Yoneda 完备度量空间范畴的完备性和余完备性

该文章探讨了以 Yoneda 完备度量空间为对象的范畴的完备性和余完备性. 证明了若态射是 Yoneda 连续映射或者 Yoneda 连续的非扩张映射, 则该范畴是完备且余完备的; 若态射是 Yoneda 连续的 Lipschitz 映射, 则该范畴是有限完备和有限余完备的, 但是它既不完备也不余完备. 最后证明了以实数值连续格为对象, Yoneda 连续的右伴为态射的范畴是完备的.     

完全分配格范畴的完备性与余完备性

证明了完全分配格范畴是完备的和余完备的格范畴。     

Riesz模范畴的完备性和余完备性

范畴论是现代数学的基础,从Riesz模范畴出发,研究Riesz模的内部特征是研究Riesz模的重要方法。范畴的极限是范畴论的重要概念之一,范畴中乘积、等值子概念均可以看作是范畴的某种特殊的极限,余积、余等值子是特殊的余极限。范畴中极限的存在性决定了该范畴的完备性,余极限的存在性决定了余完备性。通过对以Riesz模为对象,Riesz模同态为态射的Riesz模范畴极限的研究,给出了Riesz模范畴中的乘积与余积、等值子与余等值子的具体表示形式,进而证明了Riesz模范畴具有完备性和余完备性。     

连续广义度量空间（英文）

本文引入并研究了连续广义度量空间.本文首先证明了对于连续的广义度量空间,c-Scott拓扑和广义Scott拓扑相等,然后证明了连续度量空间之间的非扩张映射Yoneda连续当且仅当它关于广义Scott拓扑连续.     

完备半格范畴的反射与余反射子范畴

构造性地证明了以有左（右）伴随的Ｓｃｏｔｔ连续函数为态射的连续完备半格范畴和Ｓｃｏｔｔｄｏｍａｉｎ范围,是完备半格范畴的余反射（反射）子范畴。     

完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理

Ｆｉｓｈｅｒ Ｂ证明了如下的不动点定理：设（ Ｘ，ｄ） 和（ Ｙ，ρ） 是完备的度量空间，Ｔ是Ｘ到Ｙ的连续映射，Ｓ是Ｙ到Ｘ的映射，并满足下列不等式，即对所有ｘ，ｘ′∈Ｘ，ｙ，ｙ′∈Ｙ，０ ≤Ｃ≤１。ｄ（ＳＴｘ，ＳＴｘ′） ≤Ｃｍａｘ｛ｄ（ｘ，ｘ′） ，ｄ（ｘ，ＳＴｘ），ｄ（ｘ′，ＳＴｘ′），ρ（ Ｔｘ，Ｔｘ′）｝，ρ（ＴＳｙ，ＴＳｙ′） ≤Ｃｍａｘ｛ρ（ｙ，ｙ′），ρ（ｙ，ＴＳｙ），ρ（ｙ′，ＴＳｙ′），ｄ（Ｓｙ，Ｓｙ′）｝，则ＳＴ在Ｘ中有唯一不动点ｚ，ＴＳ在Ｙ中有唯一不动点ｗ 。并且有Ｔｚ ＝ ｗ 和Ｓｗ ＝ ｚ。该文对此定理作一推广，从而得到了完备度量空间与紧度量空间上２ 个新的不动点定理。     

完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理

最近Kada等人在度量空间中引入了w-距离、在完备度量空间和紧度量空间上引入了w-距离,从而得到了两个新的不动点定,这些定理推广了Kannan不动点定理以及Jeng-sheok Ume and Kada等人的不动点定理。     

一类度量空间及其完备性的证明

构造了一类函数集合的度量空间,给出其上面的一些性质,证明了此空间是一完备度量空间。     

关于Fuzzy度量空间的完备性

定义了Ｆｕｚｚｙ向量间的Ｆｕｚｚｙ距离，证明了它的一些基本性质，并在此基础上讨论了Ｆｕｚｚｙ向量空间的完备性。     

模糊度量空间的完备性特征

在Kaleva和Seikkala引入的模糊度量空间框架下,研究它的完备性特征。引入了模糊度量空间中子集的模糊有界性和模糊直径的概念,在此基础上证明了模糊度量空间的一个充分必要条件,它类似于表征通常度量空间完备性的G.Cantor定理。     

完备度量空间中的耦合不动点理论

通过构造混合单调映射,利用非线性压缩条件,研究了完备度量空间中耦合不动点的存在性和唯一性,改进了最近的一些结果.     

一类Fuzzy数的Fuzzy距离及Fuzzy度量空间的完备性

引入了有限Ｆｕｚｚｙ数及其Ｆｕｚｚｙ距离的概念，证明了它们的一些基本性质，讨论了Ｆ一空间的完备性。     

完备度量凸空间上非自映射的一个新的不动点定理

给出了完备度量凸空间上非自映射的一个新的不动点定理。     

完备度量空间中四个映象的公共不动点

利用度量空间中映象对相容的条件，讨论了完备度量空间中四个映象的公共不动点的存在性，推广和统一了已有文献中的某些结果。     

区间值直觉Fuzzy度量空间及其完备性

给出区间值直觉Fuzzy数的定义,并引入区间值直觉Fuzzy数间的区间值直觉Fuzzy距离,建立区间值直觉Fuzzy度量空间并讨论其完备性．进一步对n维区间值直觉Fuzzy度量空间作了相应的讨论．     

Hausdorff 度量空间

在Hausdorff度量空间上研究了Hausdorff距离,证明了一些基本性质及定理。     

（LF）—空间的正则性与完备性

设（Ｅ，ｔ）＝ｉｎｄ（Ｅｎ，ｔｎ）为（ＬＦ）－空间，我们证明了下述结果：（ｉ）（Ｅ，ｔ）为正则当且仅当存在（Ｅｎ，ｔｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ，使Ｕ１∪→Ｕ２∪→…且（ＳＰ［Ｕ↑－ｎ＾Ｅ］，ηｎ）为速完备，这里ηｎ是以｛εＵ↑－ｎ＾Ｅ∩Ｕ：ε〉０，Ｕ∈Ｕ｝为Ｏ－邻域基的局部凸拓扑，而Ｕ为（Ｅ，ｔ）中Ｏ－领域基；（ｉｉ）若对于任意ｎ∈Ｎ，存在（Ｅｎ，ｔｎ）中Ｏ的圆凸领域Ｕｎ及ｍ＝ｍ（ｎ）≥ｎ，使Ｕ↑－ｎ     

完备度量空间上四个映射的公共不动点

通过给出完备度量空间Ｘ上的两个自映射的广义拟弱交换概念，把文献［１～２］中的主要结果推广到了广义拟弱交换的自映射的情形，并举例说明本文结果的广泛性．