具有处处非零Killing向量场的nearly Khler流形

研究了在nearly Khler流形上某种处处非零Killing向量场的存在性与流形的拓扑和几何之间的联系.并且得到了下面的主要结论及其推论:设(M2n,g,J)是一个2n维的近复流形.如果在M上存在一个处处非零的Killing向量场ξ,使得ξ*∧Jξ*是闭2次形式,则M局部微分同胚于M1×M2,其中M1和M2分别是分布V∶=span{ξ,Jξ}和分布H:=span{ξ,Jξ}⊥的极大积分子流形.     

具有处处非零Killing向量场的nearly K(a)hler流形

研究了在nearly K(a)hler流形上某种处处非零Killing向量场的存在性与流形的拓扑和几何之间的联系.并且得到了下面的主要结论及其推论:设(M2n,g,J)是一个2n维的近复流形.如果在M上存在一个处处非零的Killing向量场ξ,使得ξ*∧Jξ*是闭2次形式,则M局部微分同胚于M1×M2,其中M1和M2分别是分布V∶=span{ξ,Jξ}和分布H:=span{ξ,Jξ}⊥的极大积分子流形.     

欧氏空间中全拟脐子流形

令Rn+p为(n+p)维欧氏空间,而Mn为Rn+p中n维定向的紧致无边子流形且连通.记ξ为Mn的单位平均曲率向量场,H i为M n沿ξ方向的i-平均曲率.利用一个已知的积分公式,证明了:如果存在一个整数r(1≤r≤n-1),使得H r+1处处非零且比值H r/H r+1为常数,则Mn必全拟脐.结果推广了余维数p=1时,即超曲面情况下一个经典的定理.     

辛流形上的拟方向导数

设M为有限维微分流形,V(M)与∧'(M)分别表示M上的向量场和1-形之全体,本文引入了V(M)与∧'(M)间三类线性映射沿向量场X∈V(M)的拟方向导数的概念。以此为工具,有限维辛流形上Hamilton 算子的经典定义取得了与无限维情形相一致的等价形式,从而为近年来在无限维情形发展起来的卓有成效的双Hamilton 结构方法应用于有限维辛流形之研究提供了一条途径。作为应用的例子,我们给出了有限维辛流形上遗传算子的一个重要性质的一个新的证明。     

马克思主义创新经济学导引——《资本论》之公理化体系暨量子政治经济学原理

正定量劳动价值理论马克思劳动价值论方程Q=C+V+M=C+Y、剩余价值论方程M=p’(C+V)中,剩余价值M=p’Cv,Q=P’Cv是商品所含总价值,Y=V+M是增加值暨GDP,Cv=C+V为生产成本投入包括不变资本C(=nK,n:资本K的周转率)与可变资本V(=wL,w:工资率,L:劳动力),p’为利润率,也可以表达为价格自然对数对时间的微分,C/V=g为资本有机构成OCC;经恒等变换,可知两大部类生产有计划按比例属于静态平衡,其本质为投入产出的动态均衡:     

切触伪度量流形的特征向量场

设M2n+1为切触伪度量流形,ξ为M2n+1的特征向量场,主要研究切触伪度量流形的ξ-截曲率.当ξ为共形Killing向量场时,给出了M2n+1为K-切触流形的充要条件.     

严格凸函数的图的稳定性

(四川大学数学学院,成都610064;四川师范学院数学系,四川南充637002)设An+1表示n+1维仿射空间,x:M→An+1是定义在区域Ω An上的某个严格凸函数xn+1=f(x1,…,xn)的图.我们考虑在M上的度量G,它定义为G= 2f xi xjdxidxj.这个度量G是关于相对法化en+1=(0,…,0,1)的相对度量.我们考虑变分v:M×R→An+1,使得:(i)在M上v0=x;(ii)对每个t,vt=v(·,t):M→An+1是某个严格凸函数xn+1=f(x1,…,xn,t)的图;(iii)变分向量场F=: f t｜t=0具有紧致支撑集.设V表示M关于相对度量G的体积,则有V=∫Mdet(fij)dx1∧…∧dxn,这里,fij=: 2f xi xj　　在文章《…     

局部对称伪黎曼流形中的伪脐类空子流形

研究局部对称伪黎曼流形N_p~(n+p)中的伪脐类空子流形M~n.当M~n是完备非紧且具有平行平均曲率向量场时,得到M~n的第二基本形式的模长平方的一个拼挤定理.当M~n是紧致且具有平行平均曲率向量场时,证得M~n是全测地的.     

Vertex disjoint cycles in intersection graphs of bases of matroids

The intersection graph of bases of a matroid M=(E, B) is a graph G=G~I(M) with vertex set V(G) and edge set E(G) such that V(G)=B(M) and E(G)={BB′:|B∩B′|≠0, B, B′∈B(M), where the same notation is used for the vertices of G and the bases of M. Suppose that|V(G~I(M))| =n and k_1+k_2+…+k_p=n, where k_i is an integer, i=1, 2,…, p. In this paper, we prove that there is a partition of V(G~I(M)) into p parts V_1 , V_2,…, V_p such that |V_i| =k_i and the subgraph H_i induced by V_i contains a k_i-cycle when k_i ≥3, H_i is isomorphic to K_2 when k_i =2 and H_i is a single point when k_i =1.     

具有有限总曲率子流形的L~2调和p形式（英文）

设M是n+l维S~(n+l)球空间中具有法从平坦n维完备子流形,则H~p(L_2(M))是M上L~2调和p(2≤p≤n-2)形式空间.首先证明了如果M的总曲率小于一个正常数,则H~p(L~2(M))是平凡的;其次证明了如果M的总曲率有限,则H~p(L~2(M))是有限维的.     

极小曲率子流形的积分不等式

设φ:M~n→N■~(n+p)R~(n+p+1)是极小曲率闭子流形,N~(n+p)是欧氏空间R~(n+p+1)的超曲面,如果主曲率|λ|≥c(c0),则有∫_M[np(c~2-2K)-S]Sd V≥0,其中K(x)为M中每一点处所有截面曲率的下确界.特别地,当对任意点x∈M~n,均有K≤0时,则∫_M[np(c~2-K)-S]Sd V≥0.此结论推广了Yau~([7])中常曲率空间极小子流形的情形.     

球空间具平行单位平均曲率向量的完备子流形

设M是n维完备黎曼流形,等距浸入(n+p)维单位球空间Sn+p,具有平行的单位平均曲率向量.则或者M局部地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面片;或者supSa≥n.其中supS是M的第二基本形式长度的平方的上确界.进一步,若n≤7,或者M整体地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面;或者supS(1+12sgn(p-2))>n.所得结果推广了具有平行的平均曲率向量的紧致子流形的结果.     

紧致流形上2个向量场有相同奇点的条件

借助模映射探讨紧致流形上2个向量场存在相同奇点的条件。设X和Y是紧致流形M上的2个向量场,f_X和f_Y是由X和Y诱导的2个模映射f_X,f_Y:M→M。先给出了f_X和f_Y有相同唯一不动点的条件,然后导出了当M的欧拉示性数不为零时,X和Y有相同唯一奇点。给出了紧致流形上2个向量场存在唯一相同奇点的条件。     

凹角域上离散导数Green函数有限元超收敛的一个估计

运用权函数思想及通过正则导数Green函数的性质证明了离散导数Green函数在凹角域Ω上的一个估计,|GZhZ|1,p≤Ch-2+2/p|lnh|5/2,2/(βM+1)0,其中C为与h无关的常数,βM=π/αM,αM为Ω的最大内角。通过这个结果就可以导出凹角域上的有限元逼近的一系列结论.     

欧氏空间中全拟脐子流形

令Rn+p为(n+p)维欧氏空间,而Mn为Rn+p中n维定向的等距浸入紧致无边子流形.记ξ为Mn的单位平均曲率向量场,而Hi为Mn沿 ξ方向的i-平均曲率.如果存在一个整数r(1≤r≤n-1)使得Hr和Hr+1均为非零常数,则Mn必全拟脐.     

关于2—调和等距浸入的积分不等式

文中证明了2-调和等距浸入f:M→S~(n+p)在M上满足的一些积分不等式,并讨论了其应用。这里,M是n维黎曼流形,S~(n+q)是n+p维单位球面。     

deSitter空间中完备类空子流形的余维数约化

设M~n为等距浸入到de Sitter空间S_p~(n+p)(c)中的完备类空子流形,平均曲率H有界且具有平行单位平均曲率向量场.如果Mn的第2基本型模长平方S满足S≤n~2-n~(1/2)/nH~2+c/n,证明了该子流形的余维数p可约化为1.     

凹角域上离散导数Green函数的一个估计

运用权函数思想及通过正则导数Green函数的性质证明了离散导数Green函数在凹角域上的一个估计:|(З)ZGhZ|1,p≤{Ch-2+2/p|ln h|5/2, 2/(βM+1)0. 通过这个结果就可以导出凹角域上的有限元逼近的一系列结论.     

球面稳定同伦群的一族新元素

证明了在经典Adams谱序列中,当p≥11,3≤s≤p-3时,g0(b1)2∈Ext6,2p2q+pq+2qA(H*V(2),Zp)在Adams谱序列中收敛到π2p2q+pq+2q-6V(2)的非零元,g0(b1)2s∈Ext6+s,(s+2)p2q+spq+sq+(s-3)A(Zp,Zp)在Adams谱序列中收敛到π(s+2)p2q+spq+sq-9S的非零元.     

关于拟常曲率空间子流形的调和与Killing向量场

本文研究了一般拟常曲率空间N的紧可定向子流形M上的调和向量场,射影Killing向量场以及保形Killing向量场。给出了M上任意向量场所满足的两个积分公式,并且运用这两个积分公式讨论了M上的调和向量场、射影Killing向量场,保形Killing向量场的平行性、不存在性与M的主曲率之间的关系。同时在N为一种特殊的拟常曲率空间即S—流形的假设下又得出了进一步的结论。本文中主要结果是Shetty,D.J.在常曲率空间子流形上类似结果的推广。