计算Ulam映射高阶关联函数计算的数论方法

为计算logistic映射的高阶关联函数，本文提出了一个包含定义、引理及定理的数论方法，该方法的层次性结构有助于通过逐级求解丢番图方程来简化计算. 作为应用，本文计算了映射的前5阶关联函数. 6阶以上的关联函数也可以通过该方法直接算得.     

一种计算Tchebyscheff映射高阶关联函数的数论方法

关联函数是混沌映射的统计理论的核心. 本文主要研究Tchebyscheff映射的高阶关联函数的计算问题. 对此问题，已有Beck于1991年所提出的一种图论方法. 然而，当映射和关联函数的阶都比较大时该方法非常低效. 本文基于Tchebyscheff映射关联函数的定义提出了一种数论方法. 该方法将关联函数的计算问题转化为一类具有严格单调递增指数的丢番图方程的求解问题,进而逐步地求得方程的解. 然后，本文研究了当映射的阶不小于关联函数的阶时非零关联函数的计算问题. 计算结果显示，此时关联函数的值不依赖于映射的阶，且非零关联函数的个数与第二类斯特林数密切相关. 作为应用本文最后计算了满足条件的所有12阶非零关联函数的值.     

切比雪夫映射族关联函数的指数型丢番图方程

切比雪夫映射族是一类典型的混沌映射，关联函数是研究其统计性质的关键.本文所研究的指数型丢番图方程源于该映射族的关联函数的计算问题.为求得该方程的解，本文首先对该方程进行简化，使简化后的方程具有严格单调递增的指数及非零系数.然后本文引入了“块”的概念，根据简化方程所含块的个数对其进行了分类，进而将原丢番图方程求解问题转化为由块所构成的丢番图方程的求解问题.本文最后研究了一个和两个块的情形，并举例说明了本文结果的应用.     

一类丢番图方程的全部正整数解

丢番图方程是数论的一个古老分支,有大量关于丢番图方程的研究结论。二次丢番图方程的全部正整数解问题已经被解决,但是对于指数型丢番图方程全部正整数问题现在依然是一个难题,文中运用二次丢番图方程正整数解的一些性质得到了一类指数型丢番图方程■的全部正整数解。     

关于指数丢番图方程((mk1+m1)n-1)((mk2+m2)n-1)=x2的求解

运用同余、二次剩余、勒让德符号、雅可比符号的性质、其他已知结论以及初等数论方法,研究了一类与平方数有关的指数丢番图方程的可解性问题.通过将方程的参数限定在一定的数量关系下,给出了方程在特定条件下不存在正整数解的三个充分条件,进一步推广了前人的研究成果,同时可为解决此类与平方数有关的指数丢番图方程提供了一定思路和方法.     

关于丢番图方程1+5~x11~y+2~z5~u11~v=2~w

讨论了丢番图方程1+X+Y=Z的一个特殊情形,同时借助计算机,用初等方法给出了指数丢番图方程1+5x11y+2z5u11v=2w的全部非负整数解.     

不定方程97x+31y=2z的简洁解法

本文给出了指数丢番图方程97 x+31 y=2 z的同余式解法.     

用丢番图方程构作公开钥密码

运用多元k次(k是奇数)丢番图方程构造了一类陷门单向函数,用它们可以建立一种新的公开钥密码.由于多元高次丢番图方程求解的困难性,这样密码更具有安全性.     

关于不定方程 x3 +4096=y3的解

丢番图方程是数论中一个重要组成部分,它不仅自身发展迅速,而且研究成果被广泛地应用于其他理学学科领域. 本文利用数论中同余的性质,研究丢番图方程x3 +4096=y3 的解的情况,用代数数论的方法,证明了该方程无整数解.     

关于Diophantine方程x3-1=3py2

利用同余及勒让德符号的性质等初等数论的方法,得到了丢番图方程x3-1=3py2无正整数解的4个充分条件 ,推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于丢番图方程(p~x+q~y=2~z)(200<max{p,q}<300)

设a,b,c是正整数,p,q是不同奇素数,200max{p,q}300.讨论了丢番图方程ax+by=cz的一个特殊情形.借助计算机,利用初等方法和高等方法的结果给出了指数丢番图方程px+qy=2z的全部非负整数解.     

关于Diophantine方程

利用同余及勒让德符号的性质等初等数论的方法,得到了丢番图方程x3-1=3py2无正整数解的4个充分条件 ,推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于指数丢番图方程 Z2=5x+3y+1

本文用同余法解决了指数丢番图方程Z 2=5 x+3 y+1.     

一个整数环Z上的可换的结合代数及一类丢番图方程

丢番图(Diophantus)方程是一个古老的课题,但由于许多数学问题都可归结到特定的丢番图方程的整数解问题,而整个地说,高次多元丢番图方程只有少数特例被搞清,还有许多工作要做;并且求解丢番图方程又可促进新的数学工具的出现,因此,至今丢番图方程的研究仍很活跃.     

丢番图方程2^x3^y＋2^z=3^u＋1的一个初等解法

用初等方法给出了指数丢番图方程2x3y 2z=3u 1的全部整数解.     

关于一类二次丢番图方程的解

二次方程是一类基本的丢番图方程．本文指出了参考文献中的错误,利用Pell方程的解的一般结论,研究了一类二次丢番图方程x^2＋（x＋1）^2=Dy^2,并求出了该方程的所有正整数解．     

关于Diophantine方程x^3±1=3pD1y^2

利用数论中的同余及因子分解法,研究了丢番图方程x^3±1=3pD1y^2 （其中p是奇素数,p=3（24r＋19）（24r＋20）＋1,r是正整数,D1=2^α.q,α=0或1,q为奇素数,q≡5（mod 6））的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

丢番图方程及其推广方程的超限序数解(Ⅰ)

本文讨论了丢番图方程及其变形的方程,以及两类推广方程的超限序数解问题,得到一系列的结果。§1、丢番图方程丢番图方程x~4—Dy~2=1,D为自然数①(1)或x~4=1 Dy~2 (1′)是数论中一个有名的方程,很多人作了大量的工作,至今还出现许多新成果的文章。②我们的问题是:在超限序数的范围内,丢番图方程(1′)是否有解呢?如果有解,其     

关于丢番图方程2x-2y·3z-3w=5

利用初等方法给出指数丢番图方程2x-2y*3z-3w=5的全部整数解.     

高维代数簇的算术

求解不定方程是数学最古老的问题之一。从勾股方程到20世纪才证明的费马大定理都是典型的例子。为纪念希腊数学家丢番图，西方将不定方程称为丢番图方程。与通常的确定方程不同，丢番图方程没有统一的理论和解法。近年来许多高深的数学理论与方法的引人使这个领域获得飞速的发展，