拟凸函数的连续性和可微性的讨论

讨论了拟凸函数的连续性和可微性。给出实变量拟凸函数的有关性质。     

凸算子的连续性及次可微性

本文研究了从赋范空间X到完备向量格赋范空间(Y,S)上的凸算子F的连续性及次可微性,给出了算子F 下半连续的一种新的局部性描述,将“下半连续的凸函数在其有效区域内部是连续的”推广到了凸算子上,并且证明了“凸算子F 在其有效区域内部某一开子集上序上有界,则F 在其有效区域内是局部Lipschitz 的”。在推广了Hahn-Banach 定理的基础上,证明了凸算子F 在其有效区域内是次可微的.     

关于半连续性与拟凸函数的注记

函数的半连续性和拟凸性已在许多地方进行了讨论，并且给出了一些函数的各种拟凸性的判别方法，本文对其中有些判别法的不足之处予以修正，从而推广了有关结果，并给了了另一些关于拟凸性的充要条件。     

凸函数的可微性

文中证明了多元凸函数在开凸集内任一点处弱可微，还证明了多元凸函数若在开凸集内某点的偏导数均存在，则其在该点处强可微。     

E-拟凸函数

将E．A．Youness引入的E-凸函数推广到E-拟凸函数，并研究了E-拟凸函数的一些性质     

关于拟凸函数几种定义的讨论

在文献[1]的基础上，给出了拟凸函数的几种定义形式，并讨论了它们之间的等价关系。     

Fuzzy拓扑向量空间上算子的连续性与可微性

在作者前期工作的基础上，讨论了Ｆｕｚｚｙ拓扑向量空间上算子的连续性与可微性。并得到一些有意义的结果。     

E-拟凸函数的若干判别准则

对E-凸函数和拟凸函数性质进行推广，给出了E-拟凸函数的两个等价条件，作为E-拟凸函数新的判别方法。     

E-拟凸函数的新性质及应用

对一类重要的广义凸函数--E-拟凸函数作了进一步研究.首先,用E-拟凸函数的1个例子来说明此类广义凸函数的存在性.然后,得到了E-拟凸函数的几个新的性质以及E-拟凸函数的2个重要的判别定理.最后,给出了E-拟凸函数在数学规划问题中的2个重要结果.     

复Fuzzy函数的连续性与可微性刻划

在复Ｆｕｚｙ数度量空间上讨论复Ｆｕｚｙ函数,刻划了复Ｆｕｚｚｙ函数的连续性与可微性。给出复Ｆｕｚｚｙ函数连续的３个等价条件,局部连续亏量等于零;与某个连续函数的序列距离等于零;局部连续差距等于零。引进复Ｆｕｚｙ函数Ｆｕｚｚｙ连续的概念,给出复Ｆｕｚｚｙ连续的３个等价条件,局部连续值大于零;与某个连续函数的序列距离有限;点有界。并进一步给出复Ｆｕｚｚｙ函数可微的充分必要条件,即它的支撑函数可微等结果。     

Banach空间上凸函数的β可微性

本文证明了如何可分Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ的每个开凸子集Ｄ上的连续凸函数在Ｄ中某一点β可微，则Ｅ的每个有界弱闭凸子集关于其上弱于或等于由β导出的拓扑τβ的距离是可分的。     

非计量多维尺度分析中单调回归算法的连续性和可微性研究

在非计量多维尺度分析中，对变量进行单调顺序转换所用的最小二乘单调回归算法是非计量多维尺度分析的核心技术。它是Kruskal（1964）提出来的，其作用就是找到一个能够和数据尽可能匹配的具有最小压力值的结构空间。用迭代法求解压力函数S（Q，A），找到压力值最小结构空间，从而完成顺序尺度的转换。残差的平方和Q是来自于K对丑...     

Moore-Penrose逆的可微性

讨论了Hibert空间H1到H2有界线性算子全体构成的Banach空间LH1,H2上Moore-Penrose逆的连续性和可微性,给出了函数T+t在一点可微的几个等价描述,同时得到一个求导公式.所得的结果推广了Golub和Pereyra早期的主要结果.     

浅谈半可微性

通过半可微性的定义及其性质,探讨并得出了半可微性与可微性及广义可微性之间的一些关系.     

E-拟凸函数的几点注记

指出相关文献中讨论E-拟凸函数及其性质时出现的一些错误，并作了相应的更正．进一步研究了E-拟凸函数的一些性质及其判定条件，给出E-拟凸函数与拟凸函数在一定条件下的等价关系．     

关于拟凸函数的注记

在文献[1]中,杨新民教授分别介绍了拟凸函数、严格拟凸函数和强拟凸函数的一些特性,以及它们在一定条件下的性质.如果将条件适当加以削弱,仍得到同样的结果.并进一步讨论拟凸和r-凸的关系,为研究此类广义凸函数拓展了新思路.     

一种弱于弱可微的可微性

利用对称可微概念,讨论了对称可微与可微,弱可微,偏导数存在及连续之间的关系,给出了对称可微是弱可微的一个充分条件。     

预不变拟凸函数的一个充分条件

对于可微的函数,其二阶导数可以刻画函数的凸性.受这种思想的启发,邢志栋等人根据微分方程的极值原理给出了拟凸函数的一个充分条件,本文利用文献[1]中建立的定理1,给出了二次可微的预不变拟凸函数的一个充分条件.X关于η(x,y)为不变凸集,二次连续可微函数f(x)满足条件D,η(x,y)满足条件C且η(x,y)下有界,若(A)x∈X,2f(x) g(x)f(x)T是半正定的(其中g(x):X(∩-)Rn→Rn是下有界函数),则f(x)关于η(x,y)是预不变拟凸函数.本文的结论是对文献[2]中相应结论的推广.     

Banach空间中连续凸函数的Gateaux可微性的一个注记

给出了并证明了：若Ｂａｎａｃｈ空间中开凸子集上定义的连续凸函数在其一个稠集上Ｇａｔｅａｕｘ可微，则它一定在其一个稠Ｇδ集上Ｇａｔｅａｕｘ可微。     

函数有序变量极限的连续性,可积性与可异性

从极限统一定义及统一定义下的两个极限过程互换定理出发，引入了函数有序变量的概念，给出了并证明了函数有序变量极限的连续性定理，可积性定理和可导导定理，并指出了它们所解决的一些问题。