黎曼曲率张量在曲面论方程中的应用

文章在黎曼曲率张量的概念和性质的基础上通过论证黎曼曲率张量可以只用第一基本形式的系数来表示,从而把高斯曲率这个概念推广到比曲面更一般的二维黎曼空间中,使高斯曲率的运用范围更广.     

曲线坐标系下三维弹性壳体中的微分几何关系

本文建立了三维弹性壳体和其中性面上各点之间的某些微分几何关系表达式,它对形成二维线性、非线性弹性壳体模型非常重要。具体地,三维弹性体上各点的协变度量张量、逆变度量张量、度量张量矩阵的行列式以及Christoffel符号是由二维中性曲面上的微分几何表达式按壳体厚度方向的变量渐近展开来表示。     

非奇异H-张量的新判定准则

H-张量是张量分析中新发展的新概念,它还是对M-张量的拓展.近年来H-张量应用数学和物理学的多个领域.本文首先给出了所使用的定义、定理及推论,然后证明了给出的非奇异H-张量的判定准则,最后给出了两个数值实例.     

R~n中仿Laguerre张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→Rn是主曲率非零的无脐超曲面,在Laguerre变换群下x的四个基本不变量是:Laguerre度量g;Laguerre形式C;Laguerre张量L;Laguerre第二基本形式B.张量D=L+λB也是Laguerre不变量,称为浸入x的仿Laguerre张量,其中λ是常数,仿Laguerre张量的特征值称为仿Laguerre特征值.对满足条件(i)C=0,(ii)D具有两个互异常特征值的超曲面进行了分类.     

曲率张量独立分量的计算

曲率张量作为判定空间平坦与否的基本依据,它的引入在广义相对论中具有重要意义,本文给出确定曲率张量诸独立分量的一种简便方法。     

具有调和曲率张量的拟爱因斯坦流形

本文讨论了拟爱因斯坦流形定义中的两个数量函数及生成元与调和曲率张量的关系,给出了具有调和曲率张量的拟爱因斯坦流形的一个充要条件,即数量函数及生成元应满足的微分方程。同时,做为特例,也考虑了拟常曲率流形中的类似问题。     

宇宙常数模型中传统能动量赝张量的修正

如果考虑到存在宇宙常数Λ的时空,那么传统的Einstein,Landau,Lifshitz,Mφller,Papa-petro的能动量赝张量就不能给出一个确定的和守恒的能量.这样就必须对不等于零的Λ模型中的能量进行修正(如果不舍弃这个能量),正如Arnowitt-Deser-Misner(ADM)项和Abbott-Deser(AD)修正项一样,总可以找到一个更加基础和成功的方法来修正这个Einstein赝张量,但是(值得注意的是)对其他的赝张量却并不适用.修正的Einstein能量可给出在de Sitte     

黎曼流形的半对称循环联络

半对称度量联络的基本性质是它的共形曲率张量与黎曼联络的Weyl共形曲率张量相等,本文研究半对称循环联络,并导出此联络的表达式,进一步证明半对称循环联络具有半对称度量联络类似的性质,并指出半对称度量联络的基本性质仅是此性质的一个推论,最后,给出它们的应用.     

黎曼流形上二次曲率泛函临界度量的刚性结果

主要研究紧致黎曼流形上有关二次曲率泛函临界度量的刚性结果.使用有关Weyl曲率张量的不等式估计与散度定理,得到了临界度量是Einstein度量以及常截面曲率度量的分类结果.     

双自由度共轭曲面的诱导曲率张量

在机械设计和制造过程中,常遇到关于两曲面作双自由度共轭的理论问题.本文推导了计入角加速度和牵连移动的双自由度共轭曲面诱导曲率张量的计算方法,其特点是:根据一已知曲面和所要求的两曲面的相互运动,通过简单的数学运算,即可得到以显式表达的解析结果.本文还提出了两曲面发生曲率干涉的判据.     

Finsler张量丛中的联络

通过把Finsler张量丛中定义成分布的联络转化为协变微分,深入讨论这个联络,考察平行移动,曲率方阵等主要概念,并推广Chern联络及旗曲率。     

张量与张量转置的特征值问题

研究了张量与张量转置的特征值问题,证明了张量的mode-p,特征对与张量p-转置的mode-i特征对是相同的,通过例子说明了张量与张量p-转置的mode-i特征值不一定相等,当mode-i特征值μ1和mode-j特征值μ1不相等时,对应的特征向量也不一定正交.从而说明了矩阵特征值的性质并不能完全推广到张量情形.此外,还给出了张量与张量p-转置的mode-i特征对相等时指标向量p需要满足的条件.     

地应力三维张量场的可视化技术研究

分析和研究地应力弹性二阶张量场的可视化技术。根据对地应力二阶张量的数学分析,得出了地应力场对应于二阶对称张量,导出了二阶对称张量在空间几何学中对应的二次曲面。结果表明,求取对称二阶张量问题可以归结为求取特征值与特征向量问题。解决了同时表示二阶对称张量场空间一点多个分量的难题和沿地应力某一主方向对称张量及二维对称张量的可视化问题。     

基于张量黎曼度量的序列图像匹配光流场计算方法

使用序列图像的灰度-时空张量描述子来描述图像特征,并在此基础上提出了一种基于张量黎曼度量的序列图像匹配光流场计算方法. 该方法使用张量的黎曼度量给出序列图像特征描述子间距离的定义,并使用改进的Hausdorff距离取代欧式距离来完成黎曼度量的计算,据此构造序列图像匹配相关函数,以提高图像在噪声及遮挡情况下的匹配能力;在上述基础上,给出匹配光流场算法. 仿真结果显示,该算法相对于传统基于微分的光流场计算方法（H-S算法,L-K算法）和传统的基于灰度的块匹配算法在计算精度、抗噪声等方面更有优势.      

荷磁矩中子星外部的电磁场能量动量张量

利用王永久等人所得到的具有磁矩的球对称质量外部的引力场度规和电磁势的表达式,计算出了球对称质量外部的电磁场量动量张量.数值计算结果和分布曲线表明,时空的弯曲将引起磁偶极子电磁场能量的增加.     

Symmetrical Fundamental Tensors, Differential Operators, and Integral Theorems in Differential Geometry

To make the geometrical basis for soft matters with curved surfaces such as biomembranes as simple as possible, a symmetrical analytical system was developed in conventional differential geometry. The conventional second fundamental tensor is replaced by the so-called conjugate fundamental tensor. Because the differential properties of the conjugate fundamental tensor and the first fundamental tensor are symmetrical, the symmetrical analytical system including the symmetrical differential operators, symmetrical differential characteristics, and symmetrical integral theorems for tensor fields defined on curved surfaces can be constructed. From the symmetrical analytical system, the symmetrical integral theorems for mean curvature and Gauss curvature, with which the symmetrical Minkowski integral formulas are easily deduced just as special cases, can be derived. The applications of this symmetrical analytical system to biology not only display its simplicity and beauty, but also show its powers in depicting the symmetrical patterns of networks of biomembrane nanotubes. All these symmetrical patterns in soft matters should be just the reasonable and natural results of the symmetrical analytical system.     

具有调和共形曲率的黎曼流形上的Schouten张量及其应用

文章定义了具有调和Weyl共形曲率张量的黎曼流形(维数n>3)上的Schouten张量,利用这个张量,诱导了一个关于L2 内积自伴的算子,并且通过紧致局部共形对称空间和局部共形平坦空间上的某一函数的不等式刻画了Einstein空间和常曲率空间,同时建立了关于这个张量的一些新的定理。