随机矩阵非1特征值的新包含区域及其应用

随机矩阵在许多领域都有重要应用,而这些应用很多都与它的非1特征值有关,所以对随机矩阵的非1特征值进行定位十分有意义.应用修正矩阵理论和Gersgorin型及Brauer型矩阵特征值包含区域,获得了随机矩阵非1特征值新的Gersgorin型和Brauer型特征值包含区域及其非奇异的充分条件.数值算例说明,所得的包含区域比一些已有的包含区域更精确且能用其更好地估计随机矩阵的谱隙,从而对现有文献进行了有益补充.     

非齐次特征值的K-型包含域及应用

本文得到了一个矩阵非齐次特征值的k-型包含区域以及相应的边界定理,运用它给出了非齐次特征值的若干估计及矩阵特征值的包含域.     

分块矩阵的2个新的特征值包含定理

 将双α₁-矩阵和双α₂-矩阵概念推广到分块矩阵,定义了块双α₁-矩阵和块双α₂-矩阵,给出了它们的充要条件,并由此获得2个新的矩阵特征值包含区域,证明了新的特征值包含区域含于经典的分块矩阵Gerschgorin特征值包含区域和分块矩阵Brauer特征值包含区域,因而能更精确地确定矩阵特征值的位置.
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一类矩阵特征值的Gerschgorin型包含域

首先获得了矩阵非奇异的一类条件,在此基础上,给出了一类矩阵特征值的Gerschgorin型包含域,最后给出了一个数值例子。     

Brualdi定理的推广及其应用

引入回路α-对角占优矩阵和矩阵的无向连通性概念，推广了关于不可约矩阵非奇异性的Brualdi定理，得到回路α-对角占优矩阵为H-矩阵的充要条件．作为应用，对经典的Ostrowski和Brualdi关于矩阵特征值的分布区域作了讨论．     

张量广义特征值的S-型包含区域

设{A,B}为m阶n维正则张量对,通过将指标集N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S珚=N/S,利用分类讨论的思想以及张量对{A,B}某些元素选取的任意性和不等式缩放技巧,解决了张量对{A,B}的特征值定位问题,并给出张量对{A,B}特征值的S-型包含区域.数值结果表明,所得包含区域比已有包含区域更精确.     

非负矩阵的特征值估计

利用线性代数知识讨论非负矩阵特征值的估计，简化了如下定理的证明：对于一个非负随机矩阵A的不同于1的特征值λ(A)，有|λ(A)|≤1/2maxμ.ν∑i=1^n|αμi-αvi|≤1     

低阶对称双随机矩阵逆特征值问题的通解

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负(随机)矩阵的问题称为非负(随机)矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.作者曾对n∈{2,3,4,5},研究n阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件并给出相应解的公式.最近,又对任意正整数n,先给出行和为常数的对称矩阵的逆特征值问题的充要条件和解的公式,后给出对称随机矩阵逆特征值问题有解的两种充分条件和解的公式.论文在提出任意阶对称随机矩阵逆特征值问题通解的概念和3阶对称随机矩阵逆特征值问题完全通解的概念之后,首先给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在完全通解的充要条件和完全通解的公式;其次给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在通解的充要条件和通解的公式;最后给出4阶对称随机矩阵逆特征值问题有解的几种充分条件和相应解的公式.     

M矩阵Hadamard积的最小特征值新下界

利用相似矩阵的性质和矩阵特征值包含域定理,给出了系数可调节的新的矩阵特征值包含域定理,当系数选择为非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素估计式的上界时得到了q(A·A-1),q(B·A-1)新的下界.     

矩阵非齐次特征值的包含域

用矩阵分析的方法,研究了矩阵的非齐次特征值的估计问题,给出了一个新的矩阵非齐次特征值的包含域和边界定理,为线性微分动力系统的稳定性分析提供了新的方法,改进了已有的相应结果.     

M-矩阵Fan积最小特征值的下界

矩阵的Fan积是矩阵理论研究的重要问题之一.利用特征值包含域定理给出两个非奇异M-矩阵Fan积最小特征值的下界估计式,所得结果只依赖于两个非奇异M-矩阵的元素,便于计算.数值例子表明新估计式在一定条件下改进了现有的一些结果.     

矩阵特征值在椭圆形区域上的估计

矩阵特征值的估计在理论和应用上都非常重要,传统估计的结果都是用圆形、卵形等区域来定位的。本文寻求一种新的方法来定位复矩阵特征值的分布范围,给出了任意n阶具有实系数特征多项式的矩阵特征值都包含在下面的椭圆形区域内β2(x-trA/n)2+α2y2≤α2β2,其中α=[(n-1)/n∑nk=1(Reλk-trA/n](1/2),β=[(n-1)/n∑nk=1(Imλk)2](1/2)。最后给出了更精确的估计区域,进一步改进了已有的一些结论。     

矩阵的弱α-连对角占优性及应用

利用Ostrowski对角占优矩阵的性质,给出了弱α-连对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M矩阵的若干充分条件,作为应用给出了相应的特征值分布定理,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

不可约非负矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的提法是:对已知的一个复数组Λ={λ1,…,λn},求一个n×n非负矩阵以Λ为谱.由于非负矩阵逆特征值问题的理论兴趣和应用背景,长期以来,一直吸引不少研究者从事这个热门课题.论文对n=3的情形,限制在至少有三个零元的不可约矩阵类中.首先,给出具有已知的对角元集的非负矩阵逆特征值(包含复特征值)问题有解的充分必要条件;其次,在此基础上,更进一步证明非负矩阵逆特征值问题有解的充分必要条件.在两种情形下都给出了构造全部解集合的简单而有效的公式.     

区间矩阵特征值的包含区城

运用矩阵理论的圆盘定理,讨论了区间矩阵特征值的包含区域,得出了拟圓盘定理并讨论了稳定性.     

矩阵C-特征值的包含区间

研究矩阵C-特征值的估计问题, 通过引入基本C 特征值的概念, 并运用在实空间中定义超平面的构造性几何方法, 给出了判定非奇异矩阵的充分条件, 进而研究了新的矩阵基本C-特征值的包含区间, 并给出了实用估计式.     

张量Z-特征值的新包含域定理

张量Z-特征值问题在医学成像、判定多项式正定性等科学领域中都具有重要应用.给出张量Z-特征值的新包含域,并证明所得到的张量Z-特征值包含区域比文献(Wang G,Zhou G,Caccetta L. Discrete Contin Dyn Syst,2017,B22(1):187-198.)中定理3.4中得到的区域小.基于张量Z-特征值新包含域,得到非负张量Z-谱半径的新上界.数值例子说明结果的有效性.     

非奇异M－矩阵及其逆矩阵Hadamard积最小特征值的新下界

针对非奇异M-矩阵及其逆矩阵Hadamard积的最小特征值问题,首先,回顾了已有文献应用矩阵的特征值存在域定理和逆矩阵元素的估计式;其次,结合M-矩阵Hadamard积的相关性质特征及不等式的构造、放缩技巧,给出了非奇异M-矩阵与其逆矩阵是双随机矩阵的Hadamard积的最小特征值下界τ(A°A~(-1))的一个仅与A矩阵的元素相关的估计式,推广了已有文献的结果;最后,用数值例子表明所给估计式的下界比已有结果得到的下界更精确.     

P-矩阵子类的一些推广及应用

给出MB^＋ -矩阵的概念，讨论其简单性质，应用这些性质来定位矩阵的特征值包含区域，并举例来验证定位方法的有效性．该定位方法优于一些已知结果．     

可对称化矩阵特征值的Wielandt型扰动上界

设A∈Cn×n,B=A+E为其扰动矩阵,A、B的特征值分别为λ(A)={λk},λ(B)={μk}.关于特征值的传统误差界是估计|μ1-λ1|.利用矩阵的奇异值分解得到了可对称化矩阵特征值的wielandt型绝对扰动上界,改进了以往的结果.