半线性抛物方程整体吸引子Hausdorff维数和分形维数估计

在2010年WANG等人结果的基础上,研究具有Dirichlet边值的半线性抛物方程问题,利用有限差分方法,获得该离散动力系统整体吸引子的存在性,得到吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计。     

Banach空间中一类半线性发展型方程解的正则性

利用解析半群的性质。系统地研究了一类半线性发展型方程弱解的正则性，然后将所得结果应用于一类半线性抛物型偏微分方程，得到一些新的正则性结果。     

耗散型欧拉方程的全局弱吸引子

引入了相对于(d,δ)拓扑的弱吸引子概念,利用半群方法证明了耗散型欧拉方程全局弱吸引子的存在性.     

带线性记忆的Kirchhoff型耦合吊桥方程的指数吸引子

考虑带线性记忆的Kirchhoff型耦合吊桥方程指数吸引子的存在性问题。首先，引入历史位移变量将问题转化为确定的自治系统；其次，讨论解半群在强弱空间中的有界吸收集存在；最后，利用算子分解方法研究带线性记忆的Kirchhoff型耦合吊桥方程指数吸引子的存在性。     

一类半线性抛物型方程柯西问题解的唯一性与稳定性

本文采用引进积分的方法讨论一类半线性抛物型方程柯西问题解的唯一性与稳定性。     

带惩罚项的二维Navier-Stokes方程的强解的全局吸引子

根据文献[8]中给出的全局吸引子的抽象结果,利用半群的方法证明了带惩罚项的二维Navier-Stokes方程的强解的全局吸引子的存在性.     

光滑无边紧流形上的线性抛物方程

用半群方法证明光滑无边紧流形上线性抛物方程的广义解的存在性抛物并通过讨论解的正则性，得到古典解的存在惟一性及Ｓｃｈａｕｄｅｒ型先验估计。     

一类非线性伪抛物型方程的初边值问题

研究了一类非线性伪抛物型方程的初边值问题.首先利用了经典的Galerkin方法的思想,构造了原问题的近似解,并对非线性伪抛物型方程中的非齐次项函数限定了如下条件:f'下方有界且g'上方有界,得到了近似解的几个先验估计;然后证明了原问题整体弱解的存在性与唯一性;最后利用Poincare不等式及Gronwall不等式,得到了问题整体广义解的渐近性质.     

一类非自治变时滞Logistic方程的全局吸引性

主要研究一类可变时滞非自治Logistic方程的全局吸引性,通过分别研究非振动解和振动解的性质并使用一定的分析技巧结合不等式的方法,得到了方程的正平衡态为全局吸引子的新的充分条件,这些条件便于验证.所得到的结果推广并改进了相关文献中的一些结果,也完善并补充了非自治变时滞Logistic方程的全局吸引性问题的研究工作.     

自治系统中广义Kuramoto-Sivashinsky方程有限差分解的长时间行为

分析了带全局吸引子的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的有限差分格式所生成的离散动力系统的动力性质,在自治系统中得到了有限差分格式的稳定性证明和差分解的误差估计,以及该系统在日H2h空间中全局吸引子的存在性.     

二维B-BBM方程的整体吸引子和解的时间解析性

研究周期边界条件下一类B-BBM方程的长时间动力学行为，其中D为正定实矩阵．证明了该方程解的存在唯一性，整体吸引子的存在性，解的时间解析性．     

非紧流形上抛物方程的椭圆型梯度估计

给出完备非紧黎曼流形M上的抛物方程ut=△u＋Xu＋hu的正解的全局梯度估计,该估计与M的维数n无关.这里X是任意非零C 1向量场;h是定义在M×（0,＋∞）上的非负函数,对于自变量x是C 1函数.作为应用,我们将给出该方程的解的Harnack估计.     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组解的性质,利用微分方程上、下解方法证明初值适当大时,解在有限时间上爆破.推广了相关文献的结果.     

一类带有弱耗散项的半线性波动方程的Cauchy问题

给出一类带有弱耗散项的线性波动方程的Cauchy问题的解在Sobolev空间中的衰减估计,引入一个同时体现解的能量估计及解的衰减性的函数空间作为迭代的基本空间,同时建立了一个反映基本空间性质的映射,利用整体迭代法和压缩映射原理,在小初值情形下得出其半线性波动方程右端的非线性项F在满足一定条件的情况下,其Cauchy问题解的存在唯一性及解在t→+∞时的衰减性.     

变时滞静态神经网络的不变集和周期吸引子

利用M-矩阵的性质及矩阵不等式的分析技巧,研究变时滞静态神经网络的不变集、全局吸引集和全局周期吸引子.去掉了fj在R上的可微性条件以及有界性的限制,给出了较弱的判定变时滞静态神经网络的不变集、全局吸引集和全局周期吸引子的充分条件.特别的,对全局周期吸引子的存在范围进行估计.     

一类二维抛物型方程的有限差分方法

针对一类二维抛物型方程,建立了一个在空间和时间方向上均具有二阶精度的有限差分格式,并分析其稳定性.比较以往算法,该格式具有精度相对较高,无条件稳定等优点.     

Cahn-Hilliard方程的拟谱逼近的长时间性态

Cahn-Hilliard方程是多年来被广泛关注的热点问题,也以各种方法给出了该方程解的存在性和唯一性等.但在该方程的拟谱逼近中,一般都对相关因子给出了特别的约束.给出了该方程无特别约束条件的半离散显格式及全离散隐格式的Fourier拟谱格式,并证明了该格式全局吸引子的存在性,解的长时间存在性和稳定性,并给出了格式的最优阶误差估计.     

三维非线性Sobolev-Galpern方程有限差分逼近的长时间行为(英文)

研究三维非线性Sobolev-Galpern方程Dirichlet初值问题的一个全离散有限差分格式。利用离散空间泛函分析和能量估计的方法证明了此数值格式的唯一可解性,同时得到了此差分格式的长时间的稳定性和收敛性。进一步,证明了离散动力系统整体吸引子的存在性以及离散动力系统的上半连续性。上述结果说明该数值离散格式可有效地模拟相应的无穷维动力系统。