王氏猜想的证明

最近,王新梅教授提出了一个重要的猜想:对于n≥9的奇数不存在任何二进制(n,2,∞)非线性等重最佳检错码。本文称之为“王氏猜想”。     

二元非线性等重码的纠错性能

证明ｎ≠２ω时符方伟提出的改进的王氏猜想成立;当ｎ＝２ω时,除（２４,６,１２）,（２６,６,１３）（３２,８,１６）,（３４,８,１７）,（４０,１０,２０）不能确定外,所有的（ｎ,２δ,ω）都是非最佳纠错码。     

关于Erds猜想

1939年,P.Erds提出猜想:当x>m>1,n>2时,丢番图方程没有正整数解(x,y). 1961年,他证明了[1]:当m>3时茹猜想正确     

加权空间的圆盘乘子和Littlewood-Paley定理

乘子问题一直是调和分析中的一个重要问题,特别是在高维空间讨论乘子时又出现了不同于一维的情况。一个著名的问题是“圆盘猜想”:定义算子表示f的Fourier变换,x_(B_n)是R~n中单位球的特征函数。有人猜测:当P∈(2n/(n 1),2n/(n-1))时,T为L~p空间的有界算子。当n=1时,早就知道结论是肯定的,而n>1的情况则直到1971年     

有向图中的弧数和回路

关于有向图中的弧数和回路,Heydemann等在文[1]中提出如下的猜想.猜想设k和r是整数,r≥1,则存在一个函数f(k,r),使得对于强连通有向图D,当n≥f(k,r),δ(D)≥r,|E(D)|≥n~2-(k+r+2)n+(k+r+1)(r+1)+1时,D 中必存在长至少为n-k 的回路.     

共轭函数之熵的存在性

自从Fefferman关于熵的工作提出后,特别是Fefferman关于熵与Fourier级数点收敛关系的猜想被解决以后(当维数n=1时见文献[2],当n>1时见文献[3,4]),使我们看到这种熵理论作为研究L~1F氏分析问题之工具的有效性。本文将继续研究这种熵的理论。我们知道,如果把其熵为有限的函数之全体称为熵空间J的话,文献[1]已证明,此处,D为Dini函数类,即满足条件     

关于不定方程x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n),x~(m/n)+y~(m/n)=z~(m/n)的整数解以及代数数域Q(p_1~(1/n),p_2~(1/n),…,p_r~(1/n))的次数

本文研究不定方程 x~(m/n) y~(m/n)=z~(m/n),m,n是正整数,(m,n)=1,n>1 (1)的非零整数解(本文所说“整数”都是指有理整数)。我们约定,对于整数a,记号a~(1/n)当2|n时表示方程x~n—a=0的唯一的实根,当2|n时表示该方程的非负实根;记号a~(m/n)表示实数(a~(1/n))~m。于是当2|n时,a~(1/n)和a~(m/n)仅对a≥0才有意义,我们自然只研究(1)式的正整数     

素变数三角和的一个Bombieri型均值定理

在Goldbach猜想、孪生素数猜想等数论经典问题的研究中,必须处理素变数三角和S(x;α)=sum from n≤to A(n)e(nα),其中α及x≥2是实数,A(n)是 von Mangoldt函数,而 e(α)=e~(2πiα).当α接近于分母较小的分数时,例如时,有渐近公式(参看文献[1])此处及以下,L代表logx,μ(n)和(?)(n)分别是M(?)bius函数和Euler函数,而带有下标的c总     

Slater猜想的证明

图G称为k临界n连通的,如果对每一V′(?)V(G),其中|V′|≤k,有k(G-V′)=n-|V′|。这里k(G)表示G的连通度。一个k临界n连通图简称为(n,k)图。这一概念最早由Maurer与Slater在文献[1]中引进。Slater在文献[1]中提出如下猜想: 猜想A 当2k>n时,完全图K_(n+1)是唯一的(n,k)图。     

关于乘法分拆数的上界

设f(n)是自然数n(>1)的乘法分拆数,且令f(1)=1。其上界的估值是一个引起人们重视的课题。1983年,Hughes与Shallit证明了并提出两个猜想:1.f(n)≤n;2.f(n)≤n/logn,n≠144。当年,Canfield、Erds与Pomerance证明了f(n)的最大阶为n·L(n)~(-1+0(1),其中L(n)=exp{logn·log_3n/log_2n}(log_kn表示n的k重对数),实际上证明了当n充分大时猜想2~*成立。1986年,Mattics与Dodd以相当简洁的     

在第三项系数限制下单叶函数的比勃巴赫猜想

设S是由在|Z|<1内单叶且解析的函数f(Z)=Z a_2Z~2 a_3Z~3 …的全体所成的函数族。1916年,比勃巴赫猜想:若f∈S,则|a_n|≤n,n=2,3,…,对所有n等号仅当寇勃函数f(Z)=Z/(1—Z)~2及其旋转成立。我们知道,当n≤6时,|a_n|≤n,且其极值     

广义B-J码的周期分布和循环置换码的构造

1 预备Nguyen等人给出了一种构造二元循环置换等重码(简称CPC码)的方法并用其构造了性能良好的原型序列.为了使构造的循环置换码具有较大的循环极小距离,Nguyen等人选     

二次系统(Ⅲ)δ=-m的极限环(一)

考虑二次系统(Ⅲ)_(δ=-m,l=0)■不失一般性,其中巳取b=-1.本文假定n>1. 系统(1)最多存在四个奇点.当-2<δ<0时,O(0,0)为不稳定焦点,N(0,1/n)为鞍点.O与N均位于直线y=ax+1的下侧.当时(例如|δ|<<1),     

关于复三角级数L’收敛的一个猜想

在该文中Moricz作如下猜想:“当C_n为非奇非偶时,我们不能证明‘仅当’部分,但无论如何我们猜想当C_n为一般情形时‘仅当’部分是正确的”.作者回答了这个猜想,证得定理1 设{C_n}为满足(1)式的零序列,则由(3)式得(2)式.     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅱ)

设D是非平方整数,p是奇素数,p D对于给定的D和p,以N(D,p)表示方程x~2—D=p~n,x>8,n>0 (1)的整数解x、n的个数。对此,Apéry (C. R. Acad.Sci. Paris, 251(1960), 1451—1452)证明了:当D<0,D≡1(mod4)且D无平方因子时,N(D,p)≤2。Bender和Herzberg(Studies in Algerbra and     

等参梯度映射Brouwer映射度的计算

设M,N是m维定向闭流形,g:M→N是光滑映射。众所周知,g的Brouwer映射度(简称映射度),其中y是g的任一正则值。当M=N=S~(n+1)时,g的同伦类[g]∈π_(n+1)S~(n+1)≌Z完全由g的映射度确定。而讨论π_(n+1)S~(n+1)中元的调和表示是一个重要的研究课题。因此计算映射的映射度成为必要。 设g:R~(n+2)→R为k次等参多项式(定义见第1节),则Φ=(1/k)▽f为R~(n+2)→R~(n+2)的齐次映射,Φ|S~(n+1)为S~(n+1)→S~(n+1)的映射。彭家贵、唐梓洲利用活动标架法和等参超曲面的几何,根据映射度的几何定义求出了等参梯度映射Φ的映射度,从而给了球面之间新的调和映射。本文根据映射度的拓扑定义,首先研究Φ的切映射与f的Hessian之间的关系,然后用类似于文献[4]的方法对等参多项式进行分解,并求出其中某些部分的明确表达式,从而得出所有Φ的映射度。     

紧李群上富里埃级数临界指标以下的(2K,δ)次Riesz求和

当δ>(1/2)(n-1),n=dim G,这时(2)式的性质我们已有专文作了较仔细的讨论,并用它证明了紧李群G上一致逼近及L_p逼近的Jackson型定理,这就产生了对δ≤(1/2)(n-1)时(2)式性质的讨论。而δ_0=(1/2)(n-1)称为临界指标。对此,有以下的定理,其中k=1时定理1和2中的若干结果,是已知的结果。     

弱非对称单峰映射的标度因子和普适重正化群方程

非对称映射R.V.Jensen等人的数字结果表明,只有在峰点为局域对称(d_1=d_2)的条件下,Feigenbaum意义的普适性常数才存在。当峰点两边为不对称时(d_1≠d_2),R~(*n)序列的δ、α不再存在。在相对小的不对称情况下,即|d_2-d_1|/|d_1 d_2|《1时,我们重新定义了描述吸引子收缩规律的标度因子:     

关于Znám问题

1972年,捷克数学家Znám提出一个问题:是否对每一个整数n>1,都存在整数x_i>1(i=1,…,n),使得对每一个i,x_i是x_1…x_(i-1)x_(i 1)¨x_n 1的真因子?1975年,Skula证明了对于2≤n≤4,不存在这样的整数,并提到在n=5时,Janàk找到了一组解2,3,11,23,31(Acta Fac. Rer. natur.     

Birkhoff台球问题周期解的多解性

完备弹性的台球在球桌上的运动是一个高度典型的动力系统.假定Γ是台球桌子的边界,严格凸并且C~1光滑.假定球在桌子上滚动,沿直线前进,当它撞到边界Γ时按“入射角等于反射角”的规则反弹,然后继续直行、反弹…….如果台球反弹n次(至少n次)后回到出发点,并沿原来的方向继续前进,这便是一个以n为最小周期的周期运动,其轨迹是Γ的内接n边形(无重合边),且在每个顶点处入射角与反射角相等.这就叫做n反弹的周期轨道.如果一个n反弹的周期轨道环行Γk圈(确切含义见文献[1,2]),就被称为是Birkhoff(n,k)型的周期轨道.本文研究周期轨道问题,特别是研究对于任给的整数n>1,究竟有多少n反弹的周期轨道.1927年Birkhoff研究过这个问题,他得到一个n反弹的周期轨道的存在性,此外还叙述了下面的结果:对于n>1,记