分块矩阵及矩阵和的秩

用分块矩阵的广义逆矩阵给出了分块矩阵的秩与子块秩的关系，及三个矩阵和的秩的范围。     

关于任意三矩阵秩的一点注记

设A、B、C为任意给定的m×n、n×m、m×n矩阵,本文构造了一种特殊形式的矩阵。通过对此矩阵的初等变换,得到这三个矩阵秩之间的某些关系,并讨论了它的几个较有意义的用例。     

任意除环上矩阵秩的恒等式

证明了一些任意除环上的矩阵秩的恒等式,推广、改进了文献[1]-[3]的结果。     

分块初等变换在矩阵的秩中的应用

讨论了分块初等变换的相关的概念和性质.采用分块初等变换的方法,对有关矩阵的秩的和的等式的问题进行了研究.研究中把推理过程计算化,使得这类问题的解决过程整齐划一,简单明了.     

分块矩阵的广义逆

研究了分块矩阵和的秩可加性条件，ｇ逆和Ｍ－Ｐ逆的表达式以及它们之间的关系，给出了分块矩阵Ｍ的非奇异性的充要条件和Ｍ－１的分块表达式．     

关于矩阵秩等式研究的注记

最近一些文献应用自反广义逆和广义Schur补得到了一些重要的矩阵秩的恒等式。对这些结果,给出了只用分块初等变换的简单证法;作为应用对k（k=2,3,4）幂等矩阵的秩等式作进一步讨论,还给出了打洞技巧在求秩上应用的例子。     

矩阵的分块方法在秩问题中的应用

用矩阵的分块方法来处理矩阵秩的问题 ,可以使问题简化。     

除环上矩阵的因式分解广义逆

该文研究除环上的因式分解广义逆，讨论了它的基本性质，给出了具有指定右列空间和右零空间的｛１，２｝逆可以表为一个因式分解广义逆的充要条件．     

除环上矩阵的Γ逆

该文研究除环Ｄ上矩阵的Γ逆，主要结果是：（１）对于Ｄ上自共轭对合矩阵Ｐ，Ａ∈Ｈｎ×ｍ关于Ｐ的Γ｛１，２，３，４｝逆Ａｐ＋г存在的充要条件是秩ＡＡ＝秩ＡＡ＝秩Ａ，推广了相应结论；（２）将域上矩阵｛１｝逆、｛２｝逆及｛１，２｝逆的集合刻划推广到Ｄ上矩阵相应的Γ逆．     

关于环与体上矩阵的秩和广义逆的几个定理

文献对近代体上矩阵论的发展起了明显而有力的推动作用。这些文献连同文献,已经将域上矩阵的很多重要概念和结果推广到任意体,四元数体或P-除环上矩阵中。但到目前为止,系统地讨论环与体上矩阵的秩的文献却很少见。由于矩阵的秩的概念无疑是近代矩阵论中最基本、最重要的概念之一,同时也由于环中可能有零因子,以及环与体的非交换性,使得域上矩阵的某些熟知结果,如秩A=秩A′,n阶方阵A可逆当且仅当秩A     

Schur补矩阵秩的不等式性质

矩阵的秩是矩阵的主要特征之一,而矩阵的Schur补又是处理大规模矩阵的主要途径。本文在研究了实数与矩阵乘积的Schur补、共轭转置矩阵的Schur补与矩阵秩的等式关系之后,又给出了幂矩阵与Schur补矩阵之间的秩的不等式性质,从而为处理大规模的矩阵计算提供了理论支撑。     

四分块矩阵的求逆公式和行列式值的计算

给出了四分块可逆矩阵在Ａ１２或Ａ２１可逆时求Ａ的逆阵Ａ＾－１及Ａ的行列式│Ａ│的方法,它可用于求某些高阶方阵的逆阵和行列式的值。     

用矩阵的初等列变换求解多元线性不定方程

利用矩阵的初等列变换,给出了求解多元线性不定方程的一种方法,该方法改进了传统方法计算量大、步骤多的缺点.     

除环上全阵环的直积

本文给出了一个环为除环上全阵环的直积和一个环为有单位元的单环之直积的充要条件。     

矩阵秩Frobenius不等式几种证明方法

本文运用矩阵分块,矩阵满秩分解,线性空间维数,以及广义矩阵初等变换四种方法证明矩阵秩Frobenius不等式,     

关于一个矩阵秩等式的注记及其应用

从一个简单的对任意矩阵都适用的矩阵秩恒等式出发,对一个对合矩阵秩等式进行修正,结果表明它是对任意矩阵都成立的恒等式;作为应用,还推广一个已有的幂等矩阵的秩等式。