微分包含初值问题连续可微解的存在性

通过构造连续可微的连续可微函数序列,给出一类微分包含初值问题解的存在性.     

解一类似变分不等式问题的预解式技术与辅助原理技术

在研究变分不等式问题 ,特别是解的逼近时 ,通常要借助于真凸下半连续泛函的次微分算子的预解算子 ,运用Banach不动点定理逼近变分不等式问题的解 .而针对似变分不等式问题 ,方法之一是构造一系列辅助问题来逼近问题的解———即辅助原理技术 .另一种新颖的方法是借助于 η 次微分的概念 ,构造 η 次微分算子的预解式来逼近问题的解 .运用 η 次微分算子的预解式技术和辅助原理技术给出了一类似变分不等式问题解的存在性和唯一性 .     

一类比例时滞神经网络的全局多项式稳定性

研究一类比例时滞神经网络的全局多项式稳定性.首先构造了一个新的时滞微分不等式；其次，应用同胚映射定理证明了系统平衡点的存在唯一性；然后，利用构造的时滞微分不等式和M-矩阵理论、右上导数以及不等式技巧分析系统的全局多项式稳定性，得到了保证系统全局多项式稳定的判定准则.最后，通过2个数值算例验证了所得结果的正确性.     

基于预解式的似变分不等式问题解的存在性

在研究广义变分不等式问题时,方法之一是构造一系列辅助问题来逼近原问题的解,即辅助原理技术;另一种方法是借助η-次微分的概念,构造η-次微分映射的预解式来逼近问题的解,即预解式技术.介绍了在Hilbert空间中运用η-次微分映射的预解式技术和辅助原理技术结合不动点定理研究了一类似变分不等式问题的解的存在性和唯一性.     

局部分数阶微分系统的李雅普诺夫不等式研究

利用局部分数阶积分,将微分方程转换成积分方程,在此基础上构造格林函数,通过研究格林函数的最大值,得到李雅普诺夫不等式.此研究结果可分析局部分数阶微分系统解的不存在区间,也可研究局部分数阶微分系统特征值问题.     

具变号权函数的二阶微分系统正解的存在性

将二阶微分方程边值问题推广到n维二阶微分系统中,并研究n维二阶微分系统在权函数变号的情况下正解的存在性。首先,将二阶微分系统转化成与原微分系统等价的积分系统;其次,根据得到的积分系统的具体表达式以及与其对应的格林函数的性质,构造适当的范数、锥和积分算子;最后,运用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,结合微分系统中权函数变号的特点,对非线性项构造适当的条件,使其满足不动点定理,得到积分算子不动点的存在性,进而得到原微分系统正解的存在性。运用不动点定理,得到积分算子至少存在一个不动点,进而得到原二阶微分系统至少存在一个正解。原具变号权函数的二阶微分系统至少存在一个正解。     

二阶拟线性微分差分方程边值问题的奇摄动解

本文利用逐步求解和构造边界层校正项的方法,构造了二阶拟线性微分差分方程边值问题的奇摄动解,得到了形式渐近解。估计了余项,从而证明了一致有效渐近解的存在性.     

一类奇摄动半线性边值问题解的尖层性质

文章研究一类尖层的Dirichlet边值问题.在适当条件下,用伸长变量构造问题的尖层校正项,用合成展开法构造出该问题的形式近似式,应用微分不等式理论证明解的存在性及其渐近性质.     

奇摄动Volterra型积分微分方程非线性边值问题

利用微分不等式理论,研究了一类Volterra型积分微分方程非线性边值问题.在适当条件下,构造出问题的上下解,得出解的存在性和渐近估计.     

非线性微分差分方程守恒律的计算机自动推导

基于吴消元法和"分治"策略,改进了基于标度不变性构造非线性微分差分方程多项式形式守恒律的待定系数算法,并在计算机代数系统Maple上实现了改进后的算法,其中的软件包CLawDDEs可自动推导出微分差分方程的守恒密度及连带流.对于参数化的微分差分方程,CLawDDEs还能自动过滤出无穷守恒律存在的相容性条件.因此,CLawDDEs可作为测试非线性微分差分方程是否可积的有效工具.