新型冠状病毒肺炎传播与控制数学建模研究

为了能准确模拟新型冠状病毒肺炎(COVID-19)的传播动态,给疫情防控政策制定提供一定的参考,提出了一个新的COVID-19传播非线性动力学模型。该模型考虑实际防控措施,将总人口分为易感、潜伏、隔离观察、无症状感染、有症状感染、住院隔离治疗和康复等7类人群;求出并分析了基本再生数;将模型的出院率和病死率拟合为时变函数,利用现有确诊病例数对模型其余参数和部分状态初值进行最小二乘拟合。分别利用湖北省武汉市和湖北省除武汉市外其他地区20天(2020年2月14日～3月4日)内感染COVID-19的实际数据对模型进行仿真验证,仿真结果表明,模型参数拟合的平均相对误差为0.629%;与累计确诊病例数、累计治愈出院数和累计死亡病例数的实际数据相比,所提出模型的武汉市疫情预测平均相对误差分别为0.772%、3.517%和2.025%,湖北省除武汉市外的地区的平均相对误差分别为0.808%、2.241%和2.39%,表明该模型能较准确模拟COVID-19的传播动态,而且具有广泛的适用性。对模型参数进行灵敏性分析,讨论了各种防控措施对COVID-19传播的影响,结果表明,最有效的防控措施依次为减少人与人...     

一类潜伏期传染且具有病毒变异的传染病模型

针对COVID-19的特点，建立了一类潜伏期与染病期均传染且具有病毒变异的SEI₁I₂QR传染病模型。首先，得到了模型的基本再生数与平衡点，利用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数及LaSalle不变集原理证明了各类平衡点的全局稳定性。其次，选取印度的COVID-19累计病例数，对模型的参数进行了估计，并对疫情发展趋势进行了数值模拟。最后，对部分参数进行了敏感性分析，结果表明，易感者与潜伏者的有效接触率、易感者与病毒变异前的染病者的有效接触率和基本再生数之间存在强相关性关系，降低易感者与染病者的有效接触率可以有效控制疫情的进一步蔓延。     

具有迁移效应和隔离措施的COVID-19传播模型分析

基于COVID-19传播过程中人口流动的必然性、无症状感染者的普遍性和隔离策略的有效性,该文提出了一类具有迁移效应、无症状感染者、自我防护意识和隔离策略的COVID-19传播动力学模型,利用下一代矩阵方法给出了各类子系统和全系统基本再生数的精确表达式.进一步地,通过采用线性近似理论,构造Lyapunov函数、比较原理等方法,得到了无病平衡点的全局渐近稳定性以及疾病的持久性.最后,数值模拟解释了主要的理论结果以及人口的迁移和隔离对疾病传播的影响.     

厦门市新型冠状病毒肺炎人群传播能力计算与防控措施效果的模拟评估

为计算厦门市新型冠状病毒肺炎(COVID-19)人群传播能力并模拟评估防控措施效果,根据COVID-19自然史构建厦门市COVID-19人群传播的易感者-潜伏者-染病者-隐性感染者-移出者(susceptible-exposed-infectious-asymptomaticrecovered,SEIAR)模型,收集厦门市截至2020年3月7日的COVID-19病例数据建立数据库,将SEIAR模型与数据库拟合计算COVID-19有效再生数(effective reproduction number,Reff),模拟综合干预措施情况下的流行曲线,并评估综合干预措施效果.截至3月7日厦门市共报告COVID-19病例35例,其中输入病例22例,继发病例13例,模型与疫情数据拟合结果较好(χ2=10.375,p=0.996).模型结果显示:1月26日之前,COVID-19在厦门市的Reff为2.78,1月26日之后的Reff为0.35,综合干预措施将Reff降低了87.41%.若1月26日未强化综合干预措施,则截至3月7日预计累计报告病例和本地病例将分别达到1 863和1 841例,而实际累计...     

一类信息传播动力学模型与控制策略分析

建立了一类UISR(无意识者U-信息易感者I-信息传播者S-信息免疫和遗忘者R)信息传播模型.研究了模型的动力学行为,给出了信息传播的基本再生数,并证明了无信息平衡点的稳定性和有信息平衡点的存在唯一性.进一步借助数值模拟,发现有信息平衡点的稳定性.最后,根据信息传播者规模和基本再生数,对各参数的敏感性进行了分析,给出控制信息或者谣言传播的有效方法.     

具扩散SIR传染病模型的平衡态的稳定性分析

考虑一类具Laplace扩散项的SIR传染病模型.通过对其线性化系统的特征值进行理论分析,研究模型常数平衡态的稳定性问题.当基本再生数小于1时,无疾平衡态是局部渐近稳定的;当基本再生数大于1时,无疾平衡态不稳定且地方病平衡态局部渐近稳定.理论分析和数值模拟结果表明,如果要控制传染病的爆发,可以采取降低易感者与感染者的接触,提高治愈效率以及隔离感染者等方式来降低基本再生数的数值.     

具捕杀效应的SEI狂犬病模型的空间动力学分析

为讨论针对性的捕杀对狂犬病传播的影响,研究了一类具捕杀效应的易感者-潜伏期感染者-已经感染者(SEI)狂犬病模型.通过相应的特征值问题,引入基本再生数,并利用上下解方法建立了平衡点的稳定性.结果表明:有针对性的捕杀对狂犬病的控制和预防起着重要的作用.     

具有预防接种和隔离措施的SEIQR传染病模型

研究了一类具有预防接种且带隔离项的非线性高维自治微分系统SEIQR流行病传播模型,得到疾病流行与否的阈值-基本再生数R0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局稳定性.结果表明,对易感者进行接种和适当地增大隔离强度,将有利于疾病的控制与消除.     

针对新型冠状病毒肺炎隔离措施的动力学评估

针对2019年底暴发的新型冠状病毒肺炎,中国政府采取了一系列严格的防控措施,其中起关键作用的是普通民众的居家隔离与密切接触者的追踪隔离.建立新型冠状病毒传播与控制动力学模型,定量评估这两项措施的有效性.利用下一代矩阵法计算了基本再生数和有效再生数,给出了有效再生数的极限范围,分析了模型的动力学特征.以安徽省为例,利用MCMC(Markov chain Monte Carlo)参数估计方法进行数值拟合,得到安徽省新型冠状病毒传播模型的基本再生数为0.402 1(95%CI:0.397 3～-0.407 0),有效再生数的极限范围为[0,0.048 745].随着隔离措施的有效实施,安徽省的有效再生数迅速下降到0.05以下并趋于0.048 735,疫情及时得到了控制.如果没有采取这些隔离措施,基本再生数为2.103 0(95%CI:2.080 4～2.125 5),疾病将会在人群中持续传播.通过参数敏感性分析,发现加强密切跟踪隔离力度,即增加染病者的隔离速率系数,能够有效降低基本再生数;加强居家隔离力度,即增加易感者的隔离速率系数与减少易感者的隔离解除速率系数,有助于降低有效再生数极限范围...     

基于延迟效应的SAIR_2D模型对新冠肺炎疫情的分析预测及防控策略研究

提出了一种改进的SEIR疫情传播模型(SAIR_2D),对近期新疆爆发的新冠肺炎疫情流行机制进行了分析,并对传播趋势进行了初步预测。首先,考虑此次爆发的COVID-19病例多表现为无症状感染者(A)且A类人群的筛查检测过程需要时间,建立具有延迟效应的SAIR_2D模型并进行数值解析和模拟仿真实验。结果表明,模型对疫情传播的相关估计与实际情况较为符合,特别是在疫情爆发初期能够较为准确的预测感染病例。最后,评估了封城的有效性,分析表明及时封城可以控制COVID-19的传播,提出的相关防控策略可为有关部门提供借鉴。     

流感传播的影响因素

以广东某地2015年4月至9月流感实际病例数据为例,通过易感者-感染者(susceptible-infected, SI)传染病模型以及改进的易感者-感染者-环境中病毒数(susceptible-infected-the number of viruses in the environment, SIV)传染病模型,考察环境中病毒数和温度等因素对流感传播的影响,并利用最小二乘法拟合得出相关参数.结果表明:流感传播与环境中病毒数、温度等因素有关,且此次广东地区流感传播的最适温度约为24.9℃.     

考虑防护和隔离的传染病传播建模与分析

基于SEIR模型，引入自我防护和隔离两个仓室，提出一个更加通用的传染病传播模型.通过对模型进行定性分析，计算模型的基本再生数，通过特征值理论和Routh-Hurwitz判据，分析模型的无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性.数值模拟和COVID-19病毒真实数据拟合结果表明，所提出的SEIQRP模型能够有效地描述传染病的动态传播过程.模型中防护率、潜伏期隔离率和感染者隔离率这三个参数对疾病的传播起着非常关键的作用.提高人们加强自我防护意识、重点排查潜伏期患者和对感染者进行隔离治疗可以有效降低传染病的传播.     

基于微分方程的谣言传播模型建立与分析

谣言的传播与控制已引起学术界和管理部门的高度重视.考虑谣言传播过程中官方媒体宣传对谣言易感者的影响,将谣言易感者分成两类,建立了一类新的谣言传播微分方程模型.根据Hurwitz判据、基本再生数、Lyapunov函数和LaSalle不变原理,分析模型各类平衡点的稳定性.数值试验说明了理论成果的正确性.研究结果表明,媒体宣传报道不仅能降低谣言感染率,而且还能扩大谣言易感者和传播者转化为不信谣不传谣者的数量,最终降低谣言传播对社会造成的危害.此外,适度的媒体宣传报道有助于谣言由大范围扩散向迅速消失转移趋势.     

男男性行为人群中HIV/AIDS行为干预的动力学模型

通过动力学模型探讨了男男性行为者(men who have sex with men, MSM)中HIV的防治策略,研究发现:与实现联合国艾滋病规划署提出了"2030年终结艾滋病"的"3个90%"防治目标相比,若能做到一级预防,即增加对艾滋病易感者进行行为干预,如增加对易感者人群的宣传教育、提高有效的安全套的使用率等措施,才能更快地降低艾滋病感染率;在对抗MSM人群中的HIV传播过程中,对易感者的干预效果大于对感染者的干预效果.     

一类具有高危人群及医院治疗的模型分析

建立了一类易感者分为高危人群和低危人群的传染病模型,运用下一代生成矩阵法得到了基本再生数R_0.应用Lyapunov函数证明了当R_01时,系统存在唯一无病平衡点P_0且全局渐近稳定,疾病最终消亡;当R_01时,系统存在唯一地方病平衡点,并且在该点处是全局渐近稳定的.通过数值模拟,验证了理论的正确性.     

基于性传播疾病的对逼近模型及分析

性接触是性传播疾病的主要传播途径,通过性关系连接起来的一种社会关系而形成的性接触网络,在性接触网络上研究性传播疾病更加切合实际,建立的性传播疾病模型更加精确.因此,该文在性接触网络上考虑了含有异性恋的性传播疾病,建立了易感者－感染者－易感者(SIS)传播模型.利用网络上对逼近方法,将模型变为一个8维封闭常微分系统,计算出了模型的基本再生数R0.当R0<1时,证明了无病平衡点是局部渐近稳定的;当R0>1时,获得了满足不同条件时正平衡点的存在性.并且满足一定条件时,系统会出现后向分支.最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性,为分析性传播疾病提供了理论依据.     

SF网络上的SIR模型

为促进复杂网络和传染病动力学在传染病研究中的应用,分析了SF(无标度)网络的拓扑结构对传染病传播的影响,深入讨论了SIR(易感者一染病者一康复者)模型的传播规律并得到基本再生数Ro.为了进一步控制疾病的传播,采取目标免疫策略,得到了有限的基本再生数Rto.     

SEI1I2QR传染病模型的动力学分析与应用

首先,建立一类包含无症状感染者传播模式的SEI₁I₂QR传染病模型;其次,通过下一代矩阵方法,计算该模型的基本再生数,对模型进行动力学分析,并给出传染病灭绝和爆发的阈值条件;最后,结合病例数据进行数值模拟,对模型参数进行灵敏度分析.     

团体行为对航站楼内流感传播扩散的影响分析

针对团体行为对航站楼内流感传播扩散的影响,运用社会力模型建立基于个体接触的易感者-潜伏者-感染者-移出者(suspicious expoced infected removed,SEIR)改进模型。以某航站楼为例,模拟航站楼内流感的传播扩散过程,定量分析团体行为对楼内流感扩散的影响。实验结果表明,团体行为对进港流程中流感扩散的影响较离港流程大,造成的二者感染者数量增幅分别为47.7%和14.2%。     

受疾病意识影响的时滞传染病模型的动力学分析

建立了一类受疾病意识影响且潜伏期具有时滞的SEIM传染病模型，给出了模型的基本再生数，并分析了模型的无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.研究结果表明，当由潜伏期产生的时滞τ在相应的临界值τ₀处时，模型出现Hopf分支，2类平衡点的稳定性发生改变；当τ固定时，媒体报道力度越大，易感人群的疾病关注意识越强，感染者数量越少，疾病越容易得到控制.