左三角范畴的幂等完备化与余稳定化

设(,Ω,Δ)是一个左三角范畴,(■,■,■)与(■,■,■)分别是(,Ω,Δ)的先幂等完备化再余稳定化(三角化)和先余稳定化(三角化)再幂等完备化后得到的三角范畴,则这两个范畴是三角等价的.     

扩张子范畴的幂等完备化

给定三角范畴D的子范畴X,Y,证明了若X,Y是幂等完备的且HomD(X,Y[i])=0,其中i=0,-1,则其扩张子范畴X*Y也是幂等完备的.应用到t-结构上,证明了包含t-结构的心的最小的有厚度子范畴是幂等完备的.应用到右(左)recollement上,证明了两端的三角范畴是幂等完备的充要条件是中间的三角范畴是幂等完备的.     

函子范畴与幂等完备化构造的相容性

讨论函子范畴和范畴的幂等完备化构造的相容性,证明小范畴D到任意范畴C的函子范畴C D的幂等完备化范畴等价于D到幂等完备化范畴C～的函子范畴(C～)D.进一步得到函子范畴CD是幂等完备的,当且仅当C是幂等完备的.     

加法范畴的推出范畴

在范畴C中以推出为对象,推出态射为态射构成推出范畴C^□．本文了给出了范畴C^□中的三角可换定理,并得到了C^□中上积存在的条件,进一步还证明了加法范畴的推出范畴仍为加法范畴．     

导出等价与三角范畴的Abel化的一点注记

利用三角范畴的Abel化,引入有限维代数的Abel化等价以及二次导出等价的概念,证明了这2种新的等价与代数的导出等价是一致的.     

关于Karoubian范畴的推出范畴的一点注记

给定一个加法范畴A，证明了如果A是Karoubian范畴，则以A中的推出为对象，推出态射为态射所构成的推出范畴A0也是Karoubian范畴。     

范畴的推出范畴与平凡扩张

研究Abel范畴的推出范畴与Abel范畴的平凡扩张的关系,证明了Abel范畴推出范畴的平凡扩张与Abel范畴平凡扩张的推出范畴同构.     

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念, 给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画; 然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴; 最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.     

幂等完备化,Serre函子与Recollement

给定加法范畴A,证明了若A存在右(左)Serre函子,则其幂等完备化范畴A~存在右(左)Serre函子.在此基础上,说明了对三角范畴上的recollementD′■D■D″,若D存在Serre函子,则~D允许两个关于~D″及~D′的反射recolle-ments.作为应用,证明了给定recollement两端三角范畴D′,D″上的t-结构可诱导出中间范畴的幂等完备化范畴D~上3个t-结构.     

s-幂等态射与幂等态射

给出了s-幂等态射的定义,在Abel范畴中讨论了s－幂等态射的定义,在Ａbel范围中讨论了s-幂等态射与幂等态射的关系,这些结果应用到p-除环上的矩阵范畴,得到p-除环上矩阵的相应结论。     

加法范畴的极限范畴是加法范畴

讨论以范畴C中的极限为对象,极限态射为态射构成的极限范畴Cl.研究极限范畴的上积,并证明加法范畴的极限范畴仍为加法范畴.     

弱加法范畴

以可换么半群范畴心和半模范畴sM为背景建立了弱加法范畴的概念,讨论了弱加法范畴中有限个对象上积的性质,给出了保持有限对象上积的函子的等价刻划,进而定义了弱加法范畴的理想和同余关系,以此建立了弱加法范畴的商和同态基本定理及第一、二同构定理,并讨论了同余的格和亚直积等,以上概念和结果是对加法范畴的实质性拓广,为探讨弱加法范畴的结构奠定了必要的基础．     

分块态射的广义逆

讨论了分块态射的Moore-Penrose逆,用不同与文[1]的方法给出了分块态射f=（u v）的Moore-Penrose逆表达式．这个表达式与Petr Peska（2000）给出的等价．     

推出范畴的上核

讨论推出与推出之间的关系,定义了推出态射,在此基础上建立了推出范畴影l^＊．影l是以范畴留中的推出为对象,推出态射为态射构成的范畴．并进一步证明了推出范畴中上核存在的条件．     

拟Abel范畴的局部化范畴

在加法范畴局部化的基础上证明了拟A be l范畴的局部化范畴仍然是拟A be l范畴.