广义柯西与柯西-范德蒙块矩阵的求逆公式*

利用广义柯西与柯西－范德蒙块矩阵的位移结构方案,给出了这2类块矩阵的可逆性准则以及求逆矩阵的表示式。     

关于循环矩阵的几个性质的推广

利用范德蒙矩阵对循环矩阵的一个定理给出了推广,并得到了广义循环矩阵的几个性质．     

用多项式构造广义范德蒙矩阵的逆

应用构造n个多项式方法,将n个多项式的系数向量构成n阶广义范德蒙矩阵D^-1．特别地,该方法可构造范德蒙矩阵的逆．     

广义范德蒙矩阵的显式LU分解定理的构造法证明

主要讨论如何利用对称函数构造证明文献[1]给出的广义范德蒙矩阵显式LU分解定理.     

结构力学矩阵位移法与位移法的计算平台研究

通过阐明结构刚度矩阵形成的物理意义,比较了结构力学中位移法和矩阵位移之间计算平台的关系,提出了如何将这两种方法有机的联系起来,对研究结构矩阵的形成提供便捷的研究途径。     

关于《结构力学》中矩阵位移法的教学反思

矩阵位移法是《结构力学》课程的重要教学内容。学生对于矩阵位移法掌握的好坏,直接决定了学生在今后实际工程中,进行复杂结构分析的能力和水平。目前,应用型本科教学中,大多仍然采用传统的教学模式,仅仅是培养了学生对于矩阵位移法原理和方法的理解,当结构组成复杂时,传统方法将变得十分复杂和繁琐,从而严重影响了学生学习矩阵位移法的兴趣和教学效果。利用Matlab编程语言,编制了矩阵位移法电算程序,该程序的应用突破了传统矩阵位移法教学思路和范式,不但有利于学生理解矩阵位移法的原理和思路,而且培养学生应用编程进行结构分析的能力,不但调动了学生自我学习的动力,而且也提高学生的知识水平和实践能力。     

关于刚体位移矩阵

本文比较深入地探讨了机构分析与综合中应用广泛的刚体位移矩阵。从刚体运动分解的基本概念出发．阐明了它的由来，明确指出该矩阵中所有元素之值与刚体位移的确定关系，与所取刚体上参考点的位置无关；证明了其末列列向量恒等于刚体上初始位置与坐标原点重合之点的位移向量。据此．进一步阐明了刚体位移矩阵与螺旋矩阵的同一性及其与坐标变换矩阵的关系。文末有一数字实例说明应用刚体位移矩阵计算刚体空间位移的螺旋运动参数。     

循环矩阵分解的算子方法

文章通过位移算子方法研究循环矩阵,首先从循环矩阵与Toeplitz矩阵的关系出发,给出有理函数生成的循环矩阵的概念,得到循环矩阵的Vandermonde分解形式;其次,由循环矩阵与Toeplitz-Bezout矩阵的关系给出循环矩阵的另一种位移算子表示,并证明了循环矩阵满足Barnett分解公式。     

结构分析的能量法应用

介绍了能量法在计算结构位移方面的一些基本原理及其应用，尤其是卡氏定量有限元法中导总刚度矩阵，最小应变能法在计算结构位移的应用和力学法的联系和比较等，计算表明该方法在形成和求解总刚度矩阵中具有大较大速度优势。     

结构分析的能量法应用

介绍了能量法在计算结构位移方面的一些基本原理及其应用，尤其是卡氏定理在有限元法中导出总刚度矩阵，最小应变能法在计算结构位移的应用和力法的联系和比较等，计算表明该方法在形成和求解总刚度矩阵中具有较大速度优势．     

基于DISPLACEMENT对一类分块矩阵及其逆的表示

结构矩阵是一类比较常见的矩阵,比如循环矩阵,Toeplitz、Vandermonde、Cauchy等矩阵在代数和数值计算领域中经常出现,在工程学、通信和统计学中更为明显,这些结构矩阵与一些实际运用相关联。运用块displacement变换得到一些结构矩阵displacement结构,通过其displacement结构把一类分块结构矩阵及其逆矩阵表示成一些分块循环矩阵的和。     

广义Vandermonde矩阵及其LU分解

利用对称函数引入了两种广义Vandermonde矩阵,讨论了Vandermonde矩阵与广义Vandermonde矩阵之间的关系,并得到了广义Vandermonde矩阵的LU分解.     

Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式，并给出了逆矩阵新的表示式．表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和，并以Hankel矩阵为例，得到了求逆的快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n^2)．     

一类广义Vandermonde矩阵的求逆问题

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用．当子块Di的阶数Li比较大时,利用分块矩阵法给出了一类广义Vandermonde矩阵D的求逆方法及其逆矩阵的分块结构表达式．     

关于两类特殊矩阵快速算法的几点注记

本文讨论了Toeplitz矩阵、Vandermonde矩阵以及两类特殊多项式矩阵乘积的快速算法以及(分块)三角形矩阵的有关计算问题的时间界,所得结果改进和拓广了有关文献的结论。     

多项式Bezout矩阵的约化与Vandermonde矩阵的逆

讨论了一般多项式基的多项式Bezout矩阵的约化、多项式基Vandermonde矩阵的逆以及它们之间的关系,方法是利用标准幂基到一般多项式基的转移关系.     

广义Loewner矩阵的核与因子分解

一个基本的“Ｌｏｅｗｎｅｒ矩阵－Ｈａｎｋｅｌ向量”关系被用以推导广义Ｌｏｅｗｎｅｒ矩阵（不必为方阵,但对应于同一有理持值问题）的核结构定量与它的因子分解,此分解涉及到广义Ｃａｕｃｈｙ－Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵。     

广义范德蒙行列式及其应用

给出了通常的范德蒙(Vandermonde)行列式的一种推广形式,并从实用角度给出了广义Vandermonde行列式的应用方法,进一步论证了广义Vandermonde行列式的计算公式应用的可靠性和可操作性.