关于解线性规划问题的一种半单纯形法的注记

指出某文献解线性规划问题的一种半单纯形法的定理2是错误的,给出了理论分析和实例说明.进一步分析发现,所谓的＂半单纯形法＂与经典的两阶段法本质上是相同的,只不过人工变量没有显示出来,枢轴列的选择准则稍有不同.为此,本文在枢轴行和枢轴列的选择上对半单纯形法（或两阶段法第一阶段）进行了改进,数值试验结果表明,改进后的单纯形算法在计算效率上明显优于半单纯形法.     

求解LP问题的部分基变量算法

一般形式的线性规划问题在找不到基本可行解或对偶问题的基本可行解时,无法用传统的单纯形法或对偶单纯形法求解,即"两看一算"算法.为了解决这个问题,结合两种"两看一算"算法,提出了一种新的算法--部分基变量算法.该算法首先从部分基变量出发,由初等行变换将LP问题转化为准典式,然后由初等行变换找到全部可行基变量,最后用对偶单纯形法得到最优解.对算法的正确性和可行性进行了严格证明,提出算法的实现方式并举例进行了说明,对算法的特点进行了讨论.分析表明所提出的算法是实现线性规划问题求解的较为理想的算法.     

目标规划的典式和高维目标规划的求解

本文首先建立方便于计算机算法描述的目标的求解典式，然后提出了在微机上求解高维目标规划的两种算法－改进多阶段单纯形法和动态内存法，并对这两种算法的运行速度和解题能力作了比较和讨论。     

带有一种新的算子的进化规划算法的收敛性分析

针对进化规划(EP)和单纯形法(SM)的不足,综合两种方法的优势,提出了基于进化规划和单纯形法的混合算法(EPSM).该算法以单纯形法中的反射操作为进化规划的一个算子,结合进化规划与单纯形法二者的优点.此法不仅收敛速度快、计算简单,而且拟合精度和跟踪性能也好.对算法的收敛性进行了分析和证明.     

关于解线性规划问题的一种半单纯形法的注记

指出某文献解线性规划问题的一种半单纯形法的定理2是错误的,给出了理论分析和实例说明.进一步分析发现,所谓的＂半单纯形法＂与经典的两阶段法本质上是相同的,只不过人工变量没有显示出来,枢轴列的选择准则稍有不同.为此,本文在枢轴行和枢轴列的选择上对半单纯形法（或两阶段法第一阶段）进行了改进,数值试验结果表明,改进后的单纯形算...     

改进单纯形表算法

改进单纯形法,是求解线性规划问题的主要算法之一,与一般单纯形法相比,具有节约计算机内存,计算速度快等优点,但在教学中,却不象一般单纯形法,有单纯形表可循,通过表的计算便可掌握算法要领,改进单纯形的学习,需按照算法,一步一步地迭代,既繁琐,又容易出错,难于掌握。所述改进单纯形表算法,采用表上作业,便于初学者对改进单纯形法的理解。该算法可作为改进单纯形法的过渡算法在教学中使用,也可以直接用于求解线性规划的实际问题。     

线性规划分解筛选法的几何证明和方法比较

采用几何方法论证了线性规划的分解筛选法，给出了实用的算法，并与单纯形法作了较为详细的比较，结果表明，分解筛选法足以克服单纯形法所存在的不足之处。     

求解线性规划问题的单纯形“双进基”法

该文对线性规划问题中的单纯形法作了另一种改进，得到一种每次迭代两个非基变量“进基”，两个基变量“离基”的双进基法．其结果能用矩阵表示，迭代的步骤也并不比单纯形法复杂，但其迭代的次数要比单纯形法减少一半，如果一个线性规划用“单进基”法要迭代２ｎ次（２ｎ＋１次），那么，用“双进基”法只须迭代ｎ次（ｎ＋１次），从而加快了收敛于最优解的速度．     

单纯形法换基准则有效性的讨论

单纯形法是求解线性规划问题的一种实用方法,换基准则对单纯形法的有效性起着重要作用,文章分析了文献2中提出的“单纯形最佳主元法”结论的欠妥,给出了判定单纯形法最有效迭代算法的充分条件,提出了求解线性规划问题改进的方向。     

关于线性规划初始基本可行解的构造

最近,Smale证得,采用单纯形法求解线性规划问题,在概率平均意义下,转轴次数为变量数目的线性函数[1]。这一进展从理论上保证了采用单纯形法作为大型计算问题中的通用子程序的有效性。例如,在大型分枝定界问题中就是如此。因而,有必要对单纯形法的计算格式进行精细的研究。1984年,晏晓焰和李 从改进传统的两步法入手,提出计算线性规划问题初始基本可行解的一种简化算法。其基本结果表述为 定理1.设(LP)为标准形式的线性规划问题 (LP)min CTx S.T.Ax=b x≥0,则至多经过一次求逆运算和两次取主运算,可将A的增广矩阵化为其中m1=r(A),b≥0. …     

一种改进的单纯形法

改进的单纯形方法可以避免求解线性规划问题出现循环,数值试验表明该方法比单纯形法效率更高。     

二阶锥规划的Lagrange对偶及2维原始对偶单纯形法

目前对二阶锥规划算法的研究是数学规划领域的研究热点之一,在这方面的研究成果初具规模.文中着重研究两方面问题:一是详细推导二阶锥规划的Lagrange对偶问题;二是将2维二阶锥规划(即二阶锥约束都是2维的,但自变量的总维数是2r维的,r表示二阶锥约束的个数)转化成相应的标准形线性规划,给出其原始对偶单纯形法,并举例说明算法的应用,最后进行部分灵敏度分析.这一工作基本完善了2维二阶锥规划的单纯形类方法,即至此,2维二阶锥规划的原始单纯形法、对偶单纯形法和原始对偶单纯形法的理论已较完善.其他拓广的单纯形类方法可在将2维二阶锥规划转化成相应的标准形线性规划之后对应线性规划的拓广单纯形类方法直接得到.     

线性规划问题的广义投影梯度法

文中算法的迭代初始过程是利用内点横穿可行域内部直接达到边界，其迭代轨迹不同手内点法始终在内部弯行的迭代轨迹，是一个将内点与单纯形法联系起来的方法。     

对单纯形方法的改进

针对无约束最优化问题,提出了一种能减少迭代次数的单纯形方法．基于NM（Nelder—Mead）单纯形方法和MDS（Multi-directional Search）单纯形方法的各自优点,来构造新的搜索方向．对于大多数的测试问题,该算法可以减少迭代次数并减少代入函数值次数．     

关于单形k维中面的一类几何不等式

关于单形k维中面的几何不等式问题，有关文献已给出了单形k维中面面积与各侧面积之间不等式关系．应用解析方法研究了单形k维中面与l维中面面积之间不等式关系，以及单形k维中面面积与外接球半径、内切球半径之间的不等式关系，建立了单形有关的一些几何不等式，并应这些不等式改进了n维Euler不等式．     

关于垂足单形体积不等式的推广

关于n维单形的几何不等式研究,近期建立了许多重要几何不等式,然而,关于垂足单形几何不等式研究还是比较少。该文应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中n维单形与其内点的垂足单形之间的几何不等式问题,建立了n维单形与其垂足单形的体积的两类关系式;作为其特例,改进了关于垂足单形体积的几何不等式;在对主要结果的证明中,还获得了有关n维单形顶点角与二面角之间的一类不等式。     

两阶段单纯形方法的改进

从两阶段单纯形方法出发 ,利用改进单纯形方法得到改进的两阶段单纯形方法     

大规模线性规划的数值解法在影子价格研究中的应用

从影子价格的数学模型出发,在单纯形法的经典结论的基础上,提出了用单纯形法求解大规模线性规划时使用数值技术的方法,给出了相应的算法,强化了单纯形法的实用性。     

关于垂足单形的一结果及应用

应用解析方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的垂足单形几何不等式问题,建立了垂足单形的一个几何不等式,应用它得到了n维Euler不等式的推广.