铁磁链方程的多项式解

目的 构造一维无阻尼铁磁链方程的多项式精确解.方法 利用不变子空间方法.结果 在铁磁链方程中的向量微分算子允许的不变子空间中构造了铁磁链方程组多项式形式的精确解,并分析了这些解的性质.结论 铁磁链方程有关于时间的周期解,且此方程可以被约化为有限维常微分方程组.     

不变子空间方法在时空分数阶偏微分方程中的应用

文中介绍了不变子空间方法及其具体步骤,应用此方法研究了6类具有Caputo型导数的时空分数阶偏微分方程或方程组,并构造了这些方程(组)的解析解或给出了精确解所满足的决定方程组。     

一类四阶非线性方程的不变子空间与精确解

研究一类4阶非线性方程.运用不变子空间的方法得出方程中非线性微分算子允许的不变子空间,利用所得的不变子空间构造出方程更多的精确解.给出例子构造出这类方程的一些解.     

改进的分数阶辅助方程方法及其在非线性空间-时间分数阶微分方程中的应用

利用改进的分数阶辅助方程方法求解具有修正的Riemann-Liouville分数阶导数的非线性发展方程组.将该方法应用到空间-时间分数阶Broer-Kaup方程组和空间-时间分数阶长水波近似方程组,并通过符号计算得到这两类方程组的精确行波解.结果表明,该方法能十分有效和便捷地得到时间-空间分数阶非线性微分方程组的解.     

一类空间-时间分数阶Whitham-Broer-Kaup方程的行波解

考虑修正Riemann-Liouville分数阶导数意义下的一类空间-时间Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程行波解的存在性,首先将WBK方程化为常微分方程组,然后利用首次积分法得到该方程一些行波解的解析表达式.     

不变子空间方法及一个非线性演化方程的精确解

应用不变子空间方法构造了一个非线性演化方程的精确解,通过分别考虑其2阶和3阶不同的不变子空间,获得了3个具有分离变量形式的精确解.通过和已有的解比较,所得的解都是首次报道的新解.     

修正的Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

目的 构造修正的Kuranoto-Sivashinsky方程(简称mKS方程)的显式精确解.方法 利用不变子空间方法.结果 在mKs方程中的微分算子允许的四维不变子空间中构造显式精确解,并分析了这些解的性质.结论 mKS方程有充分光滑的显式精确解.在某些情况下,在四维不变子空间中构造的精确解与二维不变子空间中构造的精确解的性质不同.     

Riesz空间分数阶对流护散议程的一种计算有效求解方法

Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的标准离散得到包含具有相同分数次幂的矩阵的一个常微分方程组,并利用计算有效的分数阶行方法求解.同时借助于分数阶导数的谱表示和拉普拉斯变换,导出这个Riesz空间分数阶对流扩散方程的解析解.最后给出了数值例子来证实数值方法的有效性.     

广义的五阶KdV方程的不变子空间

研究广义的五阶Kd V方程.运用不变子空间的方法得出方程中非线性微分算子允许的二维、三维、四维、五维、六维不变子空间,利用所得的五种不变子空间分别可以构造出方程更多的精确解,从而丰富了这类方程解的研究.     

一类B(m,n)方程和不变子空间

不变子空间方法是构造非线性演化方程精确解的有效方法,给出了一类方程的二维、三维不变子空间,并通过不变子空间方法构造了方程的精确解.从而丰富了这类方程解的研究.     

一类(1+1)维色散方程组的多项式W_3~1×W_2~2不变子空间

运用不变子空间方法研究一类(1+1)维色散方程组,借助Maple数学软件得出该方程组所允许的多项式不变子空间W_3~1×W_2~2中的分类,所得的不变子空间可以构造出方程组更多的精确解,从而丰富这类方程组精确解的研究,为这类方程组所描述的系统分析奠定理论基础。     

二维稳态晶体生长浓度控制方程的精确解

利用傅里叶级数展开,将稳态晶体生长的浓度控制方程转化为一阶常微分方程组.利用对于一阶常微分方程组性质的讨论,得到了稳态晶体生长控制方程的精确解.理论结果可用于揭示稳态胞晶体周期性增长的本质特性.     

一类三阶非线性色散方程的不变子空间和精确解

本文给出了一类三阶非线性色散方程的不变子空间,并通过不变子空间方法构造了方程中一些方程的精确解.由此得到一些方程的尖峰孤子解、紧孤子解和爆破解.     

分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程新的保能量格式

将分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程转化成多辛结构的偏微分方程,利用傅里叶拟谱方法对方程Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到有限维的常微分方程组,再利用二阶平均向量场方法对常微分方程组离散,得到方程新的保能量格式,最后利用新格式数值模拟分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程孤立波的演化行为并分析格式的保能量守恒特性.     

Lin-Reissner-Tsien方程和修正的Zabolotskaya-Khokhlov方程的精确解

利用连续方程的不变子空间,研究了Lin-Reissner-Tsien方程和修正的Zabolotskaya-Khokhlov方程在离散情形下的精确解.对于离散方程,在时间变量t连续时,对空间变量x进行离散化.在不变子空间理论下,得到相应方程的有限差分解的低维约化,所得到的新精确解有助于研究这两个方程解的性质.     

一类含有气泡的压力波方程的不变子空间

目的一类含有气泡的压力波方程的精确解的构造。方法不变子空间的方法。结果得出方程中非线性微分算子允许的不变子空间。结论利用所得的不变子空间可以构造出方程更多的精确解,从而丰富了这类方程解的研究。     

非线性反应扩散对流方程在多项式子空间的分类

利用不变子空间方法研究非线性反应扩散对流方程,得到了非线性反应扩散对流方程在它所容许的多项式不变子空间中的分类,从而求出相应方程的精确解.     

一类非线性色散方程组的不变子空间和精确解

研究孤立子理论中非常重要的一类非线性色散演化方程组。利用不变子空间方法。确定出非线性色散方程组在它所容许的不变子空间W13×W22中的完全分类,并构造相应的精确解。文中的结果丰富和推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用。     

时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程和Zakharov方程组的新精确解

利用推广的Kudryashov方法, 借助分数阶行波变换和一致分数阶导数, 给出非线性广义时间分数阶Sharma Tasso Olver方程和Zakharov方程组的若干双曲函数形式的精确解.     

反应扩散方程组的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

利用条件Lie-Bcklund对称研究非线性反应扩散方程组。首先对方程组进行分类,得到了方程组允许的不变子空间等价于方程的高阶Lie-Bcklund对称,并通过例子构造方程组定义在多项式、三角函数及指数函数类型的不变子空间上的广义分离变量解。