论数学中的公理化方法

本文介绍了公理化方法的发展历程,并就公理化方法所表现的形式及存在的优劣性进行了比 较研究。     

欧氏几何的文化视角

以《几何原本》为代表的欧氏几何是古希腊文明的一个火车头,是古代数学公理化方法的一个辉煌成就．文章简要介绍了欧氏几何及其公理化方法。并从文化的角度对其进行分析,探讨了欧氏几何的人文价值,美学价值和应用价值．最后,对中学几何教学中如何渗透文化教育,为新课程标准基本理念更好地付诸实施,提出了一些意见或建议．     

普通光学的公理化体系

由三个基本原理出发建立了光学公理化的理论体系。     

物理学中的公理化方法

讨论了公理化方法的发展，公理系统的特点和公理系统的不完备性，公理化方法在物理学中的借鉴，及其在认识论中的地位，还讨论了公理化方法在物理学中应用的限度，及其在自然科学理论中的最基本要求。     

论代数公理化体系与中小学数学教学

数学公理化方法是研究数学的重要方法,代数公理体系是数学公理体系中的子系统.代数系统是集合连同满足某个公理体系的运算合称.中小学数学中处处体现公理化思想,因此在中小学数学教学中讲授代数公理化体系必要且可行.本文从公理化方法、代数公理体系、中小学代数教育及代数公理化在中小学教学中的作用几个方面来阐述.     

形式背景下粗糙集近似算子的公理化方法

给出了在形式概念分析中粗糙集近似算子的一种新的定义方式,并给出了它们的公理化刻画。同时也给出了作者Shao提出的另外一对形式概念分析中粗糙集近似算子的公理化刻画。公理化方法有助于理解近似算子的数学结构特征。     

对集合论公理化方法悖性的审思

公理化集合论理论的创立,解决了康托尔素朴集合论因其概括原则的前提预设而导致的一系列悖论。在公理化集合论中人们没有发现新的悖论,学界因此而视其为成功的解悖方案。公理化的本质是重构集合论的演绎系统,演绎方法具有保真性,能够导出可靠知识。公理化集合论的两个准等价的系统却是从相互矛盾的前提建构得来的。如果这两个公理系统导出的结论是可靠的,就说明可靠知识可以由不可靠的公理化方法导出的。这就对公理化方法的可靠性构成了质疑。     

行列式定义的公理化方法

给出了行列式定义的公理化方法 ,并证明了行列式的公理化定义与传统的定义是等价的 .同时讨论了行列式定义的教学问题     

有序域上仿射几何之同构

本文首先给出了仿射几何的公理构造法、一般体(或域)上的仿射几何以及体(或域)K上的仿射几何之同构的意义。进而又给出了有序仿射几何、有序域上的仿射几何的意义。最终论证了仿射几何的基本问題:每一个同公理化定义的仿射几何与有序域上仿射几何的同构问題。     

经典粗糙近似的一个公理化刻画

公理化方法是粗糙集理论研究的一种重要方法,用公理化方法研究粗糙集问题能够抓住问题的数学本质.研究经典粗糙近似算子的公理化刻画.首先,通过概括经典粗糙近似算子的性质给出经典粗糙上、下近似算子的一个公理化定义;其次,针对经典粗糙上、下近似算子提出两个新的公理组,每组公理独立地刻画所对应的经典粗糙近似算子,利用公理导出算子的其他性质,并证明新公理组与近似算子公理化定义中公理组的等价性;最后,用公理化方法研究非对偶的经典粗糙上、下近似算子复合运算的一些性质.