插值公式．与以往从连分式入手来构造切触有理插值的方法相比,计算过程中每一步都是可行的,即它的算法可行性是无条件的,且计算量较小．此外,本文还对该方法作了进一步的延伸,引入参数,通过选择适当的参数,从而可以任意降低分母或分子的次数,这是其算法的另一大优点．最后用实例来说明它的有效性,该方法简单、直观,容易操作,具有一定的实际应用价值．     

单位根上Hermite插值多项式的导数逼近

给出了单位根上Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的导数在单位圆上逼近函数类Ａ１（｜ｚ｜≤１）中的被插值函数ｆ（ｚ）的导函数时的平均逼近阶。